0904概率统计排列组合专题1理

1 . ［2008学年广东省中山市一中高三年级第一次统测试题理科数学第
10题］
现从某校5名学生中选出3分别参加高中“数学”
“物理” “化学”竞赛，要求每科
至少有1人参加，且每人只参加 1科竞赛，则不同的参赛方案的种数是 ________________ .
2 .［广东省海珠区2009届高三综合测试二理科数学第10题］
从5名外语系大学生中选派 4名同学参加广州亚运会翻译、 交通、礼仪三项义工活动，要求翻
译有2人参加，交通和礼仪各有
1人参加，则不同的选派方法共有 ___________ .
3 .［辽宁省抚顺一中2009届高三第一次模拟考试数学（理科）试卷第 10题］
设有编号为1, 2, 3, 4, 5的五个小球和编号为 1, 2, 3, 4, 5的五个盒子，现将这五个球 投放到五个盒子内， 要求每个盒内放1个球，并且恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则这样的 投放方法总数为
A 60
B 48
C 30
D 20
4 .［湛江二^一中2007— 2008学年度高三数（理）模拟测试（5）第12题］
市内某公共汽车站有10个候车位（排成一排），现有4名 乘客随便坐在 某个座位上候车，则恰好有5个连续空座位的候车方式共有 _______________________ 种.
5 .［辽宁省沈阳二中2008 — 2009学年上学期高三期中考试数学试题（理科）第 12题］
ax + by =1
若关于x , y 的方程组丿2
: 有解，且所有解都是整数，则有序数对（ a,b ）的数目为
jX 2 +y 2 =17
（ ）
A. 8
B. 16
C. 24
D . 32
6.［浙江省富阳新中2008 （上）高三期中考试数学（理科）试卷第 7题］
化将20名城市义工（苴中只有^名女性）平均分成两组，女性不在同一组的概率是
7 .［浙江省五校2009届高三第一次联考数学（文科）试题卷第 14题
］
广40
从一个装有6个彩色球（3红，2黄，1蓝）的盒子中随机地取出 2个球，则两球颜色相同的 概率是 ▲
.
8 .［浙江省嘉兴市2008学年高中学科基础测试数学
（理科）试卷第15题］
从［0 , 1］之间选出两个数，这两个数的平方和大于 I 的概率是 _________
9 .［广东省海珠区2009届高三综合测 试二理科数学 第12题］
” | |0<X G 在区域 M =」（x,y 卜 ’ '内随机撒一把黄豆，落在区域 N = <（x, y 加0 c y c2 '内
0 c y £2 ' I
'
' 」 < sin x
的概率是 _______ .
10 .［宁夏银川一中2009届高三年级第三次月考数学试卷（理科）第 如
图所示，墙上挂有一长为
2兀，宽为2
的矩形木板 ABCD ，它的阴影部分是由 函数y 二cosx,x ［0,2二］的图象和直线
y =1围成的图形•某人向此板投镖，假
设每次都能击中木板，且击中木板上 每个点的可
能性都一样，则他击中阴
11. ［宁夏区银川一中2009届高三年级第四次月考数学试题（理科）第 13题］
用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为 20的样本，将160名学生随机地从1〜160编号, 按编号顺序平均分成 20组（1〜8号，9〜16号，…，153〜160号），若第16组抽出的号码为 126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是 __________________________ .
12. ［宁夏区银川一中2009届高三年级第四次月考数学试题 （理科）第6题］
某路段检查站监控录象显示，在某时段内，有
1000
影部分的概率是
(
)
1
1
A.-
B.—
8
4
1 1
C.—
D.—
3
2
7题，安徽凤阳中学2009届高三第四次月考理科数学试卷第 10题］
辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车
进行车速分析，分析的结果表示为右图的频率分布 直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速 度不小于90km/h 的车辆数为 （
）
A . 200 B. 600
D . 300
13. ［2009年普通高等学校招生全国统一考试福建省数学文科参考样卷第 10题］
在某五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如右 下列说法正确的是
A •在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙稳定 B. 在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲稳定 C. 在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲稳定 D. 在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙稳定
14.
［浙江省五校2009届高三第一次联考数学（理科）试题卷第
13题］
设© ~N(0,1)，且 P (円 <b >a (0a < b> 0
)，则 P (©^b )的值是 ▲ (用 a 表示).
15.
［厦门六中2008—2009第一学期高三期中试卷（理科）第 5题］
设随机变量•服从正态分布 N （2,9）,若P 「・c T ） = P 「：：：c-1）,则c= A.1
B.2
C.3
D.4
16、 ［湛江二^一中2007 — 2008学年度高三数（理）模拟测试（5）第17题］（本小题满分12分） 某中
学排球队进行训练，每人在一轮练习中最多可发球 4次，且规定一但发球成功即停止该
轮练习，否则一直发到第
4次为止。

已知队员甲发球成功的概率为
0.6。

（1）求一轮练习中队员甲的发球次数
的分布列，并求出
的数学期望 E ;
（2 ）求一轮练习中队员甲至少发球 3次的概率。

17.
［安徽凤阳中学2009届高三第四次月考理科数学试卷第
19题］（本小题满分12分）
在汶川大地震后对唐家山堰塞湖的抢险过程中
，武警官兵准备用射击的方法引爆从湖坝上游
甲
卜
1
f
乙
2 1 0
0 1 1
2 234 8 9
3
卜
4 0
卜
C. 500
漂流而下的一个巨大的汽油罐•已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引
2
爆.每次射击是相互独立的，且命中的概率都是
3
(I)求油罐被引爆的概率 ； (n)如果引爆或子弹打光则停止射击
，设射击次数为 .求.的分布列及E .
18. ［2008学年广东省中山市一中高三年级第一次统测试题理科数学第
17题］(本小题满分14分)
交5元钱，可以参加一次抽奖。

一袋中有同样大小的球
10个，其中有8个标有1元，
2个标有5元，摸奖者只能从中任取 2个球，他所得奖励是所抽 2球标的钱数之和 。

(I)
求r 的概率分布列；
(II) 求抽奖人获利的数学期望。

19 . ［2009年普通高等学校招生全国统一考试福建省数学理科参考样卷第
17题］(本小题满分13分)
甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在 7 , 8, 9 , 10环，且每次射击成绩互
(I )求甲运动员在 3次射击中至少有1次击中9环以上(含9环)的概率； (n )若甲、乙两运动员各自射击 1次，E 表示这2次射击中击中9环以上(含9环)的次数，求 E 的分
布列及E E.
20.
［浙江省五校2009届高三第一次联考数学(理科)试题卷第
19题］(本小题满分14分)
把一根长度为7的铁丝截成3段.
(I)如果三段的长度均为整数，求能构成三角形的概率；
不影响•射击环数的频率分布条形图如下：
若将频率视为概率，回答下列问题.
(n)如果把铁丝截成2, 2，3的三段放入一个盒子中，然后有放回地摸4次，设摸到长度为2的
次数为■，求E '与D ；
(川)如果截成任意长度的三段，求能构成三角形的概率.
21. ［广东省海珠区2009届高三综合测试二理科数学第18题］(本题满分14分)
某商场准备在国庆节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中，选出3种商品进行促销活动•
(I )试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；
(n)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元,
同时,若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会若中奖，则每次中奖都获得数额为m的奖金假设
1
顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是，请问：商场应将每次中奖奖金数额m最高定为多少元，才能
2
使促销方案对商场有利？
参考答案
1. 60
2. 60
3. D 4 480L5. D
1
8. 1-—9. 10. D11. 612. D
46. A
13. C
4
15
9
4
E =2 3
9
8 27
A 27
79
27
16
二 E =0.598 ............ 7 分
2
3
2
(2) P=0.6X 0.4 +0.4 =0.4 =0.16……12 分
17.
［安徽凤阳中学2009届高三第四次月考理科数学试卷第
19题］
（1）设命中油罐的次数为 工，则当 0或
1时，油罐不能被引爆。

所以油罐被引爆的概率
— —
232 P =1 _P (工=0) _P (工=1)：
243
（2）射击次数•的取值为2, 3, 4, 5
=5) =1 _P( =2) _P( =3) _ p( =4) = 1
9
14.
1 -a
15. B
P (—£5 1 243
P(-\ ~ 1) ~ C 5
2(1-勻=匹 3 3 243
P(
=2) P( P(
二c ； 2(1-2
) 3
3 2 2 =
4)c 3
(1
)
=3)
27，
P(
所以
28
16 1
(II )由(I )知，E =2
6
10 — 45
45 45
所以抽奖人获利的数学期望为：
E -^-1.4元。

19 . [2009年普通高等学校招生全国统一考试福建省数学理科参考样卷第 17题]
本题主要考查概率与统计的基础知识，考查推理论证能力与运算求解能力，以及应用意识•满分
解法一：
(I )甲运动员击中10环的概率是：1 一 0.1 — 0.1 —0.45=0.35. 设事件A 表示 甲运动员射击一次，恰好命中 9环以上(含9环，下同)”，
则 P(A)=0.35+0.45=0.8.
事件 甲运动员在3次射击中，至少1次击中9环以上”包含三种情况： 恰有1次击中9环以上，概率为 p 1=C 3 0.81 (1-0.8)2=0.096 ;
2 2 1
恰有2次击中9环以上，概率为 P 2=C 3 0.8 (1-0.8) =0.384; 恰有3次击中9环以上，概率为 P 3=C ； 0.83 (1-0.8)0=0.512 . 因为上述三个事件互斥，所以甲运动员射击 3次，至少1次击中9环以上的概率
p= p 1+ p 2+ p 3=0.992 .
18. [2008学年广东省中山市一中高三年级第一次统测试题理科数学第 17题](本小题满分14分)
解(I )
=2,6,10
p&m ，pg=C 8c
"45，
C 2 p( "0)
占
C 10
1
八 — ...... 8分
45
10
所以•的概率分布列为:
28
45 16 45
丄 45
10分
18 5
12分 14分
13 分.
(n)记乙运动员射击1次，击中9环以上”为事件B,
贝U P(B)=1 —0.1—0.15=0.75 .
因为•表示2次射击击中9环以上的次数，所以的可能取值是0 , 1 , 2.
因为P( =2)=0.8 0.75=0.6 ;
P( =1)=0.8 (1-0.75)+(1-0.8) 0.75=0.35 ;
P( =0)=(1-0.8) (1-0.75)=0.05 .
所以的分布列是
所以E^0 0.05+1 X 0.35+2 X 0.6=1.55
解法二：
(I )设事件A表示甲运动员射击一次，恰好命中9环以上”含9环，下同),
贝U P(A)=1 —0.1 —0.1=0.8 .
甲运动员射击3次，均未击中9环以上的概率为
0 0 3
P0=C3 0.8 (1-0.8) =0.008 .
所以甲运动员射击3次，至少1次击中9环以上的概率P=1-F b=0.992 .
(n)同解法一.
14分)
20.［浙江省五校2009届高三第一次联考数学(理科)试题卷第19题］(本小题满分
(I)设构成三角形的事件为A
基本事件数有 4 种情况：“1，1, 5”；“ 1，2，4”；“1, 3, 3”；“2, 2, 3”
其中能构成三角形的情况有2种情况：“1, 3, 3”；“2, 2, 3”
2 1
则所求的概率是卩(八)=2=丄4
4 2
(n)根据题意知随机变量匕〜B '4 2I
I ‘3丿
（川）设把铁丝分成任意的三段，其中一段为
x ，第二段为y ，则第三段为7 - x - y
x 0
I
则y • 0
y x ：： 7
如果要构成三角形，则必须满足:
-2
12分
则所求的概率为P A =
S MN
^ --
S©）EF 4
21.［广东省海珠区2009届高三综合测 试二理科数学 第18题］（本题满分14分）
解：（I ）从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中，选出3种商品一共有C ；种选法，.选出的3种 商品中没有日用商品的选法有 C ：种,……1分.
C 3
31
所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为
P =1
3
.……4分
x >0 y >0 y x 7-x-y= x +7-x-y > y y 7-x -y x
7 - 2
>
o o y 7-
2
> > +
<
X
y X y
H ------1 ----- 1——I-
-5
10
10
14
C；35
（n ）顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量，设为X,其所有可能值为0,
m ,2m,3m.……6 分
^M3。

1* ■
X=0时表示顾客在三次抽奖中都没有获奖，所以PX
1 2
1
...9分
•TO 分
中所获得的奖金总额的期望值是
13 3
1
EX = 0 m 2m 3m 1.5m .……12 分
8 8 8 8
要使促销方案对商场有利
，应使顾客获奖奖金总额的期望值不大于商场的提价数额 ，因此应有
1.5m _150,所以 m _100,……13分.
故商场应将中奖奖金数额最高定为
100元,才能使促销方案对商场有利.……14分
同理可得P X =m i=c
1-2
飞,
……8分
2
=2m = C 3 =3m = C 3
1 - 00 -
1-2 1_
1-2。