安岳县永清辖区2018-2019年八年级下期中数学试卷含答案解析

2018-2019学年四川省资阳市安岳县永清辖区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在中，分式的个数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（）
A．0.43×10﹣4B．0.43×104C．4.3×10﹣5D．0.43×105
3．在▱ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，∠A=120°，则▱ABCD的面积是（）
A．B． C．D．
4．已知点P（x，3﹣x）在第二象限，则x的取值范围为（）
A．x＜0 B．x＜3 C．x＞3 D．0＜x＜3
5．把分式的a、b、c的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（）
A．不变 B．变为原来的3倍
C．变为原来的D．变为原来的
6．函数y=kx+k与y=在同一坐标系内的图象大致是（）
A．B．C．D．
7．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）
A．4 B．3 C．D．2
8．下列各式从左到右的变形正确的是（）
A．= B．=
C．=D．=a﹣b
9．（北师大版）如图，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为（）
A．2 B．C．D．
10．某污水处理厂的一净化水池设有2个进水口和1个出水口，三个水口至少打开一个．每个进水口进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出，某天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示．通过观察，得出了以下三个论断：（1）0点到3点只进水不出水；（2）3点到4点不进水只出水；（3）4点到6点不进水也不出水．其中正确的是（）
A．（1）B．（3）C．（1）（3）D．（1）（2）（3）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．函数y=中，自变量x的取值范围是．
12．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若▱ABCD的周长为10cm，则△CDE的周长为cm．
13．已知分式的值为0，则x=．
14．若点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在y=﹣的图象上，且x1＞x2＞0，则y1y2．15．如图，若▱ABCD与▱EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE=90°，则∠F=度．
16．如果记f（x）=，且f（1）==；f（）==；那么f（1）+f（2）+f（）
+f（3）+f（）+…f（n）+f（）=．（结果用含有n的代数式表示，n为正整数）
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（1）计算：
（2）化简：
（3）解方程：．
18．如图，L A，L B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S（千米）与时间t（小时）的关系．根据图象，回答下列问题：
（1）B出发时与A相距千米．
（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时．
（3）B出发后小时与A相遇．
（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么与A的相遇点离B的出发点相距
千米．在图中表示出这个相遇点C．
19．先化简，再从1，﹣1和2中选一个你认为合适的数作为a的值代入求值．20．已知等腰三角形的周长为16，底边为y，腰长为x，
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求出自变量x的取值范围；
（3）画出该函数的图象．
21．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F，AB=4，AD=3，OF=1.3．求四边形BCFE的周长．
22．如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点，A（2，n），B（﹣
，﹣2）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出不等式y1＞y2的解集；
（3）求△AOB的面积．
23．根据题意，解答问题：
（1）如图1，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长．
（2）如图2，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N（﹣2，﹣1）之间的距离．
（3）在（2）的基础上，若有一点D在x轴上运动，当满足DM=DN时，请求出此时点D的坐标．24．阜宁火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往南京，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元．
（1）设运输这批货物的总运费为y（万元），用A型货厢的节数为x（节），试写出y与x之间的函数关系式；
（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来；
（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？
2018-2019学年四川省资阳市安岳县永清辖区八年级（下）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在中，分式的个数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】分式的定义．
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：在中，
分式有，
∴分式的个数是3个．
故选：B．
【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以象不是分式，是整式．
2．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（）
A．0.43×10﹣4B．0.43×104C．4.3×10﹣5D．0.43×105
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【专题】应用题．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：将0.000 043用科学记数法表示为4.3×10﹣5．
故选C．
【点评】用科学记数法表示一个数的方法是：
（1）确定a：a是只有一位整数的数；
（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）．
3．在▱ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，∠A=120°，则▱ABCD的面积是（）
A．B． C．D．
【考点】平行四边形的性质．
【分析】作AE⊥BC于点E，在直角△ABE中，利用三角函数求得AE的长，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．
【解答】解：作AE⊥BC于点E．
∵▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠B=180°﹣∠A=60°
在直角△ABE中，AE=AB•sinB=3×=．
∴▱ABCD的面积是：AE•AD=4×=6cm2．
故选B．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，以及三角函数，正确求得高AE的长是关键．
4．已知点P（x，3﹣x）在第二象限，则x的取值范围为（）
A．x＜0 B．x＜3 C．x＞3 D．0＜x＜3
【考点】点的坐标．
【分析】根据第二象限点的坐标的特点，使点的横坐标小于0，纵坐标大于0列式求值即可．
【解答】解：∵点P（x，3﹣x）在第二象限，
∴x＜0，3﹣x＞0，
解得：x＜0，故选A．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点及解不等式组，用到的知识点为：第二象限点的符号为（﹣，+）．
5．把分式的a 、b 、c 的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A ．不变
B ．变为原来的3倍
C ．变为原来的
D ．变为原来的
【考点】分式的基本性质．
【分析】把分式中的分子，分母中的x ，y 都同时变成原来的3倍，就是用3x ，3y 分别代替式子中的x ，y ，看得到的式子与原式子的关系．
【解答】解：根据分式的基本性质，分式的分子扩大3倍，分母也扩大3倍，分式的值不变，故选A ．
【点评】分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变．
6．函数y=kx+k 与y=在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．
【专题】压轴题；图表型．
【分析】根据题意，在函数y=kx+k 和函数y=中，有k ＞0，则可得一次函数与反比例函数所在的象限，分析选项可得答案．
【解答】解：根据题意，在函数y=kx+k 和函数y=中，
有k ＞0，则函数y=kx+k 过一二三象限．
且函数y=在一、三象限，
则C 选项中的函数图象符合题意．
故选C ．
【点评】本题考查了一次函数的图象及反比例函数的图象，重点是注意y=k 1x+b 中k 1、b 及y=k 2x 中k 2的取值．
7．如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边 于点E ，且AE=3，则AB 的长为（ ）
A．4 B．3 C．D．2
【考点】平行四边形的性质．
【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AD∥BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵CE平分∠DCB，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC=AB，
∵AD=2AB=2CD，CD=DE，
∴AD=2DE，
∴AE=DE=3，
∴DC=AB=DE=3，
故选：B．
【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC．
8．下列各式从左到右的变形正确的是（）
A．= B．=
C．=D．=a﹣b
【考点】分式的基本性质．
【专题】计算题．
【分析】A、原式不能化简，本选项错误；
B、原式分子提取x分解因式，分母利用平方差公式分解因式，变形后约分得到结果，即可作出判断；
C、原式分子分母乘以10变形后得到结果，即可作出判断；
D、原式变形后约分得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式不能化简，本选项错误；
B、原式==﹣，本选项错误；
C、原式=，本选项错误；
D、原式==a﹣b，本选项正确，
故选D
【点评】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．
9．（北师大版）如图，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为（）
A．2 B．C．D．
【考点】反比例函数综合题．
【专题】数形结合．
【分析】欲求OAB的面积，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，可求出点A的坐标，从而得到△AOB的高，结合已知OA=OB，求得底边OB，从而求出面积．
【解答】解：依题意A点的坐标满足方程组
∴
∴点A的坐标为（）
∴OA=2
∵OB=OA=2
∴S△AOB=OB×=×2×=．
故选：C．
【点评】此题主要考查反比例函数的性质，注意通过解方程组求出交点坐标．同时要注意运用数形结合的思想．
10．某污水处理厂的一净化水池设有2个进水口和1个出水口，三个水口至少打开一个．每个进水口进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出，某天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示．通过观察，得出了以下三个论断：（1）0点到3点只进水不出水；（2）3点到4点不进水只出水；（3）4点到6点不进水也不出水．其中正确的是（）
A．（1）B．（3）C．（1）（3）D．（1）（2）（3）
【考点】函数的图象．
【专题】压轴题．
【分析】关键是通过图甲、乙，明确进水速度和出水速度，再根据图丙的折线图，判断进水，出水的状态．【解答】解：由图甲中可以看出一个进水管每小时的进水量为：20÷2=10立方米；由图乙中可以看出每小时的出水量为：20÷1=20立方米．0点到3点，水量增多了60立方米，每小时增多60÷3=20立方米，所以应判断开了2个进水管．（1）对；
3点到4点水减少的速度为每小时60﹣50=10立方米，可能是打开一个进水口又打开了一个出水口，（2）不对；
4点到6点的水位没变化，可能是打开两个进水口又打开了一个出水口．（3）不对．
故选A．
【点评】考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断所给选项．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥2且x≠3．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【解答】解：根据题意得：，
解得：x≥2且x≠3．
故答案是：x≥2且x≠3．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
12．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若▱ABCD的周长为10cm，则△CDE的周长为5cm．
【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．
【分析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥BD，根据线段垂直平分线的性质，可得BE=DE，又由平行四边形ABCD的周长为10，可得BC+CD的长，继而可得△CDE的周长等于BC+CD．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，
∵平行四边形ABCD的周长为10cm，
∴BC+CD=5cm，
∵OE⊥BD，
∴BE=DE，
∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+BE=CD+BC=5cm．
故答案为：5．
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
13．已知分式的值为0，则x=﹣3．
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】根据分子为零且分母不为零分式的值为零，可得答案．
【解答】解：由的值为0，得
x2﹣9=0且x﹣3≠0．．
解得x=﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了分式值为零的条件，利用分子为零且分母不为零得出x2﹣9=0且x﹣3≠0是解题关键．
14．若点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在y=﹣的图象上，且x1＞x2＞0，则y1＞y2．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】函数思想．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将A、B两点代入函数的解析式，然后解不等式即可．
【解答】解：∵点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在y=﹣的图象上，
∴点A（x1，y1）与点B（x2，y2）满足方程y=﹣，
∴x1=﹣，x2=﹣；
又x1＞x2＞0，
∴﹣＞﹣＞0，
∴y2＜y1＜0；
故答案为：＞．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．
15．如图，若▱ABCD与▱EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE=90°，则∠F=45度．
【考点】轴对称的性质；平行四边形的性质．
【分析】根据对称图形的性质先求出∠CBE的度数，再根据平行四边形的对角相等即可求出∠F．
【解答】解：∵∠ABE=90°，
∴∠CBE=∠CBA=∠ABE=45°，
在▱EBCF中，
∠F=∠CBE=45°．
故答案为45．
【点评】本题利用了对称图形的特点和平行四边形的性质求解．
16．如果记f（x）=，且f（1）==；f（）==；那么f（1）+f（2）+f（）
+f（3）+f（）+…f（n）+f（）=．（结果用含有n的代数式表示，n为正整数）
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】根据给定的f（x）=的定义式，可找出部分f（n）与f（）的值，根据数值的变化可找出
变化规律“f（n）+f（）=1（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．
【解答】解：观察，发现规律：f（2）==，f（）==，f（3）==，f（）
==，…，
∴f（n）+f（）=1（n为正整数）．
∴f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…f（n）+f（）=+1+1+…+1=．
故答案为：．
【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“f（n）+f（）=1（n为正整
数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的定义式找出部分f（n）与f（）的值，根据数值的变化找出变化规律是关键．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（1）计算：
（2）化简：
（3）解方程：．
【考点】实数的运算；分式的混合运算；解分式方程．
【分析】（1）直接利用利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式的性质化简各数，进而求出答案；
（2）首先将括号里面进行加减运算，进而利用分式乘法运算求出答案；
（3）直接去分母，进而解分式方程得出答案．
【解答】解：（1）原式=1﹣+2
=1﹣4+2
=﹣1；
（2）
原式=×
=3﹣m；
（3）
3﹣x﹣（x﹣4）=1
解得：x=3，
检验：当x=3时，x﹣4≠0，故分式方程的解为x=3．
【点评】此题主要考查了实数运算以及分式的混合运算以及分式方程的解法，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．
18．如图，L A，L B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S（千米）与时间t（小时）的关系．根据图象，回答下列问题：
（1）B出发时与A相距10千米．
（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是1小时．
（3）B出发后3小时与A相遇．
（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么与A的相遇点离B的出发点相距千米．在图中表示出这个相遇点C．
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）从图上可看出B出发时与A相距10千米；
（2）修理的时间就是路程不变的时间是1.5﹣0.5=1小时；
（3）从图象看出3小时时，两个图象相交，所以3小时时相遇；
（4）求出B不发生故障时的解析式和l A的解析式，再求出两直线的交点坐标，即可得出答案．
【解答】解：（1）由图形可得B出发时与A相距10千米；
故答案为：10；
（2）在图中发现0.5至1.5小时，自行车没有行走，
故可得出修理所用的时间为1小时．
故答案为：1；
（3）图中两直线的交点是B与A相遇的时刻，
即出发3小时后与A相遇．
故答案为：3；
（4）设B不发生故障时的解析式为：y=k1x，根据题意得：
7.5=0.5k1，
解得：k1=15，
则解析式为y=15x，
设l A的解析式为；y=k2x+b，
由题意得：
，
解得：，
则l A的解析式为；y=x+10，
由得：
．
则与A的相遇点离B的出发点相距﹣10=千米；
如图：
故答案为：．
【点评】本题考查一次函数的应用，关键是从图象上获取信息，根据图象确定函数形式，设出函数式，代入已知点确定函数式，难度一般．
19．先化简，再从1，﹣1和2中选一个你认为合适的数作为a的值代入求值．【考点】分式的化简求值．
【分析】首先把括号里面的分式进行通分，先进行加减运算，再进行除法法计算，然后再代入a的值即可得到答案．
【解答】解：原式=[﹣]•，
=•，
=，
把a=2代入上式得：原式=﹣．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值，关键是先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
20．已知等腰三角形的周长为16，底边为y，腰长为x，
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求出自变量x的取值范围；
（3）画出该函数的图象．
【考点】一次函数的应用；等腰三角形的性质．
【专题】应用题．
【分析】（1）根据三角形的面积公式即可确定y与x的函数关系式；
（2）由三角形的三边关系，可得出自变量x的取值范围；
（3）利用两点法作出函数图象即可．
【解答】解：（1）由题意得，2x+y=16，
则y=16﹣2x；
（2）根据三角形的三边关系得x﹣x＜y＜x+x，即0＜y＜2x，
又∵y=16﹣2x，
∴0＜16﹣2x＜2x，
解得：4＜x＜8，
故可得自变量x的取值范围为4＜x＜8．
（3）y=16﹣2x（4＜x＜8）的图象如下：
【点评】本题考查了一次函数的应用及三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
21．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F，AB=4，AD=3，OF=1.3．求四边形BCFE的周长．
【考点】平行四边形的性质．
【分析】直接利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定与性质进而得出FO=EO=1.3，FC=AE，得出四边形BCFE的周长为：BC+EF+AB，进而得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，DC∥AB，
∴∠FCO=∠EAO，
在△OFC和△OEA中
∵，
∴△OFC≌△OEA（ASA），
∴FO=EO=1.3，FC=AE，
∴AE+BE=FC+BE=AB=4，
∴四边形BCFE的周长为：BC+EF+AB=3+4+2.6=9.6．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出FO=EO，FC=AE是解题关键．
22．如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点，A（2，n），B（﹣
，﹣2）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出不等式y1＞y2的解集；
（3）求△AOB的面积．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）由点B的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；由点A在反比例函数图象上，可求出n的值，即求出点A的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）结合两函数的图象的上下位置以及交点坐标，即可得出不等式的解集；
（3）设一次函数y2=x﹣与x轴的交点为点C，令一次函数中y=0，可求出点C的坐标，结合A、B、C 点的坐标利用三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：（1）∵点B（﹣，﹣2）在反比例函数y1=的图象上，
∴﹣2=，解得：k1=1．
∴反比例函数的解析式为y1=；
∵点A（2，n）在反比例函数y1=的图象上，
∴n=，即点A的坐标为（2，）．
将点A（2，）、B（﹣，﹣2）代入到一次函数y2=k2x+b中得：
，解得：．
∴一次函数的解析式为y2=x﹣．
（2）结合函数图象可知：当x＜﹣或0＜x＜2时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，
故不等式y1＞y2的解集为x＜﹣或0＜x＜2．
（3）设一次函数y2=x﹣与x轴的交点为点C，如图所示．
令y2=x﹣中y2=0，则0=x﹣，
解得：x=，即点C的坐标为（，0）．
S△AOB=OC•（y A﹣y B）=××[﹣（﹣2）]=．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键：（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）结合函数图象解不等式；（3）求出点C的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．
23．根据题意，解答问题：
（1）如图1，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长．
（2）如图2，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N（﹣2，﹣1）之间的距离．
（3）在（2）的基础上，若有一点D在x轴上运动，当满足DM=DN时，请求出此时点D的坐标．
【考点】一次函数综合题．
【分析】（1）由一次函数解析式求得点A、B的坐标，则易求直角△AOB的两直角边OB、OA的长度，所以在该直角三角形中利用勾股定理即可求线段AB的长度；
（2）如图2，过M点作x轴的垂线MF，过N作y轴的垂线NE，MF和NE交于点C，构造直角△MNC，则在该直角三角形中利用勾股定理来求求点M与点N间的距离；
（3）如图3，设点D坐标为（m，0），连结ND，MD，过N作NG垂直x轴于G，过M作MH垂直x 轴于H．在直角△DGN和直角△MDH中，利用勾股定理得到关于m的方程12+（m+2）=42+（3﹣m）2通过解方程即可求得m的值，则易求点D的坐标．
【解答】解：（1）令x=0，得y=4，即A（0，4）．
令y=0，得x=﹣2，即B（﹣2，0）．
在Rt△AOB中，根据勾股定理有：
；
（2）如图2，过M点作x轴的垂线MF，过N作y轴的垂线NE，MF和NE交于点C．
根据题意：MC=4﹣（﹣1）=5，NC=3﹣（﹣2）=5．
则在Rt△MCN中，根据勾股定理有：
；
（3）如图3，设点D坐标为（m，0），连结ND，MD，过N作NG垂直x轴于G，过M作MH垂直x 轴于H．
则GD=|m﹣（﹣2）|，GN=1，DN2=GN2+GD2=12+（m+2）2
MH=4，DH=|3﹣m|，DM2=MH2+DH2=42+（3﹣m）2
∵DM=DN，
∴DM2=DN2
即12+（m+2）=42+（3﹣m）2
整理得：10m=20 得m=2
∴点D的坐标为（2，0）．
【点评】本题考查了勾股定理、一次函数图象上点的坐标特征．注意：突破此题的难点的方法是辅助线的作法．
24．阜宁火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往南京，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元．
（1）设运输这批货物的总运费为y（万元），用A型货厢的节数为x（节），试写出y与x之间的函数关系式；
（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来；
（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）总费用为：0.5×A型货厢数量+0.8×B型货厢数量
（2）关系式为：A型货厢数量×35+B型货厢数量×25≥1530；A型货厢数量×15+B型货厢数量×35≥1150 （3）根据（1），（2）两个选项结合来做．
【解答】解：（1）y=0.5x+0.8（50﹣x）=﹣0.3x+40
（2）根据题意得
解得28≤x≤30且为整数．
三种方案：第一种A货厢28节，B货厢22节；
第二种方案A货厢29节，B货厢21节；
第三种方案A货厢30节，B货厢20节．
（3）由（1）得x越大，运费越小．即x=30时，0.5×30+0.8×20=31万元．
答：用第三种方案运费最少，最少运费是31万元．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，及所求量的等量关系．。