数学(文)高考解答题冲刺训练6
2023届重庆高考冲刺训练数学试题及参考答案
2023年重庆高考冲刺训练数学试题及参考答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A ＝{y |y ＝x }，B ＝{x |y ＝x }，全集为R ，则A ∩(∁R B )等于()A ．[0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．{0,1}D ．{(0,0)，(1,1)}2．已知复数z 的共轭复数为z ，若z ＋z ＝4，(z －z )i ＝2(i 为虚数单位)，则z 等于()A ．2＋iB ．2－iC ．－2＋iD ．－2－i3．已知|a |＝5，b ＝(1,2)，且a ∥b ，a ·b <0，则a 的坐标为()A ．(1,2)B ．(－1,2)C ．(1，－2)D ．(－1，－2)4．甲、乙、丙三人参加社区义工活动，每人从编号为1到6的社区中任选一个，所选社区编号数各不相同且不相邻，则不同的选择方案的种数为()A ．12B ．24C ．36D ．485．已知数列{a n }满足a 1＝2，S n ＋1＝2(1＋S n )，若a 6是a m ，a 2n 的等比中项，m ，n ∈N *，则m ＋2n 等于()A ．12B ．123C ．22D ．46．如图所示，F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，过F 1的直线与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若|AB |∶|BF 2|∶|AF 2|＝3∶4∶5，则双曲线的离心率为()A ．2B .15 C.13 D.37．如图，已知三棱锥P －ABC 的四个顶点都在球O 的表面上，PA ⊥平面ABC ，AC ＝BC ＝2，AB ＝2，球心O 到平面ABC 的距离为3，则球O 的体积为()A.32π3B.16π3C ．16πD ．32π8．已知f(x)＝x(l n x－a)，不等式f(x)≥x2－e x－1恒成立，则实数a的取值范围是() A．(－∞，－1]B．(－∞，0]C．(－∞，1]D．(－∞，e]二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分)9．已知函数f(x)＝sin2x＋3cos2x，则下列四个命题正确的是()A．f(x)的最小值为－2B．f(x)向右平移π3个单位长度后得到的函数是奇函数C．f(x)在0，π12上单调递增D．f(x)关于直线x＝7π12对称10．已知x>0，y>0，且x＋y＋xy－3＝0，则()A．x y的取值范围是[1,9]B．x＋y的取值范围是[2，＋∞)C．x＋4y的最小值是3D．x＋2y的最小值是42－311．有两个箱子，第1个箱子有3个白球，2个红球，第2个箱子有4个白球，4个红球，现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里，再从第2个箱子中随机取1个球放到第1个箱子里，则下列判断正确的是()A．从第2个箱子里取出的球是白球的概率为2345B．从第2个箱子里取出的球是红球的概率为2245C．若从第2个箱子里取出的球是白球，则从第1个箱子里取出的是白球的概率为1523D．两次取出的球颜色不同的概率为5912．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝2a2.则下列结论正确的是()A．当E与D1重合时，异面直线AE与BF所成的角为π3B．三棱锥B－AEF的体积为定值C．EF在平面ABB1A1内的射影长为a2D．当E向D1运动时，二面角A－EF－B的平面角保持不变三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．在的二项展开式中，所有项的系数之和为81，则常数项为________．14．设曲线y＝12x2在点A1，12y＝x l n x在点P处的切线互相平行，则点P的坐标为________．15．以模型y＝c e k x(c>0)去拟合一组数据时，设z＝l n y，将其变换后得到经验回归方程z ＝2x－1，则c＝________.16．在△ABC中，AB＝2，AC＝23，BC＝4，点O为△ABC的外心，则AO→·BC→＝________，P是△ABC外接圆圆O上一动点，则PA→·(PB→＋PC→)的最小值为________．四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)在①a3＋a11＝20，②a3S10＝310这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，若1a n a n＋1n∈N*)的前2023项和；若问题中的数列不存在，说明理由．问题：是否存在正项等差数列{a n}(n∈N*)，其前n项和为S n，且a1＝1，________？18．(12分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，已知a c o s C＋c c o s A＝3，a＝2b.(1)求a；(2)若S＝312(a2＋c2－b2)，求A.19．(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAB为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD，M为PD的中点．(1)求证：PB∥平面ACM；(2)求直线BM与平面PAD所成角的正弦值．20．(12分)某新华书店将在六一儿童节进行有奖促销活动，凡在该书店购书达到规定金额的小朋友可参加双人PK赢取“购书券”的游戏．游戏规则为：游戏共三局，每局游戏开始前，在不透明的箱中装有5个号码分别为1,2,3,4,5的小球(小球除号码不同之外，其余完全相同)．每局由甲、乙两人先后从箱中不放回地各摸出一个小球(摸球者无法摸出小球号码)．若双方摸出的两球号码之差为奇数，则甲被扣除2个积分，乙增加2个积分；若号码之差为偶数，则甲增加n(n∈N*)个积分，乙被扣除n个积分．PK游戏开始时，甲、乙的初始积分均为零，PK游戏结束后，若双方的积分不等，则积分较大的一方视为获胜方，将获得“购书券”奖励；若双方的积分相等，则均不能获得奖励．(1)设PK游戏结束后，甲的积分为随机变量ξ，求ξ的分布列；(2)以(1)中的随机变量ξ的均值为决策依据，当游戏规则对甲获得“购书券”奖励更为有利时，记正整数n的最小值为n0.①求n0的值，并说明理由；②当n＝n0时，求在甲至少有一局被扣除积分的情况下，甲仍获得“购书券”奖励的概率．21．(12分)在平面直角坐标系中，已知F为抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，点P(t，s)(s>0)为抛物线C上一点，P关于x轴对称的点为Q，且△OPQ和△OPF的面积分别为16和2.(1)求C的方程；(2)设点D(a,2)，A，B为抛物线C上不同的三点，直线DA，DB的倾斜角分别为α，β，且满足tanα＋tanβ＝1，证明：直线AB经过定点．22．(12分)已知函数f(x)＝ln x＋ax－b(其中a，b为参数)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若a＝1，函数g(x)＝f(x e x)有且仅有2个零点，求b的取值范围．参考答案1．B 2.B 3.D4.B5.A6.C7．A[如图，因为AC ＝BC ＝2，AB ＝2，所以AC 2＋BC 2＝AB 2，所以AC ⊥BC .因为PA ⊥平面ABC ，AB ，BC ⊂平面ABC ，所以PA ⊥AB ，PA ⊥BC .又AC ∩PA ＝A ，PA ，AC ⊂平面PAC ，所以BC ⊥平面PAC ，所以BC ⊥PC ，所以球心O 是PB 的中点．取AB 的中点D ，连接OD ，则OD ∥PA ，所以OD ⊥平面ABC ，所以OD ＝ 3.设球O 的半径为R ，在Rt △ODB 中，R ＝OB ＝OD 2＋DB 2＝(3)2＋12＝2，所以球O 的体积为43πR 3＝43×π×23＝32π3.]8．B[由题意可知x >0，由f (x )≥x 2－e x －1，可得a ≤e x －1x＋l n x －x .∵e x －1x ＋l n x －x ＝1e ·e x x ＋l n x e x ，令t ＝e xx ，则t ′＝e x x －e x x 2＝e x (x －1)x 2，∴t ＝e xx在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，∴t ≥t (1)＝e ，因此令φ(t )＝1e t ＋ln 1t ＝1e t －ln t (t ≥e)，φ′(t )＝t －e t e ≥0，∴φ(t )在[e ，＋∞)上单调递增，故φ(t )≥φ(e)＝0，∴a ≤0.]9．ACD 10．BD[因为x >0，y >0，所以x ＋y ≥2xy ，所以3－xy ≥2xy ，解得0<xy ≤1，即0<xy ≤1，故A 错误；因为x >0，y >0，所以x y ，所以3－(x ＋y )，即(x ＋y )2＋4(x ＋y )－12≥0，解得x ＋y ≥2，故B 正确；因为x ＋y ＋x y －3＝0，所以x ＝－y ＋3y ＋1＝－1＋4y ＋1，则x ＋4y ＝－1＋4y ＋1＋4y ＝4y ＋1＋4(y ＋1)－5≥2×4－5＝3，当且仅当4y ＋1＝4(y ＋1)，即y ＝0时等号成立．因为y >0，所以x ＋4y >3，故C 错误；x ＋2y ＝－1＋4y ＋1＋2y ＝4y ＋1＋2(y ＋1)－3≥42－3，当且仅当4y ＋1＝2(y ＋1)，即y ＝2－1时等号成立，故D 正确．]11．ABC[从第2个箱子里取出的球是白球的概率为35×59＋25×49＝2345，故A 正确；从第2个箱子里取出的球是红球的概率为35×49＋25×59＝2245，故B 正确；设从第2个箱子取出的球是白球为事件A ，从第1个箱子取出的球是白球为事件B ，则P (B |A )＝P (AB )P (A )＝35×592345＝1523，故C 正确；两次取出的球颜色不同的概率为35×49＋25×49＝49，故D 错误．]12．BCD[当E 与D 1重合时，因为EF ＝22a ，此时F 为B 1D 1的中点，记BD中点为O ，连接D 1O ，如图，由正方体性质可知，BO ∥D 1F ，BO ＝D 1F ，所以四边形BOD 1F 为平行四边形，所以D 1O ∥BF ，所以AE 与BF 所成的角为∠AD 1O .又D 1O＝6a 2，AD 1＝2a ，AO ＝2a 2，所以cos ∠AD 1O ＝3a 22＋2a 2－a 222×6a2×2a＝32，故A 错误；V B －AEF ＝V A －BEF ，易知点A 到平面BB 1D 1D 的距离和点B 到直线B 1D 1的距离为定值，且EF ＝2a2为定值，所以三棱锥A －BEF 的体积为定值，故B 正确；易知∠A 1B 1D 1＝π4，EF 在平面ABB 1A 1内的射影在A 1B 1上，所以射影长为2a 2×cos π4＝a2，故C 正确；二面角A －EF －B 即为二面角A －B 1D 1－B ，显然其平面角不变，故D 正确．]13．8；14.(1,0)；15.1e 解析由z ＝l n y ，得l n y ＝2x －1，y ＝e 2x －1＝e －1·e 2x ，所以c ＝e －1＝1e.16．40解析因为AB 2＋AC 2＝BC 2，所以AB ⊥AC ，所以O 是BC 的中点．以A 为原点，AB ，AC 所在直线分别为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A (0,0)，B (2,0)，C (0,23)，O (1，3)，AO →＝(1，3)，BC →＝(－2,23)，所以AO →·BC →＝4.圆O 的方程为(x －1)2＋(y －3)2＝4.设P (x ，y )，则PA →＝(－x ，－y )，PB →＝(2－x ，－y )，PC →＝(－x ,23－y )，所以圆上点P d min ＝r －1＝2－1＝1，所以PA →·(PB →＋PC →)的最小值为2×12－2＝0.17．解若选择①1＝1，3＋a 11＝a 1＋2d ＋a 1＋10d ＝20，所以d ＝32，所以a n ＝1＋(n －1)×32＝32n －12.由a 3S 10＝(1＋2d＋10×92d 310，得d ＝32(舍负)，因此a n ＝1＋(n －1)×32＝32n －12.因为1a n a n ＋1＝所以1a 1a 2＋1a 2a 3＋1a 3a 4＋…＋1a 2023a 2024＝－1a 2＋1a 2－1a 3＋…＋1a 2023＝23×＝40466071.18．解(1)在△ABC 中，由a cos C ＋c cos A ＝3及余弦定理，可得a ·a 2＋b 2－c 22ab ＋c ·b 2＋c 2－a 22bc ＝3，即2b 2＝23b ，则b ＝3，而a ＝2b ，所以a ＝ 6.(2)由S ＝312(a 2＋c 2－b 2)，得S ＝312×2ac ×cos B ＝36ac cos B ，又S ＝12ac sin B ，所以12ac sin B ＝36ac cos B ，则tan B ＝33，因为B ∈(0，π)，故B ＝π6，根据a ＝2b ，得sin A ＝2sin B ＝22，又A >B ，A ∈(0，π)，所以A ＝π4或3π4.19．(1)证明连接BD 交AC 于点N ，连接MN ，如图，在正方形ABCD 中，N 为BD 的中点，而M 为PD 的中点，则PB ∥MN ，而MN ⊂平面ACM ，PB ⊄平面ACM ，所以PB ∥平面ACM .(2)解取AB 的中点O ，连接PO ，如图，在正△PAB 中，PO ⊥AB ，因为侧面PAB ⊥底面ABCD ，侧面PAB ∩底面ABCD ＝AB ，PO ⊂侧面PAB ，则PO ⊥平面在平面ABCD 内，过点O 作OE ⊥AB 交CD 于点E ，则射线OB ，OE ，OP 两两垂直，以O 为原点，射线OB ，OE ，OP 分别为x ，y ，z 轴的非负半轴建立空间直角坐标系，则B (1,0,0)，A (－1,0,0)，D (－1,2,0)，P (0,0，3)，－12，1AD →＝(0,2,0)，AP →＝(1,0，3)，BM →－32，1设平面PAD 的法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)·AD →＝2y 1＝0，·AP →＝x 1＋3z 1＝0，令z 1＝1，得m ＝(－3，0,1)，设直线BM 与平面PAD 所成的角为θ，则sin θ＝|cos 〈m ，BM →〉|＝|m ·BM →||m ||BM →|＝232×2＝32，所以直线BM 与平面PAD 所成角的正弦值为32.20．解(1)记“一局游戏后甲被扣除2个积分”为事件A ，“一局游戏后乙被扣除n 个积分”为事件B ，由题意可知P (A )＝C 12C 13A 22A 25＝35，则P (B )＝1－P (A )＝25，当三局均为甲被扣除2个积分时，ξ＝－6，当两局为甲被扣除2个积分，一局为乙被扣除n 个积分时，ξ＝n －4，当一局为甲被扣除2个积分，两局为乙被扣除n 个积分时，ξ＝2n －2，当三局均为乙被扣除n 个积分时，ξ＝3n ，所以P (ξ＝－6)＝27125，P (ξ＝n －4)＝C 23×25＝54125，P (ξ＝2n －2)＝C 13×35×＝36125，P (ξ＝3n )＝8125，所以随机变量ξ的分布列为ξ－6n －42n －23n P2712554125361258125(2)①由(1)易得E (ξ)＝(－6)×27125＋(n －4)×54125＋(2n －2)×36125＋3n ×8125＝6n －185，显然甲、乙双方的积分之和恒为零，当游戏规则对甲获得“购书券”奖励更为有利时，则需E (ξ)＝6n －185>0，所以n >3，即正整数n 的最小值n 0＝4.②当n ＝4时，记“甲至少有一局被扣除积分”为事件C ，则P (C )＝1＝117125，由题设可知若甲获得“购书券”奖励，则甲被扣除积分的局数至多为1，记“甲获得‘购书券’奖励”为事件D ，易知事件CD 为“甲恰好有一局被扣除积分”，则P (CD )＝C 13×35×＝36125，所以P (D |C )＝P (CD )P (C )＝36125×125117＝413，即在甲至少有一局被扣除积分的情况下，甲仍获得“购书券”奖励的概率为413.21．(1)解由题意知|PQ |＝2s ，所以△OPQ 的面积为12×t ×2s ＝ts ，则ts ＝16.①又因为焦点|OF |＝p 2，则△OPF 的面积为12×p 2×s ＝ps 4，则ps4＝2.②由①②联立解得t ＝2p ，s ＝8p，则p将P 点坐标代入抛物线方程得＝2p ·2p ，解得p ＝2，故C 的方程为y 2＝4x .(2)证明将D (a ,2)代入抛物线C 的方程得22＝4a ，解得a ＝1，所以D (1,2)．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线AB 的方程为x ＝my ＋n ，＝my ＋n ，2＝4x ，消去x 得y 2－4my －4n ＝0，所以y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4n .因为tan α＋tan β＝1，即k DA ＋k DB ＝1，所以y 1－2x 1－1＋y 2－2x 2－1＝1，所以y 1－2y 214－1＋y 2－2y 224－1＝4y 1＋2＋4y 2＋2＝1，整理得y 1y 2－2(y 1＋y 2)－12＝0，所以－4n －2×4m －12＝0，则n ＝－2m －3，所以直线AB 的方程为x ＝my －2m －3，即x ＋3＝m (y －2)，所以直线AB 经过定点(－3,2)．22．解(1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝x －ax2.当a ≤0时，f ′(x )>0，所以f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)，无单调递减区间；当a >0时，令f ′(x )>0，解得x >a ，令f ′(x )<0，解得0<x <a ，11所以f (x )的单调递减区间为(0，a )，单调递增区间为(a ，＋∞)．(2)当a ＝1时，g (x )＝f (x e x )＝ln x e x ＋1x e x －b ＝ln x ＋x ＋1x ex －b ，g ′(x )＝1x ＋1－x ＋1x 2e x ＝(x ＋1)(x e x －1)x 2ex .令g ′(x )＝0，则x e x ＝1(x ＝－1舍去)，令h (x )＝x e x －1(x >0)，则h ′(x )＝(x ＋1)e x >0，所以h (x )在(0，＋∞)上单调递增．又＝12e －1<0，h (1)＝e －1>0，且函数h (x )在(0，＋∞)上的图象是连续不断的曲线，所以根据零点存在定理，存在唯一的x 0h (x 0)＝x 00e x －1＝0，并且当x ∈(0，x 0)时，h (x )<0，当x ∈(x 0，＋∞)时，h (x )>0，所以当x ∈(0，x 0)时，g ′(x )<0，函数g (x )单调递减；当x ∈(x 0，＋∞)时，g ′(x )>0，函数g (x )单调递增，所以g (x )min ＝g (x 0)＝ln x 0＋x 0＋1e x x 00－b ＝1－b .因为函数g (x )有且仅有2个零点，所以必须有g (x )min <0，即b >1.下面证明当b >1时，函数g (x )有且仅有2个零点．因为g (x 0)＝1－b <0，g (b )＝ln b ＋1b eb >0，且g (x )在(x 0，＋∞)上单调递增且连续，所以g (x )在(x 0，＋∞)上有且仅有1个零点，因为g (x )＝f (x e x )＝ln x e x ＋1x e x －b ，令x e x ＝t (0<t <x 0)，则F (t )＝ln t ＋1t－b .因为b >1，所以0<e －b <1e <12，F (e －b )＝ln e －b ＋e b －b ＝e b －2b ，令φ(b )＝e b －2b ，b >1，显然φ(b )＝e b －2b 在(1，＋∞)上单调递增，所以φ(b )＝e b －2b >e －2>0，又g (x 0)＝1－b <0，所以g (x )在(0，x 0)上有且仅有1个零点．综上，b >1.。
数学(新高考)2022届高考考前冲刺卷(六)教师版
D．
【答案】ABD
【解析】A．由 ， ，且 ，
所以 ，所以 ，故正确；B．因为 ，源自 ，且 ，所以 ，故正确；
C．若 ， 可能是方程 的两根，
则 ， ，
因为 ， ，所以 ，所以 ，
又 ， ，故错误；
D．
，故正确，
故选ABD．
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是（）
A．该地农户家庭年收入低于 万元的农户比率估计为16%
B．该地农户家庭年收入的中位数约为 万元
C．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 万元至 万元之间
D．估计该地农户家庭年收入的平均值为 万元
【答案】AC
【解析】对于A，该地农户家庭年收入低于 万元的农户得频率为
9．设复数 的共轭复数为 ，则下列选项正确的有（）
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【解析】对于A，由题可知 ，所以A正确；
对于B，因为 ，所以B错误；
对于C，因为 ，所以C正确；
因为 ，
故D正确，
故选ACD．
10．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入调查数据整理得到如下频率分布直方图(如图)：
∵ ， ，∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 平面 ， 平面 ，
∴ ．
（2）∵ 平面 ，
由（1）得 ， ， 三线两两垂直，
以 为原点，以 ， ， 为 ， ， 轴建立空间直角坐标系如图，
则 ， ， ， ， ， ，
∴ ， ．
设平面 的一个法向量为 ，
则 ，令 ，得 ， ，
2014届广东省肇庆市封开中学高考冲刺训练数学试卷(文)及答案
侧视图俯视正视图肇庆市封开中学2013-2014高三文科数学高 考 冲 刺 训 练一、选择题：(共50分)1．设{1}P x x =>，{210}Q x x =->，则正确的是（ ） A ．P Q = B ．PQ R = C ．P Q ⊆ D ．Q P ⊆2．已知a 为实数，如果1z a ai =+-为纯虚数，则实数a 等于（ ）A ．0B ．－1C ．1D ．－1或03.()()2log 31xf x =-的定义域为（ ）A ．[)1,+∞B ．()1,+∞C ．[)0,+∞D ． ()0,+∞ 4.执行如图所示程序框图，最后输出的S 值是（ ）A ．15B ．18C ．20D ．275．已知点A (1,5)-和向量a =（2,3），若3AB a =，则点B 的坐标为( )A.(7,4)B.(7,14)C.(5,4)D.(5，14)6. 已知函数sin()(0,||2y x πωϕωϕ=+><的部分图像如图所示，则,ωϕ的值分别为（ ） A ．2,3π- B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π7．某几何体的三视图如，其俯视图是由一个半圆与 其直径组成的图形，则此几何体的体积是（ ）A ．20π3B ．6πC ．10π3D ．16π38. 直线0x y a ++=与圆22()2x a y -+=相切，则a =（ ）A ．1B ．－1C ．1或－1 9．下列说法中正确的有（ ）（1）命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”；（2）“2x >”是 “2320x x -+>”的充分不必要条件；（3）若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题；ABCOD（4）对于命题p ：x R ∃∈，210x x ++<，则p ⌝：x R ∀∈，210x x ++≥.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（ ）元。
2014高考数学最后冲刺题型突破训练详解6
2014高考数学最后冲刺题型突破训练详解6内容：涉及高中全部内容的创新题 一、选择题1． 对于复数a ，b ，c ，d ，若集合S ＝{a ，b ，c ，d }具有性质“对任意x ，y ∈S ，必有xy ∈S ”，则当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b 2＝1，c 2＝b 时，b ＋c ＋d 等于 ( )A ．1B ．－1C ．0D ．i答案 B解析 若a ＝1，根据集合的互异性且b 2＝1可得b ＝－1；由c 2＝b ＝－1，可得c ＝i 或c ＝－i ，当c ＝i 时，bc ＝－i ∈S ，∴d ＝－i ，同理，当c ＝－i 时，d ＝i.故b ＋c ＋d ＝－1＋i －i ＝－1.2． 在R 上定义运算“D ○×”：xD ○×y ＝(1－x )(1＋y )．若不等式(x －a )D ○×(x ＋a )<1对任意的实数x 都成立，则a 的取值范围是( )A ．－1<a <1B ．－2<a <0C ．0<a <2D ．－32<a <12答案 B解析 由题意知，(x －a )D ○×(x ＋a )＝(1－x ＋a )(1＋x ＋a )＝(1＋a )2－x 2<1恒成立，即x 2>(1＋a )2－1恒成立，故只要(1＋a )2－1<0恒成立，即a 2＋2a <0，解得－2<a <0. 3． 已知符号函数sgn(x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0.则函数f (x )＝sgn(ln x )－ln 2x 的零点个数为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案 B解析 当x >1时，ln x >0，sgn(ln x )＝1， ∴f (x )＝1－ln 2x ，令f (x )＝0，得x ＝e 满足． 当x ＝1时，ln x ＝0，sgn(ln x )＝0， ∴f (x )＝－ln 2x ，令f (x )＝0，得x ＝1满足． 当0<x <1时，ln x <0，sgn(ln x )＝－1， ∴f (x )＝－1－ln 2x <0，f (x )＝0无解． ∴函数f (x )的零点为x ＝1与x ＝e.4． 定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a ＝(m ，n )，b ＝(p ，q )，令a ⊙b ＝mq －np .下面说法错误的是( )A ．若a 与b 共线，则a ⊙b ＝0B ．a ⊙b ＝b ⊙aC ．对任意的λ∈R ，有(λa )⊙b ＝λ(a ⊙b )D ．(a ⊙b )2＋(a ·b )2＝|a |2|b |2 答案 B解析 若a ＝(m ，n )与b ＝(p ，q )共线，则mq －np ＝0，依运算“⊙”知a ⊙b ＝0，故A 正确．由于a ⊙b ＝mq －np ，又b ⊙a ＝np －mq ，因此a ⊙b ＝－b ⊙a ，故B 不正确．对于C ，由于λa ＝(λm ，λn )，因此(λa )⊙b ＝λmq －λnp ，又λ(a ⊙b )＝λ(mq －np )＝λmq －λnp ，故C 正确．对于D ，(a ⊙b )2＋(a ·b )2＝m 2q 2－2mnpq ＋n 2p 2＋(mp ＋nq )2＝m 2(p 2＋q 2)＋n 2(p 2＋q 2)＝(m 2＋n 2)(p 2＋q 2)＝|a |2|b |2，故D 正确．5． 用min{a ，b }表示a ，b 两数中的最小数，若f (x )＝min{|x |，|x ＋t |}的图象关于直线x ＝－12对称，则t 的值为 ( ) A ．－2B ．2C ．－1D ．1答案 D解析 依题意，y ＝|x |的图象与y ＝|x ＋t |的图象关于直线x ＝－12对称，y ＝|x |的图象与y＝|x ＋t |的图象分别关于x ＝0，x ＝－t 对称，故x ＝0，x ＝－t 也关于x ＝－12对称，则t ＝1.6． 对于使－x 2＋2x ≤M 成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫做－x 2＋2x 的“上确界”，若a ，b ∈R ＋，且a ＋b ＝1，则－12a －2b的“上确界”为 ( )A ．92B ．14C ．－92D ．－4答案 C解析 由题意知，相当于求－12a －2b的最大值．∵－12a －2b＝－⎝⎛⎭⎫12a ＋2b (a ＋b ) ＝－⎝⎛⎭⎫12＋2＋b 2a ＋2a b ≤－52－2 b 2a ·2a b ＝－52－2＝－92.7． 定义：F (x ，y )＝y x (x >0，y >0)，已知数列{a n }满足a n ＝F (n ，2)F (2，n )(n ∈N *)，若对任意正整数n ，都有a n ≥a k (k ∈N *)成立，则a k 的值为( )A ．89B ．1C ．3225D ．2答案 A解析 a n ＝F (n ，2)F (2，n )＝2n n2，可以判断{a n }是先减后增的，n ＝3时，a n ＝89.8． 函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－b2a对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集不可能是 ( ) A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{1,2,3,4}D ．{1,4,16,64}答案 D解析 方法一 当p ＝0，m ＝2，n ＝0，a ＝1，b ＝－3，c ＝2时，由2[f (x )]2＝0得f (x )＝0，即x 2－3x ＋2＝0，得解集{1,2}．当p ＝0，m ＝2，n ＝0，a ＝1，b ＝－5，c ＝4时， 由2[f (x )]2＝0得f (x )＝0，即x 2－5x ＋4＝0，得解集{1,4}． 当p ＝0，m ＝1，n ＝2，a ＝1，b ＝－5，c ＝4时，由[f (x )]2＋2f (x )＝0得f (x )＝0或f (x )＝－2，即x 2－5x ＋4＝0或x 2－5x ＋4＝－2，得解集{1,2,3,4}，故选D.方法二 由题意，要使m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0有四个不同解，需mt 2＋nt ＋p ＝0有两个不同解，设为t 1，t 2，则f (x )＝t 1与f (x )＝t 2，即ax 2＋bx ＋c ＝t 1与ax 2＋bx ＋c ＝t 2也要分别有两个不同解，设ax 2＋bx ＋c ＝t 1两解为α，β，ax 2＋bx ＋c ＝t 2两解为p ，q ，则α＋β＝－b a ，p ＋q ＝－ba ，即α＋β＝p ＋q .显然D 不适合．9． 已知f (x )，g (x )都是定义在R 上的函数，g (x )≠0，f ′(x )g (x )>f (x )g ′(x )，且f (x )＝a x g (x ) (a >0，且a ≠1)，f (1)g (1)＋f (－1)g (－1)＝52.若数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫f (n )g (n )的前n 项和大于62，则n 的最小值为 ( ) A ．8B ．7C ．6D ．9答案 C 解析 由⎣⎡⎦⎤f (x )g (x )′＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )g 2(x )>0，知f (x )g (x )在R 上是增函数，即f (x )g (x )＝a x 为增函数，所以a >1. 又a ＋1a ＝52，∴a ＝2或a ＝12(舍)．数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫f (n )g (n )的前n 项和 S n ＝21＋22＋…＋2n ＝2(1－2n)1－2＝2n ＋1－2>62.即2n >32，∴n >5.10．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1,2,3,4,5,6}，若|a －b |≤1，就称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )A.19B.29C.718D.49 答案 D解析 任意找两人玩这个游戏，共有6×6＝36种猜字结果，其中满足|a －b |≤1的有如下情形：①若a ＝1，则b ＝1,2；②若a ＝2，则b ＝1,2,3；③若a ＝3，则b ＝2,3,4；④若a ＝4，则b ＝3,4,5；⑤若a ＝5，则b ＝4,5,6；⑥若a ＝6，则b ＝5,6，总共16种，故他们“心有灵犀”的概率为P ＝1636＝49.11．设A 1，A 2，A 3，A 4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A 1A 3→＝λA 1A 2→(λ∈R )，A 1A 4→＝μA 1A 2→(μ∈R )，且1λ＋1μ＝2，则称A 3，A 4调和分割A 1，A 2，已知平面上的点C ，D 调和分割点A ，B ，则下面说法正确的是( )A ．C 可能是线段AB 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点C ．C ，D 可能同时在线段AB 上D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上 答案 D解析 依题意，若C ，D 调和分割点A ，B ，则有AC →＝λAB →，AD →＝μAB →，且1λ＋1μ＝2.若C是线段AB 的中点，则有AC →＝12AB →，此时λ＝12.又1λ＋1μ＝2，所以1μ＝0，不可能成立．因此A 不对，同理B 不对．当C ，D 同时在线段AB 上时，由AC →＝λAB →，AD →＝μAB →知0＜λ＜1,0＜μ＜1，此时1λ＋1μ＞2，与已知条件1λ＋1μ＝2矛盾，因此C 不对．若C ，D 同时在线段AB 的延长线上，则AC →＝λAB →时，λ＞1，AD →＝μAB →时，μ＞1，此时1λ＋1μ＜2，与已知1λ＋1μ＝2矛盾，故C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上． 12．函数f (x )的定义域为D ，若满足：①f (x )在D 内是单调函数；②存在[a ，b ]⊆D 使得f (x )在[a ，b ]上的值域为⎣⎡⎦⎤a 2，b 2，则称函数f (x )为“成功函数”．若函数f (x )＝log c (c x ＋t ) (c >0，c ≠1)是“成功函数”，则t 的取值范围为( )A ．(0，＋∞) B.⎝⎛⎭⎫－∞，14 C.⎝⎛⎭⎫14，＋∞D.⎝⎛⎭⎫0，14 答案 D解析 无论c >1还是0<c <1，f (x )＝log c(c x＋t )都是R 上的单调增函数，故应有⎩⎨⎧f (a )＝a2f (b )＝b2，则问题可转化为求f (x )＝x 2，即log c (c x ＋t )＝x 2，即c x ＋t ＝c 在R 上有两个不相等的实数根的问题，令c＝m (m >0)，则c x ＋t ＝c可化为t ＝m －m 2，问题进一步可转化为求函数y ＝t 与y ＝m －m 2 (m >0)的图象有两个交点的问题，结合图形可得t ∈⎝⎛⎭⎫0，14. 二、填空题13．规定记号“”表示一种运算，即a b ＝ab ＋a ＋b (a ，b 为非负实数)，若1k ＝3，则k 的值为________；函数f (x )＝k x 的值域为________． 答案 1 [1，＋∞)解析 ∵a b ＝ab ＋a ＋b (a ，b 为非负实数)，x2 x 2 x 2∴1D ○×k ＝k ＋1＋k ＝3(k 为非负实数)，求得k ＝1. 函数f (x )＝k x ＝1x ＝x ＋1＋x ， f 1(x )＝x ，则f 1(x )在[0，＋∞)上为增函数， f 2(x )＝x ＋1，则f 2(x )在[0，＋∞)上也为增函数． 由此可得f (0)＝1为最小值，所以f (x )＝x ＋1＋x 的值域为[1，＋∞)．14．对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集．给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界)：其中为凸集的是________(写出所有凸集相应图形的序号)． 答案 ②③解析 图①中连接左顶点和右上顶点的线段不在区域内，故不是凸集，图④中两圆的外公切线不在区域内，也不是凸集，②③符合凸集的定义．15．定义在[－2,2]上的连续函数f (x )满足2 012f (－x )＝12 012f (x )，且在[0,2]上是增函数， 若f (log 2m )<f (log 4(m ＋2))成立，则实数m 的取值范围为__________．答案 ⎣⎡⎭⎫14，2解析 2 012f (－x )＝12 012f (x )，即2 012f (－x )＝2 012－f (x )，可得f (－x )＝－f (x )．又因为函数的定义域[－2,2]关于原点对称， 所以函数f (x )为奇函数．由奇函数的性质，可知函数在关于原点对称的两个区间上的单调性是相同的，而已知函数f (x )在[0,2]上是单调递增的，所以函数f (x )在[－2,0]上也是单调递增的． 故由f (log 2m )<f (log 4(m ＋2))， 可得⎩⎪⎨⎪⎧－2≤log 2m ≤2，－2≤log 4(m ＋2)≤2，log 2m <log 4(m ＋2).由－2≤log 2m ≤2，解得14≤m ≤4.由－2≤log 4(m ＋2)≤2，解得116≤m ＋2≤16，即－3116≤m ≤14.由log 2m <log 4(m ＋2)，得log 4m 2<log 4(m ＋2)，故有⎩⎪⎨⎪⎧m >0，m ＋2>0，m 2<m ＋2，解得0<m <2.综上所述，m 的取值范围是14≤m <2.16．设f (x )和g (x )是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若函数y ＝f (x )－g (x )在x ∈[a ，b ]上有两个不同的零点，则称f (x )和g (x )在[a ，b ]上是“关联函数”，区间[a ，b ]称为“关联区间”．若f (x )＝x 2－3x ＋4与g (x )＝2x ＋m 在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围是________．答案 ⎝⎛⎦⎤－94，－2 解析 f (x )＝x 2－3x ＋4为开口向上的抛物线，g (x )＝2x ＋m 是斜率k ＝2的直线，可先求出g (x )＝2x ＋m 与f (x )＝x 2－3x ＋4相切时的m 值．由f ′(x )＝2x －3＝2得切点为⎝⎛⎭⎫52，114，此时m ＝－94，因此f (x )＝x 2－3x ＋4的图象与g (x )＝2x ＋m 的图象有两个交点，只需将g (x )＝2x －94向上平移即可．再考虑区间[0,3]，可得点(3,4)为f (x )＝x 2－3x ＋4图象上最右边的点，此时m ＝－2，所以m ∈⎝⎛⎦⎤－94，－2.。
冲刺高考高二数学试卷答案
一、选择题1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1.5C. -1D. 0.5答案：C解析：绝对值表示数与0的距离，所以绝对值最小的是-1。
2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(2)的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 3答案：B解析：将x=2代入函数f(x)中，得到f(2) = 2^2 - 42 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1。
3. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则△ABC 是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形答案：A解析：根据勾股定理，若a^2 + b^2 = c^2，则△ABC是直角三角形。
代入a=3，b=4，c=5，得到3^2 + 4^2 = 5^2，满足条件，故△ABC是直角三角形。
4. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若an = 2n + 1，则S10的值为（）A. 110B. 120C. 130D. 140答案：A解析：数列{an}的前n项和Sn = n/2 (a1 + an)，代入an = 2n + 1，得到S10 = 10/2 (21 + 210 + 1) = 5 (2 + 20 + 1) = 5 23 = 115。
5. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z的实部为（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A解析：复数z可以表示为z = x + yi，其中x为实部，y为虚部。
根据题目条件，得到|x - 1| = |x + 1|，平方后得到(x - 1)^2 = (x + 1)^2，展开后得到x^2 - 2x + 1 = x^2 + 2x + 1，化简后得到4x = 0，解得x = 0。
二、填空题6. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x) > 0，则x的取值范围是（）答案：x > 3/2解析：将不等式2x - 3 > 0转化为x > 3/2。
(整理版)高考数学小题狂做冲刺训练(详细解析)
高考数学小题狂做冲刺训练〔详细解析〕、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分。
在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的〕 1.点P 在曲线323+-=x x y 上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，那么角α的取值范围是( )A.［0，2π］B.［0，2π〕∪［43π,π) C.［43π,π) D.(2π,43π］解析:∵y′＝3x 2-1,故导函数的值域为［-1，+∞). ∴切线的斜率的取值范围为［-1,+∞〕. 设倾斜角为α,那么tanα≥-1. ∵α∈［0,π),∴α∈［0,2π)∪［43π,π).答案:B2.假设方程x 2+ax+b ＝0有不小于2的实根,那么a 2+b 2的最小值为( )A.3B.516 C.517 D.518 解析:将方程x 2+ax+b ＝0看作以(a,b)为动点的直线l:xa+b+x 2＝0的方程,那么a 2+b 2的几何意义为l 上的点(a,b)到原点O(0,0)的距离的平方,由点到直线的距离d 的最小性知a 2+b 2≥d 2＝211)1(1)100(2224222-+++=+=+++x x x x x x (x ≥2), 令u ＝x 2+1,易知21)(-+=u u u f (u ≥5)在［5,+∞)上单调递增,那么f(u)≥f(5)＝516, ∴a 2+b 2的最小值为516.应选B. 答案:B3.国际上通常用恩格尔系数来衡量一个国家或地区人民生活水平的状况,它的计算公式为yxn =(x:人均食品支出总额,y:人均个人消费支出总额),且y ＝2x+475.各种类型家庭情相同的情况下人均少支出75元，那么该家庭属于( )解析:设1998年人均食品消费x 元，那么人均食品支出：x(1-7.5%)＝92.5%x,人均消费支出：2×92.5%x+475，由题意,有2×92.5%x+475+75＝2x+475,∴x＝500. 此时，14005.462475%5.922%5.92=+⨯=x x x ≈0.3304＝33.04%,应选D.答案:D4.(海南、宁夏高考,文4)设f(x)＝xlnx,假设f′(x 0)＝2,那么x 0等于( )2B.eC.22ln 解析:f′(x)＝lnx+1,令f′(x 0)＝2, ∴lnx 0+1＝2.∴lnx 0＝1.∴x 0＝e. 答案:B5.n ＝log n+1 (n+2)(n∈N *).定义使a 1·a 2·a 3·…·a k 为整数的实数k 为奥运桔祥数,那么在区间［1,2 008］内的所有奥运桔祥数之和为( )A.1 004B.2 026C.4 072D.2 044解析:a n ＝log n+1 (n+2)＝)1lg()2lg(++n n ,a 1·a 2·a 3·…·a k ＝2lg )2lg()1lg()2lg(4lg 5lg 3lg 4lg 2lg 3lg +=++••k k k . 由题意知k+2＝22,23,…,210,∴k＝22-2,23-2,…,210-2.∴S＝(22+23+…+210)-2×9＝20261821)21(49=---. 答案：B6.从2 004名学生中选取50名组成参观团,假设采用下面的方法选取,先用简单随机抽样法从2 004人中剔除4人,剩下的 2 000人再按系统抽样的方法进行,那么每人入选的概率〔 〕A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等且为002125D ．都相等且为401解析：抽样的原那么是每个个体被抽到的概率都相等,所以每人入选的概率为002125. 答案：C7.将数字1,2,3,4,5,6拼成一列，记第i 个数为a i 〔i ＝1,2,…,6〕,假设a 1≠1,a 3≠3,5≠5,a 1＜a 3＜a 5,那么不同的排列方法种数为〔 〕A ．18B ．30C ．36D ．48 解析：∵a 1≠1且a 1＜a 3＜a 5,∴〔1〕当a 1＝2时，a 3为4或5,a 5为6，此时有12种； 〔2〕当a 1＝3时，a 3仍为4或5，a 5为6，此时有12种； 〔3〕当a 1＝4时，a 3为5，a 5为6，此时有6种. ∴共30种. 答案：B8.在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1,2,3,…,18的18名火炬手.假设从中任选3人,那么选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为〔 〕A ．511 B ．681 C ．3061 D ．4081 解析：属于古典概型问题,根本领件总数为318C ＝17×16×3,选出火炬手编号为a n ＝a 1＋3〔n －1〕〔1≤n ≤6〕,a 1＝1时,由1,4,7,10,13,16可得4种选法; a 1＝2时,由2,5,8,11,14,17可得4种选法; a 1＝3时,由3,6,9,12,15,18可得4种选法. 故所求概率68131617444444318=⨯⨯++=++=C P . 答案：B9.复数i 3(1+i)2等于( )A.2B.-2 C解析：i 3(1+i)2=-i(2i)=-2i 2=2. 答案：A 10.(全国高考卷Ⅱ,4)函数x xx f -=1)(的图象关于( ) A.y 轴对称 B.直线y ＝-x 对称 C.坐标原点对称 D.直线y ＝x 对称 解析: x xx f -=1)(是奇函数,所以图象关于原点对称. 答案:C、填空题〔本大题共5小题，每题5分，共25分〕11.垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x 3+3x 2-5相切的直线方程为___________________.解析：与直线2x-6y+1=0垂直的直线的斜率为k=-3,曲线y=x 3+3x 2-5的切线斜率为y ′=3x 2+6x.依题意,有y ′=-3,即3x 2+6x=-3,得x=-1.当x=-1时，y=(-1)3+3·(-1)2-5=-3.故所求直线过点(-1，-3)，且斜率为-3,即直线方程为y+3=-3(x+1), 即3x+y+6=0. 答案：3x+y+6=0 12.函数13)(--=a axx f (a≠1).假设f(x)在区间(0,1］上是减函数，那么实数a 的取值范围是______________. 解析：由03)1(2)('<--=axa a x f ,⎪⎩⎪⎨⎧<->-②,0)1(2①,03a aax由①,得a ＜x3≤3. 由②,得a ＜0或a ＞1,∴当a ＝3时,f(x)在x∈(0,1)上恒大于0,且f(1)＝0,有f(x)＞f(1). ∴a 的取值范围是(-∞,0)∪(1,3］. 答案:(-∞,0)∪(1,3］ 13.平面上三点A 、B 、C满足3||=AB ,5||=CA ,4||=BC ,那么AB CA CA BC BC AB •+•+•的值等于________________.解析：由于0=++CA BC AB ，∴)(2||||||)(2222AB CA CA BC BC AB CA BC AB CA BC AB •+•+•+++=++0)(225169=•+•+•+++=AB CA CA BC BC AB ,即可求值.答案：-2514.设一次试验成功的概率为p,进行100次独立重复试验，当p=_________________时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为___________________________________.解析：4)2(2n q p n npq D =+≤=ξ,等号在21==q p 时成立，此时Dξ＝25，σξ＝5. 答案：215 15.设z 1是复数,112z i z z -=(其中1z 表示z 1的共轭复数),z 2的实部是-1,那么z 2的虚部为___________________.解析：设z 1=x+yi(x,y ∈R),那么yi x z -=1. ∴z 2=x+yi-i(x-yi)=x-y+(y-x)i. ∵x-y=-1, ∴y-x=1. 答案：1。
2020年江苏高考数学第二轮复习专题训练含解析
高考冲刺训练专题 (一 )
4 1. 中心在原点，一个顶点为 A( －3，0)，离心率为 3的双曲线的
x2 y2 方程是 9 － 7 ＝1 .
解析 ：因为双曲线的顶点为 A( －3，0)，所以双曲线的焦点在 x
x2 y2
4
轴上，所以设双曲线的方程为 a2－b2＝1，则 a＝3.又因为 e＝3，所以
4. 已知双曲线 xa22－y2＝1(a>0)的一条渐近线为 3x＋y＝0，则 a
3 ＝3.
解析 ：因为双曲线的一条渐近线方程为
y＝－
3x，且
a>0，则
b a
＝ 1a＝
3，解得
a＝
3 3.
x2 y2 5. 设双曲线 a2－b2＝1(a>0，b>0)的右焦点为 F，右准线 l 与两
条渐近线交于 P，Q 两点，如果△ PQF 是直角三角形，那么双曲线的
－ y0)，M→F2＝( 3－ x0，－y0)，所以 M→F1·M→F 2＝ x02－ 3＋ y20.因为点 M 在 双曲线上，所以 x220－ y20＝ 1，代入不等式 M→F 1·M→F 2<0，得 3y02<1，解得
3
3
－ 3 <y0< 3 .
9.
设 F1， F2 是双曲线
x2－
y2 24＝
1
的两个焦点，
P
是双曲线上的
一点，且 3PF1＝ 4PF2，则△ PF1F2 的面积为 24 .
解析 ：由题意知，双曲线的实轴长为 2，焦距为 F1F2＝2×5＝ 10，
4
1
PF1－PF2＝ 3PF2－ PF2＝ 3PF2＝2，所以
江西省上饶市2024高三冲刺(高考数学)部编版真题(备考卷)完整试卷
江西省上饶市2024高三冲刺（高考数学）部编版真题(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知函数有3个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题已知，则（）A．B．C．D．第(5)题已知函数的图象与函数的图象关于某一条直线对称，若，分别为它们图象上的两个动点，则这两点之间距离的最小值为（）A．B．C．D．第(6)题如图是我国古代量粮食的器具“升”，其形状是正四棱台，上、下底面边长分别为20cm和10cm，侧棱长为cm．“升”装满后用手指或筷子沿升口刮平，这叫“平升”．则该“升”的“平升”约可装（）A．1.5L B．1.7L C．2.3L D．2.7L第(7)题已知函数、均是周期为的函数，，，若函数在区间有10个零点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高（）A．表高B．表高C．表距D．表距二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，下列结论中正确的是（）A．函数在时，取得极小值-1B．对于，恒成立C．若，则D ．若，对于恒成立，则的最大值为，的最小值为1第(2)题“50米跑”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项，某地区高三男生的“50米跑”测试成绩（单位：秒）服从正态分布，且．从该地区高三男生的“50米跑”测试成绩中随机抽取3个，其中成绩在间的个数记为X，则（）A．B．C．D．第(3)题已知抛物线的焦点为，抛物线上的点到点的距离是2，是抛物线的准线与轴的交点，，是抛物线上两个不同的动点，为坐标原点，则（）A．B．若直线过点，则C．若直线过点，则D．若直线过点，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知向量，则与的夹角为__________．第(2)题已知幂函数的图象经过点，则__________．第(3)题若双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，点P是圆弧CD上的一动点（不与C，D重合），点Q是圆弧AB的中点，且点P，Q在平面ABCD的两侧．（1）证明：平面PAD⊥平面PBC；（2）设点P在平面ABQ上的射影为点O，点E，F分别是△PQB和△POA的重心，当三棱锥P﹣ABC体积最大时，回答下列问题．（i）证明：EF∥平面PAQ；（ii）求平面PAB与平面PCD所成二面角的正弦值．第(2)题已知数列不为常数数列且各项均为正数，数列的前n项和为，，满足，其中是不为零的常数，．(1)是否存在使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(2)若数列是公比为的等比数列，证明：（且）．第(3)题近年来，国家鼓励德智体美劳全面发展，舞蹈课是学生们热爱的课程之一，某高中随机调研了本校2023年参加高考的90位考生是否喜欢跳舞的情况，经统计，跳舞与性别情况如下表：（单位：人）喜欢跳舞不喜欢跳舞女性2535男性525(1)根据表中数据并依据小概率值的独立性检验，分析喜欢跳舞与性别是否有关联？(2)用样本估计总体，用本次调研中样本的频率代替概率，从2023年本市考生中随机抽取3人，设被抽取的3人中喜欢跳舞的人数为X，求X的分布列及数学期望.附：，.0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879第(4)题已知：，（1）证明：对，且，有；（2）若，求证：.第(5)题编号为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834运动员编号A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；区间[10，20）[20，30）[30，40]人数（Ⅱ）从得分在区间[20，30）内的运动员中随机抽取2人，（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这2人得分之和大于50分的概率．。
宁夏中卫市2024高三冲刺(高考数学)苏教版模拟(预测卷)完整试卷
宁夏中卫市2024高三冲刺（高考数学）苏教版模拟(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在当中，且，已知为边的中点，则（）.A．2B．C．D．第(2)题2023年1月底，人工智能研究公司OpenAI发布的名为“ChatGTP”的人工智能聊天程序进入中国，迅速以其极高的智能化水平引起国内关注．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.8，衰减速度为12，且当训练迭代轮数为12时，学习率衰减为0.5．则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：）（）A．35B．36C．37D．38第(3)题.设向量，，若共线，则（）A．B．C．D．第(4)题不等式的解集为（）A．B．C．或D．第(5)题定义在上的奇函数满足，且在上是增函数，则（）A．B．C．D．第(6)题已知在中，向量，，满足且，则为（）A．等腰直角三角形B．非等腰的直角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形第(7)题已知，则的近似值为（）A．B．C．D．第(8)题攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．宋代称为撮尖，清代称攒尖．依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑．如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，若此正六棱锥的侧面等腰三角形的底角为，则侧棱与底面外接圆半径的比为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若实数，则下列不等式成立的是（）A．若，则B．C．若，则D．若，则第(2)题医学上判断体重是否超标有一种简易方法，就是用一个人身高的厘米数减去所得差值即为该人的标准体重.比如身高的人，其标准体重为公斤，一个人实际体重超过了标准体重，我们就说该人体重超标了，现分析某班学生的身高和体重的相关性时，随机抽测了8人的身高和体重，数据如下表所示：编号12345678身高165168170172173174175177体重5589616567707575由最小二乘法计算得到经验回归直线的方程为，相关系数为，决定系数为；经过残差分析确定有一个样本点为离群点（对应残差过大），把它去掉后，再用剩下的7组数据计算得到经验回归直线的方程为，相关系数为，决定系数为，则（）A．B．C．D．第(3)题记正四棱柱为，截面将正四棱柱分成两部分，点E，F，G，H分别在棱，，，上，且，，记，，，，则下列说法正确的是（）A．四边形为矩形B．C．若截面是有一个角为的菱形，则截面与的底面夹角的正弦值为D．若的侧棱长为3，设，，，则在确定的空间直角坐标系中，不同的点共42个三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知的增广矩阵是，则此方程组的解是________.第(2)题如图，在边长为2的正六边形内随机地撒一把豆子，落在正六边形内的豆子粒数为626，落在阴影区域内的豆子粒数为313，据此估计阴影的面积为_______.第(3)题已知数列的前n项和满足，且，则的值为_________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数在上单调递减.(1)求的最大值；(2)若的图象关于点中心对称，且在上的值域为，求m的取值范围.第(2)题如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为，，的中点.(1)过BG作该正方体的截面，使得该截面与平面平行，写出作法，并说明理由；(2)求直线DE与平面所成角的正弦值.第(3)题若数集M至少含有3个数，且对于其中的任意3个不同数a，b，c（a＜b＜c），a，b，c都不能成为等差数列，则称M为“α集”．（1）判断集合{1，2，4，8，⋯，2n}（n∈N*，n≥3）是否是α集？说明理由；（2）已知k∈N*，k≥3．集合A是集合{1，2，3，⋯，k}的一个子集，设集合B＝{x+2k﹣1|x∈A}，求证：若A是α集，则A∪B也是α集；（3）设集合，判断集合C是否是α集，证明你的结论．第(4)题已知点是圆：上的任意一点，点，线段的垂直平分线交于点.(1)求动点的轨迹的方程；(2)设，，过点的直线与轨迹交于，两点（不与轴重合），直线与直线交于点.求证：.第(5)题在一次期末数学测试中，唐老师任教任教班级学生的成绩情况如下所示：（1）根据上述表格，试估计唐老师所任教班级的学生在本次期末数学测试的平均成绩；（2）现从成绩在中按照分数段，采取分层抽样随机抽取人，再在这人中随机抽取人作小题得分分析，求恰有人的成绩在上的概率.。
(含答案)高考文科数学冲刺题
高三高考文科数学冲刺题1．已知函数())cos()sin 244f x x x x a ππ=++++的最大值为1． （Ⅰ）求常数a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅲ）若将()f x 的图象向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值．1．解：（Ⅰ）()a x x a x x x f ++=++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2sin 2cos 32sin 22sin 3πΘ132sin 2≤+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=a x π 12=+∴a ，1-=∴a（Ⅱ）由πππππk x k 223222+≤+≤+-，解得ππππk x k +≤≤+-12125，所以函数的单调递增区间Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,12,125ππππ （Ⅲ）Θ将()x f 的图象向左平移6π个单位，得到函数()x g 的图象， ()1322sin 21362sin 26-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∴ππππx x x f x g⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈35,32322,2,0ππππx x Θ∴当32322ππ=+x 时，23322sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx ，()x g 取最大值13- 当23322ππ=+x 时，1322sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx ，()x g 取最小值-3.2．某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：sin()A x ωϕ+0 5 5- 0（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数()f x 的解析式；（Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动θ(0)θ>个单位长度，得到()y g x =的图 象. 若()y g x =图象的一个对称中心为5π(,0)12，求θ的最小值.3．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 满足C B C C B B cos cos 4)cos sin 3)(cos sin 3(=--（Ⅰ） 求角A 的大小；（Ⅱ） 若sinB=psinC ，且△ABC 是锐角三角形，求实数p 的取值范围．4．如图，某市拟在长为8km 的道路OP 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM ，该曲线段为函数y=Asin ωx(A>0, ω>0) x ∈[0,4]的图象，且图象的最高点为S(3，3)；赛道的后一部分为折线段MNP ，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP=120o （I ）求A , ω的值和M ，P 两点间的距离；（II ）应如何设计，才能使折线段赛道MNP 最长？5．在ABC ∆中，点M 是BC 的中点，AMC ∆的三边长是连续的三个正整数，且BAMC ∠=∠tan 1tan .（Ⅰ）判断ABC ∆的形状； （Ⅱ）求BAC ∠的余弦值.6． 如图，在平面直角坐标系中，锐角α、β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点．（Ⅰ）如果3tan 4α=，B 点的横坐标为513，求()cos αβ+的值；（Ⅱ）若角αβ+的终边与单位圆交于C 点，设角α、β、αβ+的正弦线分别为MA 、NB 、PC ，求证：线段MA 、NB 、PC 能构成一个三角形；（III ）探究第（Ⅱ）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？ 若是，求出该定值；若不是，请说明理由.O x y 84 3 P N MSθ2 37．等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设22n a n b n -=+，求12310b b b b +++⋅⋅⋅+的值．8．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()11n n q S qa -+=，且()10q q -≠． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若3S ，9S ，6S 成等差数列，求证：2a ，8a ，5a 成等差数列．9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22,n S n n n *=-∈N ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设22,21,2,2.(1)(1)n a n n n n k b n k a a +⎧ =-⎪=⎨=⎪--⎩（k *∈N ），求数列{}n b 的前n 2项和n T 2．10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S *()n N ∈，且满足21n n a S n +=+． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求证：21223111112223n n n a a a a a a ++++<L ．11．已知首项为12的等比数列{a n }是递减数列，其前n 项和为S n ，且S 1＋a 1，S 2＋a 2，S 3＋a 3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若b n ＝a n ·n a 2log ，数列{b n }的前n 项和为T n ，求满足不等式T n ＋2n ＋2≥116的最大n值．12．已知{}n b 为单调递增的等差数列，168,266583==+b b b b ,设数列{}n a 满足n b n n a a a a 2222233221=+⋅⋅⋅+++（Ⅰ）求数列{}n b 的通项 ； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S 。
山东省泰安市2024高三冲刺(高考数学)统编版能力评测(自测卷)完整试卷
山东省泰安市2024高三冲刺（高考数学）统编版能力评测(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知定义在上的函数的导数为，若，且，则下列式子中一定成立的是（）A．B．C．D．第(2)题已知，，若，则（）A．B．4C．3D．第(3)题的展开式中的系数为（）A．6B．C．D．9第(4)题已知等比数列首项为，前项和为，若，则公比为（）A．1B．C．D．第(5)题已知，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件第(6)题已知定义在上的奇函数满足，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第(7)题已知函数，点为平面内一点，则下列说法错误的是（）A．当，时，过点可作曲线的三条切线B．当，时，过点可作曲线的三条切线C．若过点不能作曲线的切线，则，D．若过点可作曲线的两条切线，则，第(8)题已知是奇函数的导函数，当时，，则不等式的解集为A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的图象对称轴与对称中心的最小距离为，则下列结论正确的是（）A．的最小正周期为B．的图象关于对称C ．在上单调递减D ．的图象关于直线对称第(2)题已知数列是等比数列，公比为，前项和为，下列判断错误的有（）A．为等比数列B．为等差数列C．为等比数列D．若，则第(3)题1843年，Hamilton在爱尔兰发现四元数．当时他正研究扩展复数到更高的维次（复数可视为平面上的点）．他不能做到三维空间的例子，但四维则造出四元数．根据哈密顿记述，他于10月16日跟妻子在都柏林的皇家运河上散步时突然想到的方程解．之后哈密顿立刻将此方程刻在Broughant Bridge．对四元数，的单位，其运算满足：，，，，，，；记，，，定义，记所有四元数构成的集合为，则以下说法中正确的有（）A．集合的元素按乘法得到一个八元集合B．若非零元，则有：C．若，则有：D．若非零元，则有：三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，动点P满足，若，其中，则的最大值是________第(2)题已知，，是抛物线上三个不同的点，且抛物线的焦点是的重心，若直线，，的斜率存在且分别为，，，则______．第(3)题已知数列满足.且，设，则数列的前100项和为__________;四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题甲袋中装有3个红球，2个白球，乙袋中装有5个红球，5个白球，两个袋子均不透明，其中的小球除颜色外完全一致.现从甲袋中一次性抽取2个小球，记录颜色后放入乙袋，混匀后从乙袋一次性抽取3个小球，记录颜色.设随机变量表示在甲袋中抽取出的红球个数，表示时，在乙袋中抽取出的红球个数，表示在乙袋中抽取出的红球个数.(1)求的分布列；(2)求的数学期望（用含的代数式表示）；(3)记的所有可取值为，证明：，并求.第(2)题已知椭圆的离心率为，点在上.(1)求椭圆的方程；(2)过点的直线交椭圆于两点（异于点），过点作轴的垂线与直线交于点，设直线的斜率分别为.证明：（i）为定值；（ii）直线过线段的中点.第(3)题如图，在直三棱柱中，，，分别为，的中点.(1)证明：平面平面；(2)线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.第(4)题大力开展体育运动，增强学生体质，是学校教育的重要目标之一．某校组织全校学生进行立定跳远训练，为了解训练的效果，从该校男生中随机抽出100人进行立定跳远达标测试，测试结果（单位：米）均在内，整理数据得到如下频率分布直方图．学校规定男生立定跳远2.05米及以上为达标，否则为不达标．(1)若男生立定跳远的达标率低于60%，该校男生还需加强立定跳远训练．请你通过计算，判断该校男学生是否还需加强立定跳远训练；(2)为提高学生的达标率，该校决定加强训练，经过一段时间训练后，该校男生立定跳远的距离（单位：米）近似服从正态分布，且．再从该校任选3名男生进行测试，X表示这3人中立定跳远达标的人数，求X的分布列和数学期望E（X）．第(5)题如图，已知A，B两镇分别位于东西湖岸MN的A处和湖中小岛的B处，点C在A的正西方向1 km处，tan∠BAN＝，∠BCN＝，.现计划铺设一条电缆连通A，B两镇，有两种铺设方案：①沿线段AB在水下铺设；②在湖岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元km、4万元km.（1）求A，B两镇间的距离；（2）应该如何铺设，使总铺设费用最低？。
高考体育艺术生文化课补习数学冲刺专项练习(提分练习19套含答案解析)
高考体育艺术生文化课补习数学冲刺专项练习（19套含答案解析，提高50分）目录01.集合与常用逻辑02.函数03.导数及其应用04.三角函数05.平面向量06.等差数列和等比数列07.数列的综合应用08.不等式09.立体几何10.点线面的位置关系11.直线与圆的方程12.椭圆13.双曲线与抛物线14.概率15.统计16.算法复数推理与证明17.坐标系与参数方程18.不等式选讲19.考前模拟卷专题1集合与常用逻辑测试题命题报告：1. 高频考点：集合的运算以及集合的关系，集合新定义问题以及集合与其他知识的交汇，逻辑用语重点考查四种命题的关系，充要条件的判断以及全称命题存在命题等知识。
2. 考情分析：高考主要以选择题填空题形式出现，考查集合的运算以及充要条件和其它知识的交汇，题目一般属于容易题。
3.重点推荐：9题，创新题，注意灵活利用所给新定义进行求解。
一．选择题（共12小题，每一题5分）1．集合A={1，2，3}，B={（x ，y ）|x ∈A ，y ∈A ，x+y ∈A}，则集合B 的真子集的个数为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8【答案】C【解析】：B={（1，1），（1，2），（2，1）}；∴B 的真子集个数为：．故选：C ．2已知集合M=，则M ∩N=（ ）A ．{x|﹣3≤x ≤1}B ．{x|1≤x ＜6}C ．{x|﹣3≤x ＜6}D ．{x|﹣2≤x ≤6}【答案】：B【解析】y=x 2﹣2x ﹣2的对称轴为x=1；∴y=x 2﹣2x ﹣2在x ∈（2，4）上单调递增；∴﹣2＜y ＜6；∴M={y|﹣2＜y ＜6}，N={x|x ≥1}；∴M ∩N={x|1≤x ＜6}．故选：B ．3已知集合A={x|ax ﹣6=0}，B={x ∈N|1≤log 2x ＜2}，且A ∪B=B ，则实数a 的所有值构成的集合是（ ） A ．{2} B ．{3}C ．{2，3}D ．{0，2，3}【答案】：D【解析】B={x ∈N|2≤x ＜4}={2，3}；∵A ∪B=B ；∴A ⊆B ；∴①若A=∅，则a=0；②若A ≠∅，则；∴，或；∴a=3，或2；∴实数a 所有值构成的集合为{0，2，3}．故选：D ．4（2018秋•重庆期中）已知命题p ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0，命题q ：若a ＜b ，则＞，下列命题为真命题的是（ ） A ．p ∧qB ．（￢p ）∧qC ．（￢p ）∨qD ．（￢p ）∨（￢q ）3217-=【答案】：D【解析】命题p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，∵x2﹣x+1=+＞0恒成立，∴p是真命题；命题q：若a ＜b，则＞，当a＜0＜b时，不满足＞，q是假命题；∴￢q是真命题，￢q是假命题，则（￢p）∨（￢q）是真命题，D正确．故选：D．5. （2018 •朝阳区期末）在△ABC中，“∠A=∠B“是“acosA=bcosB”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】：A6. （2018•抚州期末）下列有关命题的说法错误的有（）个①若p∧q为假命题，则p、q均为假命题②命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0③对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0则：￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0A．0 B．1 C．2 D．3【答案】：B【解析】①若p∧q为假命题，则p、q均为假命题，不正确，因为两个命题中，由一个是假命题，则p∧q 为假命题，所以说法错误．②命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0，满足逆否命题的定义，正确；③对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0则：￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，符号命题的否定形式，正确；所以说法错误的是1个．故选：B．7（2018•金安区校级模拟）若A={x∈Z|2≤22﹣x＜8}，B={x∈R|log2x＜1}，则A∩（∁R B）中的元素有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】：B【解析】A={x∈Z|2≤22﹣x＜8}={x∈Z|1≤2﹣x＜3}={x∈Z|﹣1＜x≤1}={0，1}，B={x∈R|log2x＜1}={x∈R|0＜x＜2}，则∁R B={x∈R|x≤0或x≥2}，∴A∩（∁R B）={0}，其中元素有1个．故选：B．8（2018•大观区校级模拟）已知全集U=R，集合，N={x|x2﹣2|x|≤0}，则如图中阴影部分所表示的集合为（）A．[﹣2，1）B．[﹣2，1] C．[﹣2，0）∪（1，2] D．[﹣2，0]∪[1，2]【答案】：B【解析】∵全集U=R，集合={x|x＞1}，N={x|x2﹣2|x|≤0}={x|或}={x|﹣2≤x≤2}，∴C U M={x|x≤1}，∴图中阴影部分所表示的集合为N∩（C U M）={x|﹣2≤x≤1}=[﹣2，1]．故选：B．9.设集合S n={1，2，3，…，n}，X⊆S n，把X的所有元素的乘积称为X的容量（若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）．若X的容量是奇（偶）数，则称X为S n的奇（偶）子集，若n=3，则S n的所有偶子集的容量之和为（）A．6 B．8 C．12 D．16【答案】：D【解析】由题意可知：当n=3时，S3={1，2，3}，所以所有的偶子集为：∅、{2}、{1，2}、{2，3}、{1，2，3}．所以S3的所有偶子集的容量之和为0+2+2+6+6=16．故选：D．10. （2018•商丘三模）下列有四种说法：①命题：“∃x∈R，x2﹣3x+1＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣3x+1＜0”；②已知p，q为两个命题，若（￢p）∧（￢q）为假命题，则p∨q为真命题；③命题“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题；④数列{a n}为等差数列，则“m+n=p+q，m，n，p，q为正整数”是“a m+a n=a p+a q”的充要条件．其中正确的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】：C11.（2018•嘉兴模拟）已知函数f（x）=x2+ax+b，集合A={x|f（x）≤0}，集合，若A=B≠∅，则实数a的取值范围是（）A．B．[﹣1，5] C．D．[﹣1，3]【思路分析】由题意可得b=，集合B可化为（x2+ax+）（x2+ax+a+）≤0，运用判别式法，解不等式即可得到所求范围．【答案】：A【解析】设集合A={x∈R|f（x）≤0}={x|x2+ax+b≤0}，由f（f（x））≤，即（x2+ax+b）2+a（x2+ax+b）+b﹣≤0，②A=B≠∅，可得b=，且②为（x2+ax+）（x2+ax+a+）≤0，可得a2﹣4×≥0且a2﹣4（a+）≤0，即为，解得≤a≤5，故选：A．12.( 2018•漳州二模）“a≤0”是“关于x的方程ax+axcosx﹣sinx=0与方程sinx=0在[﹣3π，3π]上根的个数相等”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]：A【解析】∵方程sinx=0在[﹣3π，3π]上根有7个，则方程ax+axcosx﹣sinx=0也应该有7个根，由方程ax+axcosx﹣sinx=0得ax（1+cosx）﹣sinx=0，即ax•2cos2﹣2sin cos=2cos（axcos﹣sin）=0，则cos=0或axcos﹣sin=0，则x除了﹣3π，﹣π，π，3π还有三个根，由axcos﹣sin=0，得axcos=sin，即ax=tan，由图象知a≤0时满足条件，且a＞0时，有部分a是满足条件的，故“a ≤0”是“关于x的方程ax+axcosx﹣sinx=0与方程sinx=0在[﹣3π，3π]上根的个数相等”的充分不必要条件，故选：A．（2）设命题p：“函数y=2f（x）﹣t在（﹣∞，2）上有零点”，命题q：“函数g（x）=x2+t|x﹣2|在（0，+∞）上单调递增”；若命题“p∨q”为真命题，求实数t的取值范围．【思路分析】（1）方程f（x）=2x有两等根，通过△=0，解得b；求出函数图象的对称轴．求解a，然后求解函数的解析式．（2）求出两个命题是真命题时，t的范围，利用p∨q真，转化求解即可．【解析】：（1）∵方程f（x）=2x有两等根，即ax2+（b﹣2）x=0有两等根，∴△=（b﹣2）2=0，解得b=2；∵f（x﹣1）=f（3﹣x），得，∴x=1是函数图象的对称轴．而此函数图象的对称轴是直线，∴，∴a=﹣1，故f（x）=﹣x2+2x……………………………………………（6分）（2），p真则0＜t≤2；；若q真，则，∴﹣4≤t≤0；若p∨q真，则﹣4≤t≤2．……………………………………………（12分）21. （2018春•江阴市校级期中）已知集合A={x|≤0}，B={x|x2﹣（m﹣1）x+m﹣2≤0}．（1）若A∪[a，b]=[﹣1，4]，求实数a，b满足的条件；（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．【思路分析】本题涉及知识点：分式不等式和含参的一元二次不等式的解法，集合的并集运算．22. （2018•南京期末）已知命题p：指数函数f（x）=（a﹣1）x在定义域上单调递减，命题q：函数g（x）=lg（ax2﹣2x+）的定义域为R．（1）若q是真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p∧q”为假命题“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．【思路分析】（1）若命题q是真命题，即函数g（x）=lg（ax2﹣2x+）的定义域为R，对a分类讨论求解；（2）求出p为真命题的a的范围，再由“p∧q”为假命题“p∨q”为真命题，可得p与q一真一假，然后利用交、并、补集的混合运算求解．【解析】：（1）若命题q是真命题，则有：①当a=0时，定义域为（﹣∞，0），不合题意．②当a≠0时，由已知可得，解得：a＞，故所求实数a的取值范围为（，+∞）；…………6分（2）若命题p为真命题，则0＜a﹣1＜1，即1＜a＜2，由“p∧q”为假命题“p∨q”为真命题，可得p与q一真一假．若p为真q为假，则，得到1＜a≤，若p为假q为真，则，得到a≥2．综上所述，a的取值范围是1＜a≤或a≥2．………………12分专题2函数测试题命题报告：3.高频考点：函数的性质（奇偶性单调性对称性周期性等），指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质，函数的零点与方程根。
高考文科数学模拟冲刺训练
数学文科模拟冲刺训练一． 选择题1．已知全集,U =R 集合2{|37},{|7100},()A x x B x x x A B =≤<=-+<R I 则ð=A ．(),3(5,)-∞+∞UB ．()[),35,-∞+∞UC ．(][),35,-∞+∞UD ．(],3(5,)-∞+∞U2．已知a 是实数，i 是虚数单位，若iia +-1是纯虚数，则=aA ．1B ．-1C ．2D ．2-3．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为A ．1B ．21 C ．31D ．614．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为32，则双曲线22221x ya b-=的渐近线方程为A ．12y x =±B ．2y x =±C ．4y x =±D ．14y x =±5．设βα,为不重合的平面，m ，n 为不重合的垂线，则下列命题正确的是 A ．若αβαβα⊥⊥=⊥m n m n 则,,,I B ．若αββα⊥⊥⊂⊂m m n m 则,,, C ．若αββα⊥⊥⊥⊥m m n n 则,,,D ．若βαβα⊥⊥则,,//,//n m n m6．已知命题p ：∃x ∈R ，使sinx=25；命题q ：∀x ∈R ，都有x 2+x+1>0.给出下列结论： ① 命题“q p ∧”是真命题③命题“q p ∨⌝”是真命题；② 命题“q p ⌝∨⌝”是假命题 ④命题“q p ⌝∧”是假命题 其中正确的是 A ．②③ B ．②④ C ．③④ D ．①②③7. 已知C ：x 2+y 2=1,点A （-2,0）和点B （2，a ），从点A 观察点B ，要使视线不被C 挡住，则实数a 的取值范围是A ．),1()1,(+∞--∞YB ．),332()332,(+∞--∞YC ．),334()334,(+∞--∞Y D ．)334,334(-8．执行如图所示的程序图，若输出的结果为S=945，则判断框中应填入A ．i <7B ．8i <C ．9i <D ．11i <9．已知平面上的向量PA u u u r 、PB u u u r满足224PA PB +=u u u r u u u r ,2AB =u u u r ，设向量2PC PA PB =+u u u r u u u r u u u r ，则PC u u u r的最小值是A ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ 10．函数1()tan ,{|00}tan 22f x x x x x x x ππ=+∈-<<<<或的图像为11．函数()sin()(||)2f x x πωϕω=+<的最小正周期为π，且其图像向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数f （x ）的图象A ．关于点(,0)12π对称B ．关于直线125π=x 对称 C ．关于点5(,0)12π对称 D ．关于直线12π=x 对称12．若在区间（-1，1）内任取实数a ，在区间（0，1）内任取实数b ，则直线0=-by ax 与圆1)2()1(22=-+-y x 相交的概率为A ．83 B ．165 C ．85 D ．163 二．填空题13．设函数2()2f x x =-，(),()1()(),()1f x f xg x f x f x ≤⎧=⎨->⎩，则(0)g = ．14．已知0>b ，直线02)4(0122=++-=++y b ax y x b 与互相垂直，则ab 的最小值为_____15．已知函数⎩⎨⎧=xx x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，且关于x 的方程0)(=-+a x x f 有且只有一个实根，则实数a 的范围是 ．16.在平面直角坐标系，xoy 中，二元-次方程0Ax By +=（A 、B 不同时为0）表示过原点的直线类比以上结论有：在空间直角坐标系O xyz -中,三元一此方程0Ax By C ++=（A 、B 、C 不同时为0）表示__ 三．解答题17．在ABC ∆中，c b a ,,分别是角A 、B 、C 的对边)cos ,(cos ),,2(C B n b c a m =+=，且.0=⋅n m （1）求角B 的大小；（2）设函数x C A x x x f 2cos 23)cos(cos sin 2)(-+=，求函数)(x f 的最小正周期，最大值及当)(x f 取得最大值时x 的值。
2012年高考数学冲刺复习：数学精练6.pdf
【教学目标】 １、积累词语，理解课文中生字词的含义并学会运用； ２、品味文中作者深挚的感情，理解作者对人生作出的富有哲理性的概述，引导学生树立正确的人生观、价值观； ３、学习通篇为喻，进行说理的写作方法，学以致用，培养学生的文字表达能力。
【课时安排】 １课时。
【教学过程】 一、导入激趣 同学们，人生是什么？成长中的你们或许已经开始思考这个问题。
古往今来，许多名人志士曾经用他们的生命和智慧诠释着人生。
奥斯特洛夫斯基说：“人的一生应当这样度过，当他回忆往事的时候，不因虚度年华而悔恨，也不因碌碌无为而羞耻。
”笛卡儿说：“我思故我在。
”萨拉说：“生命是一条美丽而曲折的幽径。
”我们该如何攀登自己的人生高峰呢？勃兰兑斯的《人生》或许能给我们一些宝贵的启迪。
二、整体感知 学生大声朗读课文，积累字词。
１、生字注音： 陷阱（jǐng） 望（liào） 瞻望（zhān） 撒旦（sā） 攫取（jué） 充沛（pèi） 鲑鱼（guī） 停滞（zhì） 臆测（yì） 馈赠（kuì） ２、词语释义： 望：登高远望。
瞻望：往远处看，往将来看。
攫取：掠夺。
充沛：充足而旺盛。
增益：增加，增添。
停滞：因为受到阻碍，不能顺利地运动或发展。
臆测：主观的推测。
馈赠：赠送（礼品）。
赏心悦目：指因欣赏美好的情景而心情舒畅。
乐此不疲：因喜欢做某件事而不知疲倦。
形容对某事特别爱好而沉浸其中。
２、学生快速默读课文，理清思路。
课文以“高塔”“地洞”“广阔领域”和“工场”为喻，从不同的角度、视野，描述人的生命旅程的不同境况。
全文按所描写的场面自然地分为四个部分。
（教师把学生分为四个组，每个组负责概述一个场面，由小组代表发言。
） 第一个场面（１～４）：描述人类攀登高塔的情景。
人的生命历程有攀登就必然有摔落，这是对立统一的。
但最初的攀登是年轻时的生活经历，心理感受是新鲜的，带着留恋，带着对未来的希望；再后来攀登就艰难许多，缺乏新鲜感，不再留恋什么。
高考数学冲刺6 试题
智才艺州攀枝花市创界学校【2021高考冲刺样本】1.集合11{|()}24x A x =>，2{|log (1)2}B x x =-<。
那么A B =。
解析：因11{|()}24x A x =>(),2=-∞,()2{|log (1)2}1,5B x x =-<=,那么A B =()1,2. 2．集合{}+∈--=N x x M 325，那么M 的所有非空真子集的个数是。
解析：⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=27,3,25,2,23,21,0,21M ，一共9个元素，所以非空真子集个数为229-=510 3．集合{}20A x x x x =-∈,R ≤，设函数2x f x a -=+()〔x A ∈〕的值域为B ，假设B A ⊆，那么实数a 的取值范围是．[102-,] 4．集合{}1,2,3A =，{}2,B a =，假设{}0,1,2,3A B =，那么a 的值是____________．解析：由集合{}1,2,3A =，{}2,B a =，且{}0,1,2,3A B =那么a 的值是0．5.全集{}4,3,2,1=U ，集合{}1,2P =，{}2,3Q =，那么()U P Q 等于.{}4-6、假设，那么{2,3,4},{|,,,}A B x x n m m n A m n ===⋅∈≠集合B 的元素个数为．3[7.全集R U =，集合}22)21(|{},0lg |{≥=<=x x N x x M ，那么=N M C U )(_____________．(,0]-∞8.集合{}20,2,A a =，{}1,B a =，假设{}0,1,2,4A B =，那么实数a 的值是.2 9.集合{}|lg M x y x ==，{|N x y ==，那么M N =01]（， 10.集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧∈-<≤-=N x x M x ,2110log 11的真子集的个数是.______ 讲解{}{}N x x x x M ∈<≤=∈<≤=,10010N x 2,lgx 1，显然集合M 中有90个元素，其真子集的个数是1290-，应填1290-.22 快速解答此题需要记住小结论;对于含有n个元素的有限集合,其真子集的个数是.1。
招生国统一考试高考数学临考冲刺卷六文试题
卜人入州八九几市潮王学校普通高等2021年招生全国统一考试临考冲刺卷(六)文科数学本卷须知：2．选择题的答题：每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的答题：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．在在考试完毕之后以后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的． 1．()13i 2i z+=，那么复数z 的一共轭复数z 在复平面内所对应的点位于〔〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D31,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，在第四象限，应选D ． 2．设α为锐角，()sin ,1α=a ，()1,2=b ，假设a 与b 一共线，那么角α=〔〕A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°【答案】B【解析】由题意2sin 1α=，1sin 2α=，又α为锐角，∴30α=︒．应选B ．3．以下函数为奇函数的是〔〕A ．12y x= B ．e x y =C ．cos y x =D ．e e x x y -=-【答案】D【解析】12y x=和e x y =非奇非偶函数，cos y x =是偶函数，e e x x y -=-是奇函数，应选D ．4．如图，执行所示的算法框图，那么输出的S 值是〔〕A ．1-BCD ．4【答案】D【解析】按照图示得到循环一次如下：4S=，1i =；1S =-，2i =；23S =，3i =；4i =；4S =，5i =；1S =-，6i =；23S =，7i =；8i =；4S =，9i =．不满足条件，得到输出结果为：4．故答案为：D ．5，那么图中m 的值是〔〕A ．1BC ．2D 2 【答案】B，k ∈Z ，B ． 6．李冶〔1192-1279〕，真实栾城〔今属〕人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中益古演段主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等．其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为15亩，假设方田的四边到水池的最近间隔均为二十步，那么圆池直径和方田的边长分别是〔注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算〕〔〕 A ．10步，50步 B ．20步，60步C ．30步，70步D ．40步，80步【答案】B【解析】设圆池的半径为r步，那么方田的边长为()240r +步，由题意，得()22240313.75240r r =+-⨯，解得10r =或者170r =-〔舍〕，所以圆池的直径为20步，方田的边长为60步，应选B ．7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，那么这个几何体的体积为〔〕 A ．4 B ．8CD【答案】D【解析】如下列图，在棱长为2的正方体中，题中三视图所对应的几何体为四棱锥P ABCD -，该几何体的体积为：()1822233V=⨯⨯⨯=．此题选择D 选项． 8．假设实数x ，y 满足约束条件020 20y x y x y ≥-+≥+-≥⎧⎪⎨⎪⎩，那么2z x y =-的取值范围是〔〕A ．[]44-，B ．[]24-，C ．[)4-+∞，D ．[)2-+∞，【答案】D【解析】画出020 20y x y x y ≥-+≥+-≥⎧⎪⎨⎪⎩表示的可行域，如下列图的开放区域，平移直线2y x z =-，由图可知，当直线经过()0,2时，直线在纵轴上的截距获得最大值，此时2z x y =-有最小值2-，无最大值，2z x y ∴=-的取值范围是[)2-+∞，，应选D ． 9．在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin sin 2C B =，且2b =，c =，那么a 等于〔〕 A ．12BC ．2D．【答案】C 【解析】∵sin sin 22sin cos CB B B ==，且2b =，c =，sin 0B ≠，可得：cos B =， ∴由余弦定理2222cos ba c ac B -=+，可得：2432a a =+-⨯，可得：22320aa -=-，∴解得：2a =．应选：C ． 10．假设函数()y f x =图像上存在两个点A ，B 关于原点对称，那么对称点(),A B 为函数()y f x =的“孪生点对〞，且点对(),A B 与(),B A 可看作同一个“孪生点对〞．假设函数()322,0 692,0x f x x x x a x <=-+-+-≥⎧⎨⎩恰好有两个“孪生点对〞，那么实数a 的值是〔〕 A ．0 B ．2C ．4D ．6【答案】A 【解析】当0x≥时，()()()()223129343313f x x x x x x x =-+-=--+=---'，故函数在区间[)0,1，()3,+∞上递减，在()1,3上递增，故在1x =处获得极小值．根据孪生点对的性质可知，要恰好有两个孪生点对，那么需当0x≥时，函数图像与2y =-的图像有两个交点，即()122f a =--=-，0a =．11．抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为(),3,2F M ，直线MF 交抛物线于,A B 两点，且M为AB的中点，那么p 的值是〔〕A ．3B ．2或者4C ．4D ．2【答案】B【解析】设()11A x y ，，()22B x y ，，2112222 2y px y px ==⎧⎨⎩， 两式相减得()()()1212122y y y y p x x +-=-，1212122y y px x y y -=-+，M 为AB 的中点，124y y ∴+=，12122032y y px x --=--，代入22432p p =-， 解得2p =或者4，应选B ．12．函数函数()()3g x b f x =--，其中b ∈R，假设函数()()y f x g x =-恰有4个零点，那么实数b 的取值范围是〔〕A ．11,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．113,4⎛⎫--⎪⎝⎭C ．11,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭D ．()3,0-【答案】B【解析】由题可知()()23,03,03 3,3x x f x x x x x ⎧--<⎪⎪=-≤≤⎨⎪-->⎪⎩，故()2,03,0 3 6,3x x f x x x x x ⎧-<⎪-=-≤≤⎨⎪->⎩，∵函数()()()()3y f x g x f x f x b =-=+--恰有4个零点， ∴方程()()30f x f x b +--=有4个不同的实数根，即函数y b =与函数()()3y f x f x =+-的图象恰有4个不同的交点．又()()223,033,03 715,3x x x y f x f x x x x x ⎧---<⎪=+-=-≤≤⎨⎪-+->⎩，在坐标系内画出函数函数()()3y f x f x =+-的图象，其中点A ，B711,24⎛⎫- ⎪⎝⎭． 由图象可得，当1134b -<<-时，函数y b =与函数()()3y f x f x =+-的图象恰有4个不同的交点，故实数b 的取值范围是113,4⎛⎫--⎪⎝⎭．选B ． 第二卷二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分．13．集合{}2A x xx =-=，{}1,0B =-，那么AB =________．【答案】{}1,0,1-【解析】{}0,1A =，所以{}1,0,1A B =-．14()y g x =的图像，假设()gx 最小正周期为a ，那么6a g ⎛⎫=⎪⎝⎭__________．个单位后得到函数()2sin 2g x x =，函数的最小正周期是π，那么． 15．过动点P 作圆：()()22341x y -+-=的切线PQ ，其中Q 为切点，假设PQ PO =〔O 为坐标原点〕，那么PQ的最小值是________．【答案】125【解析】设(),Px y ，得()()2222341x y x y +=-+--，即3412x y +=，所以点P 的运动轨迹是直线3412x y+=，所以 16．如图，在三棱锥A BCD -中，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、CD 中点，且2AD BC ==，EG =，那么异面直线AD 与BC 所成的角的大小为_________．【答案】60︒【解析】由三角形中位线的性质可知：EF BC ∥，GF AD ∥，那么EFG ∠或者其补角即为所求，由几何关系有：111,122EF BC GF AD ====，由余弦定理可得：，那么120EFG ∠=︒，据此有：异面直线AD 与BC 所成的角的大小为18012060-︒︒=︒．三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答题．第22、23为选考题，考生根据要求答题． 〔一〕必考题：60分，每个试题12分． 17．n S 是数列{}n a 的前n 项和，14a =，()212n a n n =+≥．〔1〕证明：当2n ≥时，2n n S a n =+；〔2〕假设等比数列{}n b 的前两项分別为25,S S ，求{}n b 的前n 项和n T ．【答案】〔1〕见解析．〔2〕()341n n T =-．【解析】〔1〕证明：当2n ≥时，()45721n S n =+++⋅⋅⋅++···········3分4=分()2221n n S n n a n ∴=++=+．···········6分〔2〕解：由〔1〕知，29S =，···········7分536S =，···········8分∴等比数列{}n b 的公比3649q ==，···········9分 又129b S ==，···········10分 ()()91434114n nn T -∴==--．···········12分18．进入12月以业，在华北地区连续出现两次重污染天气的严峻形势下，我坚持保民生，保蓝天，各地严格落实机动车限行等一系列“管控令〞．某交通管理部门为了理解民对“单双号限行〞的态度，随机采访了200名民，将他们的意见和是否拥有私家车的情况进展了统计，得到如下的22⨯列联表：〔1〕根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关〞；〔2〕为了理解限行之后是否对交通拥堵、环境染污起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按是否拥有私家车分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进展回访，求3人中至少有1人没有私家车的概率．附：()()()()()22n ad bc Ka b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．【答案】〔1〕在犯错误概率不超过0.001的前提下，不能认为“对限行的态度与是否拥有私家车〞有关；〔2〕0.8．【解析】〔1〕()2222020704090559.16710.828601601101106K⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯．···········4分所以在犯错误概率不超过0.001的前提下，不能认为“对限行的态度与是否拥有私家车〞有关．···········6分〔2〕设从没有私家车的人中抽取x 人，从有私家车的人中抽取y 人，由分层抽样的定义可知6602040x y==，解得2,4x y ==，···········7分 在抽取的6人中，没有私家车的2人记为12,A A ，有私家车的4人记为1B ，2B ，3B ，4B ，那么所有的根本领件如下：{}121,,A A B ，{}122,,A A B ，{}123,,A A B ，{}124,,A A B ，{}112,,A B B ，{}113,,A B B ，{}114,,A B B ，{}123,,A B B ，{}124,,A B B ，{}134,,A B B ，{}212,,A B B ，{}213,,A B B ，{}214,,A B B ，{}223,,A B B ，{}224,,A B B ，{}234,,A B B ，{}123,,B B B ，{}124,,B B B ，{}134,,B B B ，{}234,,B B B 一共20种．···········9分其中至少有1人没有私家车的情况有16种．···········11分 记事件A 为“至少有1人没有私家车〞，那么()160.820P A ==．···········12分 19．如下列图，在四棱锥P ABCD -中，BCD △，PAD △都是等边三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，且24AD AB ==，CD =〔1〕求证：平面PCD ⊥平面PAD ；〔2〕E 是AP 上一点，当BE ∥平面PCD 时，三棱锥C PDE -的体积．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕6．【解析】〔1〕因为4AD =，2AB =，BD =，所以222AD AB BD =+，所以AB BD ⊥，30ADB ∠=︒，又因为BCD △是等边三角形，所以90ADC ∠=︒，所以DC AD ⊥，·······2分因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，所以CD ⊥平面PAD ，···········4分因为CD⊂平面PCD ，所以PCD ⊥平面PAD ．···········6分〔2〕过点B 作BG CD ∥交AD 于G ，过点G 作EG PD ∥交AP 于E ，因为BG CD ∥，BG⊂平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，所以BG ∥平面PCD ，同理可得EG ∥平面PCD ，所以平面BEG ∥平面PCD ，···········7分因为BE⊂平面BEG ，所以BE ∥平面PCD ．因为EG PD ∥，所以PE DGPA DA=，在直角三角形BGD中，BD =，30BDG ∠=︒，所以3DG=︒=，所以34PE DG PA DA ==，···········9分 在平面PAD 内过E 作EH PD ⊥于H ，因为CD ⊥平面PAD ，EH ⊂平面PAD ，所以CD EH ⊥，因为PDCD D =，所以EH ⊥平面PCD ，所以EH 是点E 到平面PCD 的间隔，···········10分过点A 作AM PD ⊥于M，那么4AM == 由AM EH ∥，得34EH PE AM PA ==，所以EH =，因为142PCDS ∆=⨯⨯=，所以163C PDE V -=⨯=．······12分 20．椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的焦距为2，且过点⎛ ⎝． 〔1〕求椭圆C 的方程； 〔2〕过点()2,0M 的直线交椭圆C 于,A B 两点，P 为椭圆C 上一点，O 为坐标原点，且满足OA OB tOP +=，其中2t ⎫∈⎪⎪⎭，求AB 的取值范围．【答案】〔1〕2212x y +=；〔2〕⎛ ⎝． 【解析】〔1分 ∴椭圆方程2212x y +=．···········4分 〔2〕由题意可知该直线存在斜率，设其方程为()2y k x =-，()2222128820k x k x k +-+-=，···········5分 ∴()28120k ∆=->，得212k <，···········6分 设()11,A x y ，()22,B x y ，(),P x y由OA OB tOP +=分 代入椭圆方程得2221612k t k =+，···········8分2t <<得21142k <<，···········9分∴AB ==， (10)分令2112u k =+，那么12,23u ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴AB ⎛= ⎝．···········12分 21．函数()ln f x x =，()1g x x =-．〔1〕求函数()y f x =的图像在1x =处的切线方程； 〔2〕证明：()()f x g x ≤；〔3〕假设不等式()()f x ag x ≤对任意的()1,x ∈+∞均成立，务实数a 的取值范围．【答案】〔1〕1y x =-；〔2〕见解析；〔3〕1a ≥． 【解析】〔1，∴()11f '=．···········1分 又由()10f =，···········2分得所求切线l ：()()()111y f f x '-=-，即所求切线为1y x =-．···········4分〔2〕设()()()ln 1h x f x g x x x =-=-+ 令()0h x '=，得1x =，···········5分得下表：∴()()()max 10hx h x h ≤==，即()()f x g x ≤．···········8分〔3〕()1,+x ∀∈∞，()0f x >，()0g x >．〔i 〕当1a≥时，()()()f x g x ag x ≤≤；···········9分〔ii 〕当0a≤时，()0f x >，()0g x <不满足不等式；···········10分 〔iii 〕当01a <<时，设()()()()ln 1e x f x ag x x a x =-=--， 令()0e x '=，得下表：∴()()max 110ex e e a ⎛⎫=>=⎪⎝⎭，即不满足等式． 综上，1a ≥．···········12分〔二〕选考题〔一共10分．请考生在第22、23题中任选一题答题．假设多做，那么按所做第一题计分〕22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是 26x ty t ==+⎧⎨⎩〔t 是参数〕，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴且取一样的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρθ=．〔1〕求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； 〔2〕设(),Mx y 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围．【答案】〔1〕260x y -+=，(222x y +=；〔2〕22⎡-++⎣．【解析】〔1〕由 26x ty t ==+⎧⎨⎩，得26y x =+，故直线l 的普通方程为260x y -+=，···········2分由ρθ=，得2cos ρθ=，所以22x y +=，即(222x y -+=，故曲线C 的普通方程为(222x y -+=；···········5分〔2〕据题意设点)Mθθ，分所以x y +的取值范围是22⎡-+⎣．···········10分23a ∈R ．〔1〕假设()()111f f +->，求a 的取值范围；〔2〕假设0a>，对(],,x y a ∀∈-∞，都有不等式()54f x y y a ≤++-恒成立，求a 的取值范围．【答案】〔1〕1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭；〔2〕(]0,5． 【解析】〔1〕()()11111f f a a +-=--+>，···········1分假设1a≤-，那么111a a -++>，得21>，即1a ≤-时恒成立，···········2分 假设11a -<<，那么()111a a --+>，得12a <-，即112a -<<-，···········3分假设1a≥，那么()()111a a ---+>，得21->，即不等式无解，···········4分综上所述，a 的取值范围是1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭．···········5分 〔2当(],x a ∈-∞时，()2f x xax =-+，()2max24a a f x f ⎛⎫==⎪⎝⎭，······7分因为5544y y a a ++-≥+，所以当5,4y a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦分即2544a a ≤+，解得15a -≤≤，结合0a >，所以a 的取值范围是(]0,5．·····10分。
2020-2021学年最新高考总复习数学(文)考前冲刺巩固卷及答案解析
最新高考数学最后冲刺卷二一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．． 1．定义在R 上的函数()y f x =是减函数，且函数()y f x =的图象关于原点成中心对称，若s ，t 满足不等式22(2)(2)f s s f t t ---≤．则当14s ≤≤时，t s 的取值范围是.1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2.已知()tan sin 4f x a x b x =-+（其中以a b 、为常数且0ab ≠），如果(3)5f =，则(20123)f π-的值为.33．已知不同的三点A 、B 、C 满足BC AB λ=(λR ∈,0≠λ)，使得关于x 的方程02=++x x 有解（点O 不在直线AB 上），则此方程在实数范围内的解集为________.φ4．设P 是不等式组,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩表示的平面区域内的任意一点，向量(1,1)m =u v ，(2,1)n =v ，若OP m n λμ=+u u u v u v v（,λμ为实数），则2λμ+的最大值为 .55.已知两点(1,0),A B O 为坐标原点，点C 在第二象限，且120AOC ∠=︒，设2()OC OA OB R λλ=+∈u u u r u u u r u u u r，且λ等于． 16.已知函数),0()0,()(+∞⋃-∞是定义在x f 上的偶函数，当0>x 时，1)(4)(2),2(21,20,12)(|1|-=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=-x f x g x x f x x f x 则函数的零点个数为． 107.已知圆C:x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0和定点P(1,－1)，若过点P 作圆的切线有两条，则k 的取值范围是.－332＜k ＜－1或0＜k ＜332 8.已知函数)0)(6sin()(>-=ωπωx x f 和1)2cos(2)(++=ϕx x g 的图象的对称轴完成相同。
2020届高考文科数学大二轮复习冲刺经典专题高难拉分攻坚特训六2
高难拉分攻坚特训(六)1．已知函数f (x )＝x ＋1ex－ax 有两个零点，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，＋∞)B ．(1，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫2e ，＋∞ D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，2e答案 A 解析 f (x )＝x ＋1ex－ax ，令f (x )＝0，可得ax ＝x ＋1ex，当x ＝0时，上式显然不成立；可得a ＝x ＋1x e x(x ≠0)有且只有2个不等实根，等价为函数g (x )＝x ＋1x e x的图象和直线y ＝a 有且只有两个交点．由g ′(x )＝ex－x 2－x －1x e x 2<0恒成立，可得当x ＞0时，g (x )单调递减；当x ＜0时，g (x )单调递减．且g (x )＝x ＋1x ex >0在x >0或x <－1时恒成立，作出函数g (x )的大致图象，如图，由图象可得a >0时，直线y ＝a 和y ＝g (x )的图象有两个交点．故选A.2．已知底面是正六边形的六棱锥P －ABCDEF 的七个顶点均在球O 的表面上，底面正六边形的边长为1，若该六棱锥体积的最大值为3，则球O 的表面积为________．答案25π4解析 因为六棱锥P －ABCDEF 的七个顶点均在球O 的表面上，由对称性和底面正六边形的面积为定值知，当六棱锥P －ABCDEF 为正六棱锥时，体积最大．设正六棱锥的高为h ，则13×⎝ ⎛⎭⎪⎫6×12×1×1×sin60°h ＝3，解得h ＝2.记球O 的半径为R ，根据平面截球面的性质，得(2－R )2＋12＝R 2，解得R ＝54，所以球O 的表面积为4πR 2＝4π⎝ ⎛⎭⎪⎫542＝25π4.3．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >0，b >0)经过点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－62，2，且点F (0，－1)为其一个焦点． (1)求椭圆E 的方程；(2)设椭圆E 与y 轴的两个交点为A 1，A 2，不在y 轴上的动点P 在直线y ＝b 2上运动，直线PA 1，PA 2与椭圆E 的另外两个交点分别为M ，N ，证明：直线MN 通过一个定点，且△FMN 的周长为定值．解 (1)根据题意可得⎩⎪⎨⎪⎧32a 2＋2b2＝1，b 2－a 2＝1，解得⎩⎨⎧a ＝3，b ＝2，∴椭圆E 的方程为x 23＋y 24＝1. (2)证明：不妨设A 1(0,2)，A 2(0，－2)．P (x 0,4)为直线y ＝4上一点(x 0≠0)， M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)．直线PA 1的方程为y ＝2x 0x ＋2，直线PA 2的方程为y ＝6x 0x －2. 点M (x 1，y 1)，A 1(0,2)的坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 23＋y 24＝1，y ＝2x 0x ＋2，可得⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＝－6x 03＋x 20，y 1＝2x 2－63＋x 20.点N (x 2，y 2)，A 2(0，－2)的坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 23＋y 24＝1，y ＝6x 0x －2，可得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝18x 027＋x 20，y 2＝－2x 2＋5427＋x 20，即M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－6x 03＋x 20，2x 20－63＋x 20，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫18x 027＋x 20，－2x 20＋5427＋x 20. 直线MN 的方程为y －2x 20－63＋x 20＝－x 20－96x 0⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋6x 03＋x 20， 即y ＝－x 20－96x 0x ＋1.故直线MN 恒过定点B (0,1)．又∵F (0，－1)，B (0,1)是椭圆E 的焦点，∴△FMN 的周长＝|FM |＋|MB |＋|BN |＋|NF |＝4b ＝8. 4．已知函数f (x )＝ln x ＋x ，直线l ：y ＝2kx －1.(1)设P (x ，y )是y ＝f (x )图象上一点，O 为原点，直线OP 的斜率k ＝g (x )，若g (x )在x ∈(m ，m ＋1)(m >0)上存在极值，求m 的取值范围；(2)是否存在实数k ，使得直线l 是曲线y ＝f (x )的切线？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由；(3)试确定曲线y ＝f (x )与直线l 的交点个数，并说明理由． 解 (1)∵g (x )＝y x ＝ln x ＋xx(x >0)，∴g ′(x )＝1－ln xx2＝0，解得x ＝e. 由题意得，0<m <e<m ＋1，解得e －1<m <e.(2)假设存在实数k ，使得直线l 是曲线y ＝f (x )的切线， 令切点Q (x 0，y 0)，∴切线的斜率2k ＝f ′(x 0)＝1x 0＋1.∴切线的方程为y －(ln x 0＋x 0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 0＋1(x －x 0)，又∵切线过点(0，－1)，∴－1－(ln x 0＋x 0)＝⎝⎛⎭⎪⎫1x＋1(0－x 0)．解得x 0＝1，∴2k ＝2， ∴k ＝1.(3)由题意，令ln x ＋x ＝2kx －1，得k ＝ln x ＋x ＋12x .令h (x )＝ln x ＋x ＋12x (x >0)，∴h ′(x )＝－ln x2x 2， 由h ′(x )＝0，解得x ＝1.∴h (x )在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减， ∴h (x )max ＝h (1)＝1，又x →0时，h (x )→－∞；x →＋∞时，h (x )＝12＋ln x ＋12x →12，∴k ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，12∪{1}时，只有一个交点；k ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1时，有两个交点；k ∈(1，＋∞)时，没有交点．。
安徽省黄山市2024高三冲刺(高考数学)部编版测试(拓展卷)完整试卷
安徽省黄山市2024高三冲刺（高考数学）部编版测试(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知e 为自然对数的底数,设函数,则．A ．当k=1时,f (x )在x=1处取到极小值B ．当k=1时,f (x )在x=1处取到极大值C ．当k=2时,f (x )在x=1处取到极小值D ．当k=2时,f (x )在x=1处取到极大值第(2)题复数的虚部为（ ）A．B ．C ．D ．第(3)题已知不等式由此可猜想：若，则等于（ ）A．B ．C ．D ．第(4)题若，则（ ）A ．55B ．56C ．45D ．46第(5)题已知某公路上经过的货车与客车的数量之比为，货车和客车中途停车修理的概率分别为和，则一辆汽车中途停车修理的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．第(6)题2020年9月22日，在第75届联合国大会期间，中国提出将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和．要实现这个承诺，我国要牢固树立创新、协调、绿色、开放、共享等新发展理念，抓住新一轮科技革命和产业变革的历史性机遇，汇聚各方力量推动经济社会发展转型．2023年2月28日，国家统计局发布的《中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2022年全年我国新能源汽车产量达到万辆，如果从2023年起，今后3年我国新能源汽车产量年均增长率为，则2025年全年，我国新能源汽车产量预计能达到约（ ）万辆A ．1210.12B ．1008.43C ．1452.14D ．1451.52第(7)题从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高（单位：cm ），所得数据用茎叶图表示如图，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是（ ）A ．甲乙两班同学身高的极差相等B ．乙班同学身高的平均值较大C ．甲乙两班同学身高的中位数相等D ．甲班同学身高在175cm 以上的人数较多第(8)题函数的反函数是（ ）A．B ．C．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，，，在上单调递增，则的取值可以是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．7第(2)题椭圆的标准方程为为椭圆的左、右焦点，点．的内切圆圆心为，与分别相切于点，则（）A．B．C．D．第(3)题已知函数是偶函数，且．当时，，则下列说法正确的是（）A．是奇函数B．在区间上有且只有一个零点C．在上单调递增D．区间上有且只有一个极值点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知椭圆，为轴上一动点.若存在以点为圆心的圆，使得椭圆与圆有四个不同的公共点，则的取值范围是__________.第(2)题某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下表所示：党史学习时间（小时）7891011党员人数610987则该单位党员一周学习党史时间的第60百分位数是______．第(3)题抛物线具备有趣的光学性质：由焦点射出的光线经过抛物线反射后，会沿着平行于抛物线对称轴的方向射出．已知抛物线的焦点为F，AB为抛物线的过点F的一条弦，若从点F发出的光线分别在点A和点B反射后得到的两条平行直线之间的距离为5，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆的离心率为，A，B分别为椭圆的左、右顶点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点M是以AB为直径的圆上除去A，B的任意一点，直线AM交椭圆C于另一点N.当点N为椭圆C的短轴端点时，原点O到直线NF2的距离为1．(1)求椭圆C的标准方程；(2)求的最小值.第(2)题在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，其中且.设.(1)若，，,求方程在区间内的解集；(2)若点是上的动点，当时，设函数的值域为集合，不等式的解集为集合.若恒成立，求实数的最大值.第(3)题众所周知，阅读能力在各个领域的作用都较为突出，开展阅读能力的培养与训练，对个人综合能力的提升有很大帮助.(1)某研究机构想知道阅读训练对阅读能力的提升有多大的帮助，随机抽查了100名坚持进行阅读训练的同学和100名没有坚持进行阅读训练的同学，对他们进行阅读理解能力测试（满分100分，规定不低于80分为优秀），得到如下列联表：不优秀优秀坚持进行阅读训练3070没有坚持进行阅读训6040练问：能否有的把握认为阅读理解成绩是否优秀与坚持进行阅读训练有关？(2)数学学科具有较强的逻辑性和抽象性，为了做进一步研究，该机构又从阅读理解成绩优秀的同学中随机选取了10名同学，对这10名同学进行了数学测试（满分150分），这10名同学的两次测试成绩如下表：序号12345678910阅读理解成绩（分）88928896969090949492数学成绩（分）801107413813298102122114110为判断数学成绩与阅读理解成绩的线性相关性，请利用这10名同学的成绩，求相关系数（精确到0.01）.附：①，其中.②独立性检验临界值表：0.0500.0100.0013.841 6.63510.828③④第(4)题某航天公司研发了一种火箭推进器，为测试其性能，对推进器飞行距离与损坏零件数进行了统计，数据如下：飞行距离5663717990102110117损坏零件数（个）617390105119136149163(1)建立关于的回归模型，根据所给数据及回归模型，求回归方程及相关系数.（精确到0.1，精确到1，精确到0.0001）(2)该公司进行了第二次测试，从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试，对其中60台进行飞行前保养，测试结束后，有20台报废，其中保养过的推进器占比，请根据统计数据完成列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为推进器是否报废与保养有关？保养未保养合计报废20未报废合计60100附：，0.0500.0100.0013.841 6.63510.828第(5)题已知公比大于1的等比数列满足：，且是和的等差中项．(1)求数列的通项公式；(2)若，求的前项和．。