陕西省榆林市高二下学期开学数学试卷(理科)(重点班)

陕西省榆林市高二下学期开学数学试卷（理科）（重点班）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是（）
A . 2
B . 3
C .
D .
2. （2分）半径不等的两定圆、无公共点（、是两个不同的点），动圆与圆、都内切，则圆心轨迹是（）
A . 双曲线的一支
B . 椭圆或圆
C . 双曲线的一支或椭圆或圆
D . 双曲线一支或椭圆
3. （2分）双曲线过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2017高一下·黄山期末) 已知实数a1 ， a2 ， b1 ， b2 ， b3满足数列1，a1 ， a2 ， 9
是等差数列，数列1，b1 ， b2 ， b3 ， 9是等比数列，则的值为（）
A . ±
B .
C . ﹣
D . 1
5. （2分）椭圆的弦被点平分，则此弦所在的直线方程是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2017·怀化模拟) 若x，y满足：，则z= 的最大值与最小值之和为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2017高二下·辽宁期末) 王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的（）
A . 充要条件
B . 既不充分也不必要条件
C . 充分不必要条件
D . 必要不充分条件
8. （2分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，则该双曲线离心率等于（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2018高二下·辽宁期中) 直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017高二上·集宁月考) 设椭圆 = 的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为 ,则此椭圆的方程为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知抛物线y2=4x的焦点为F，圆C：x2+（y﹣5）2=r2与该抛物线交于A，B两点，若A、B、F 三点共线，则AB的长度为（）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 10
12. （2分） (2016高二上·长春期中) 若椭圆的弦中点（4，2），则此弦所在直线的斜率是（）
A . 2
B . ﹣2
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高二上·贺州月考) 在中，， D是边上的一点，
，的面积为，则的长为________．
14. （1分）若等差数列{an}前n项和Sn=n2+2n+k，则k=________．
15. （1分） (2017高一上·陵川期末) 将二进制数11011（2）转换为10进制数为________．
16. （1分）已知m∈[0，4]，则曲线（m﹣1）x2+（3﹣m）y2=（m﹣1）（3﹣m）表示焦点在于y轴上的椭圆的概率为________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2020高二上·吴起期末) 已知为等差数列,其前项和为 , 为等比数列,满足:
, , ,
（1）求和 ;
（2）设 ,求数列的前项和 .
18. （10分） (2017高一下·静海期末) 等比数列{an}的各项都是正数，2a5 ， a4 ， 4a6成等差数列，且满足，数列{bn}的前n项和为，n∈N* ，且b1=1
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式
（2）设，n∈N*，{Cn}前n项和为，求证：．
19. （10分） (2017高二上·南阳月考) 在中，角所对的边分别为，已知
.
（1）求角的大小；
（2）求的最大值.
20. （5分） (2016高二上·合川期中) 在直角梯形PBCD中，，A为PD的中点，如图．将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使S B⊥BC，点E在SD上，且，如图．（Ⅰ）求证：SA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角E﹣AC﹣D的正切值．
21. （5分） (2019高二上·田阳月考) 如图，在四棱锥中，已知平面，
为等边三角形，，，与平面所成角的正切值为 .
(Ⅰ)证明：平面；
(Ⅱ)若是的中点，求二面角的余弦值.
22. （15分） (2017高二上·南京期末) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： =1（a＞b＞0）的离心
率为，两个顶点分别为A（﹣a，0），B（a，0），点M（﹣1，0），且3 = ，过点M斜率为k（k≠0）的直线交椭圆E于C，D两点，其中点C在x轴上方．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若BC⊥CD，求k的值；
（3）记直线AD，BC的斜率分别为k1，k2，求证：为定值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
22-1、22-2、22-3、。