2019人教A版数学选修1-1同步配套课件：第一章 常用逻辑用语 1-1-1

『规律方法』 1.命题真假的判定方法 真命题的判定过程实际就是利用命题的 条件，结合正确的逻辑推理方法进行正确逻 辑推理的一个过程．可以根据已学过的定义、 定理、公理，已知的正确结论和命题的条件 进行正确的逻辑推理进行判断． 要说明一个命题是假命题，只需举一个 反例即可． 2．一个命题的真假与命题所在环境有
3．由命题“能被6整除的整数，一定能 被3整除”改写的命题正确的是 B ( ) A．若一个数不能被6整除，则这个数不 一定被3整除 B．若一个数能被6整除，则这个数一定 能被3整除 C．若一个数能被6整除，则这个数不一 定能被3整除
4．(2016· 河南郑州高二月考)命题“第二 C 象限角的余弦值小于0”的条件是 ( ) A．余弦值 B．第二象限 C．一个角是第二象限角 D．没有条件 [解析] 命题可改写为：若一个角是第二 象限角，则它的余弦值小于0，故选C．
1.1 命题及其关系
1.1.1 命题
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自主预习学
案 互动探究学
案
ห้องสมุดไป่ตู้
课时作业学
案
自主预习学案
著名的“理发师悖论”是伯特纳德· 罗素提
出的：一个理发师的招牌上写着：“城里所有 不自己刮脸的男人都由我给他们刮脸，我也只 给这些人刮脸．”日常生活中也经常出现类似 的逻辑错误，因此逻辑用语的学习是很有必要 的． 我们接下来就从命题开始学习．
第一章
常用逻辑用语
世界文学名著《唐· 吉诃德》中有这样一
个故事：
唐· 吉诃德的仆人桑乔· 潘萨跑到一个小岛 上，成了这个岛的国王．他颁布了一条奇怪
的法律：每一个到达这个岛的人都必须回答
一个问题：“你到这里来做什么？”如果回
答对了，就允许他在岛上游玩，而如果答错
如果应该让他在岛上游玩，那就与他说 “要被绞死”的话不相符合，这就是说，他 说“要被绞死”是错话．既然他说错了，就 应该被处绞刑．但如果桑乔· 潘萨要把他绞 死呢？这时他说的“要被绞死”就与事实相 符，从而就是对的，既然他答对了，就不该 被绞死，而应该让他在岛上玩． 小岛的国王发现，他的法律无法执行， 因为不管怎么执行，都使法律受到破坏．他
5．(2016· 安徽芜湖高二检测)下列语句： ①mx2－x＋1＝0是一元二次方程； ②你是高中生吗？ ③互相包含的两个集合相等； ④全等三角形的面积相等； ⑤抛物线x2①③④⑤ －mx－1＝0与x轴至少有一个 ③④⑤ 交点； ⑥又大又圆的红苹果真招人喜欢！ 其中是命题的序号为_____________；真
判断真假 1．一般地，我们把用语言、符号或式子 表达的，可以____________的陈述句叫做命 真命题 假命题 题． 2．判断为真的语句叫 __________ ，判断 真 真假 为假的语句叫 __________. 若 p，则q 结论 条件 3．数学中的定义、公理、公式、定理都 是命题，但命题不一定都是定理，因为命题 有________之分，而定理是____命题．
命题方向2 ⇨命题真假的判断
典 例 判断下列命题的真假：
(1)形如 a＋ 2b 的数是无理数；
2
(2)负项等差数列的公差小于零； (3)关于 x 的方程 ax＋1＝x＋2 有惟一解．
[思路分析] 运用数学中的定义、定理、 公理、公式等知识进行判断．
[ 解析] (1)假命题．如当 a＝1，b＝ 2时，a＋ 2b 是有理数． (2)假命题．如数列－10，－8，－6，－4，－2，它的公差是 2. (3)假命题． 关于 x 的方程 ax＋1＝x＋2 即(a－1)x＝1， 当 a＝1 时， 方程无解； 当 a≠1 时，方程有惟一解，所以是假命题．
『规律方法』 判定一个语句是否为命 题，主要把握以下两点： 1．必须是陈述语句．祈使句、疑问句、 感叹句都不是命题． 2．其结论可以判定真或假．含义模糊不 清，不能辨其真假的语句，不是命题．另外， 并非所有的陈述语句都是命题，凡是在陈述 语句中含有比喻、形容等词的词义模糊不清
〔跟踪练习1〕 判断下列语句是不是命题，并说明理 由． (1)函数f(x)＝3x(x∈R)是指数函数； (2)x2－3x＋2＝0； (3)函数y＝cos x是周期函数吗？ (4)集合{a，b，c}有3个子集． [解析] (1)是命题，满足指数函数的定 义．
B )下列语句是 1．(2016· 山东潍坊高二月考 命题的是( ) A．“参加2016年里约热内卢奥运会的全 体运动员”可以组成一个集合吗？ B．100101是整数 C．请解关于x的方程x2－x＋m＝0 D．今天的天真蓝呀！ [解析] 根据命题的定义知，选项B是命
2．语句“若a>b，则 ) B a＋c>b＋c”是( A．不是命题 B．真命题 C．假命题 D．不能判断真假 [解析] a>b⇒a＋c>b＋c成立，故选B．
3．从集合的观点看，我们建立集合A、B 与命题中的p、q之间的一种联系：设集合A ＝{x|p(x)成立}，B＝{x|q(x)成立}，就是说， A是能使条件p成立的全体对象x所构成的集 合，B是能使条件q成立的全体对象x所构成 的集合，此时，命题“若p，则q”为真，当且 仅当A⊆B时满足．
〔跟踪练习2〕 给出下列几个命题： ①若x、y互为相反数，则x＋y＝0； ②若a>b，则a2>b2； 2＋x－6≤0； ③若x>－ 3 ，则 x 1 b也是无理数． ④若 a 、 b 是无理数，则 a [ 解析] ①是真命题．②设 a＝1>b＝－2，a>b，但 a2<b2，假命题．③设 x ＝4，显然 x>－3，但 x2＋x－6＝14>0 ，假命题．④设 其中的真命题有 ___ 个． a＝( 2) 2，b＝ 2，则 ab
互动探究学案
命题方向1 ⇨命题概念的理解
典 例 判断下列语句是否是命题，并说明理由．
(1)1 求证： 3是无理数； (2)x2＋4x＋4≥0； (3)你是高一的学生吗？ (4)并非所有的人都喜欢苹果.
[思路分析] 由题目可获取以下主要信息： ①给定一个语句，②判定其是否为命题并说
[解析] (1)是祈使句，不是命题． (2)x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，对于x∈R， 可以判断为真，它是命题． (3)是疑问句，不涉及真假，不是命题． (4)是命题，可以判断为真．人群中有的 人喜欢苹果，也存在着不喜欢苹果的人．