高中数学人教B版必修二：第二章-平面解析几何初步课时作业【16】及答案

一、选择题
1．直线x－3y＋1＝0的斜率为()
A.
3
3B．－
3
3
C.3D．－ 3
【解析】直线的斜率为－
1
－3
＝3
3.
【答案】 A
2．过点M(－4,3)和N(－2,1)的直线方程是() A．x－y＋3＝0
B．x＋y＋1＝0
C．x－y－1＝0
D．x＋y－3＝0
【解析】由两点式得y－3
1－3
＝
x－(－4)
－2－(－4)
，整理得x＋y＋1＝0.
【答案】 B
3．(2013·衡水高一检测)经过点P(1,2)，并且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有()
A．1条B．2条
C．3条D．4条
【解析】先考虑过P(1,2)和原点(0,0)的直线，这是第一条，再设直线x
a ＋y b
＝1，把点P(1,2)代入得1
a ＋2
b
＝1，
当a＝b时即a＝b＝3时的直线为第二条，当a＝－b时，即a＝－1，b＝1时为第三条．
【答案】 C
4．下列说法中正确的是()
A.y－y1
x－x1
＝k表示过点P1(x1，y1)且斜率为k的直线方程
B．直线y＝kx＋b与y轴交于一点B(0，b)，其中截距b＝|OB|
C．在x轴和y轴上截距分别为a与b的直线的方程为x
a＋y
b＝1 D．方程(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)表示过任意两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线
【解析】A中直线上需去掉点(x1，y1)，故A错；B中b是直线与y轴交
点的纵坐标，不一定等于|OB|，故B错；C中a，b均不取零时，才有直线方程x
a
＋y
b
＝1，故C错，D正确．
【答案】 D
5．若AC<0，BC<0，则直线Ax＋By＋C＝0不通过()
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【解析】将Ax＋By＋C＝0化为斜截式为y＝－A
B x－
C
B
，
∵AC<0，BC<0，∴AB>0，∴k<0，b>0.
故直线不通过第三象限，选C.
【答案】 C
二、填空题
6．过点P(1,2)，且斜率与直线y＝－2x＋3的斜率相等的直线方程为________．
【解析】∵直线y＝－2x＋3的斜率k＝－2，
∴所求直线方程为y－2＝－2(x－1)，即2x＋y－4＝0.
【答案】2x＋y－4＝0
7．直线x－y＋1＝0与两坐标轴围成的三角形的面积为________．
【解析】直线x－y＋1＝0在两坐标轴上的截距分别为－1,1，故S△＝1
2×|
－1|×|1|＝1
2.
【答案】1 2
8．(2013·郑州高一检测)过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A、B两点，若P为AB的中点，则直线l的截距式是________．
【解析】设A(m,0)，B(0，n)，由P(1,3)是AB的中点可得m＝2，n＝6，即A、B的坐标分别为(2,0)、(0,6)．
则l的方程为x
2＋y
6
＝1.
【答案】x
2＋
y
6＝1
三、解答题
9．根据下列所给条件，求直线的方程．
(1)过点A(1,2)，斜率k＝2；
(2)经过点B(2，－1)和C(－1,3)；
(3)斜率为2
3，在y轴上截距为
1
2；
(4)在x轴、y轴上截距分别为－1和3；
(5)经过点M(－1，－2)和N(－1,3)．
【解】(1)由直线方程的点斜式得y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.
(2)由直线方程的两点式得y＋1
3＋1
＝
x－2
－1－2
，
即4x＋3y－5＝0.
或先求经过B、C两点的直线的斜率k＝
3＋1
－1－2
＝－4
3
，由直线方程的点斜式
得y＋1＝－4
3(x－2)，即4x＋3y－5＝0.
(3)由直线方程的斜截式可得y＝2
3x＋
1
2
，
即4x－6y＋3＝0.
(4)由直线方程的截距式得
x
－1
＋y
3
＝1，
即3x－y＋3＝0.
(5)∵M，N两点横坐标都是－1，
∴直线MN的方程为x＝－1，即x＋1＝0.
10．已知直线l过点P(－2,0)，直线l与坐标轴围成的三角形的面积为10，求直线l的方程．
【解】设直线l在y轴上的截距为b，
则由已知得1
2×|－2|×|b|＝10，b＝±10.
①当b＝10时，直线过点(－2,0)，(0,10)，
斜率k＝
10－0
0－(－2)
＝5.
∴直线的斜截式方程为y＝5x＋10.
②当b＝－10时，直线过点(－2,0)，(0，－10)，斜率k＝－10－0
0－(－2)
＝－5.
∴直线的斜截式方程为y＝－5x－10.
综合①②可知直线l的方程为y＝5x＋10或y＝－5x－10.
11．设直线l的方程为(m＋1)x＋y＋2－m＝0(m∈R)．
(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
(2)若直线l不经过第二象限，求实数m的取值范围．
【解】(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，显然相等，所以m＝2满足条件，此时直线l的方程为3x＋y＝0.
当m ＝－1时，直线为平行于x 轴的直线，在x 轴上无截距，不合题意． 当m ≠－1且m ≠2时，直线在x 轴上的截距为
m －2m ＋1
，直线在y 轴上的截距
为m －2，因此m －2m ＋1
＝m －2，
即m ＋1＝1，所以m ＝0，此时直线l 的方程为x ＋y ＋2＝0.
综上所述，当m ＝2或m ＝0时，直线l 在两坐标轴上的截距相等，方程为3x ＋y ＝0或x ＋y ＋2＝0.
(2)将l 的方程转化为y ＝－(m ＋1)x ＋m －2， 所以⎩⎪⎨
⎪⎧
－(m ＋1)>0，m －2≤0，
或⎩⎪⎨⎪⎧
－(m ＋1)＝0，
m －2≤0，
所以m ≤－1，所以m 的取值范围为(－∞，－1].。