广东省广州市(新版)2024高考数学统编版(五四制)考试(评估卷)完整试卷

广东省广州市（新版）2024高考数学统编版（五四制）考试(评估卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
“函数存在反函数”是“函数在上为增函数”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
第(2)题
已知正方形ABCD的边长为2，P为正方形ABCD内部（不含边界）的动点，且满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．
第(3)题
城市交通信号灯的配时合理与否将直接影响城市交通情况．我国采用的是红绿交通信号灯管理方法，即“红灯停、绿灯行”．不妨设某十字路口交通信号灯的变换具有周期性．在一个周期T内交通信号灯进行着红绿交替变换（东西向红灯的同时，南北向变为绿灯；然后东西向变为绿灯，南北向变红灯）．用H表示一个周期内东西方向到达该路口等待红灯的车辆数，V表示一个周期内南北方向到达该路口等待红灯的车辆数，R表示一个周期内东西方向开红灯的时间，S表示一个周期内所有到达该路口的车辆等待时间的总和（不考虑黄灯时间及其它起步因素），则S的计算公式为（）
A．B．
C．D．
第(4)题
在复平面内，复数和对应的点分别为，则（）
A．B．
C．D．
第(5)题
已知集合，，则集合的元素个数为（）
A．1B．2C．3D．4
第(6)题
设集合，则（）
A．B．C．D．
第(7)题
已知集合，则（）
A．B．
C．D．
第(8)题
若直线与曲线相切，则的取值范围为（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知不相等的复数，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则是纯虚数
B．若，则
C．若，则z 1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称
D．若，则
第(2)题
已知函数是偶函数，其中，则下列关于函数的正确描述是（）
A
．在区间上的最小值为
B ．的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到
C ．点是的图象的一个对称中心；
D ．是的一个单调递增区间.
第(3)题
在平面直角坐标系中，已知直线：，椭圆：，则下列说法正确的有（）
A．恒过点
B．若恒过的焦点，则
C．对任意实数，与总有两个互异公共点，则
D．若，则一定存在实数，使得与有且只有一个公共点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知向量满足，则________．
第(2)题
若，则实数a的取值范围是______.（用区间表示）
第(3)题
不等式组，表示的可行域的面积等于___________，的最大值是___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
在平面直角坐标系中，已知直线：（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲
线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求直线的普通方程和的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线的交点为，，为曲线上的动点，若的面积最大值为，求的值.
第(2)题
疫情过后，某市为了提高市民蔬菜供应质量，科研所对冬季昼夜温差的大小与某种反季节蔬菜的生长的关系进行研究，他们记录了当地冬季某月6号到10号的有关数据，每天的昼夜温差和每天每100颗种子中的发芽数，如下表所示.
日期6号7号8号9号10号
温差x（）101113128
发芽数y（颗）2325302616
该科研所的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.
(1)求选取的两组数据恰好是不相邻的2天的数据的概率；
(2)若选取的是6号10号的两组数据，请根据7号､8号､9号的数据，求出y关于x的线性回归方程；
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得到的线性回归方程是否可靠？
（线性回归方程，其中）
第(3)题
已知椭圆的左右顶点分别为A、B，点C在E上，点分别为直线上的点.
(1)求的值；
(2)设直线与椭圆E的另一个交点为D，求证：直线经过定点.
第(4)题
已知抛物线上的点(非原点)处切线与、轴分别交于、点，为抛物线的焦点．
(1)若，求的取值范围；
(2)若抛物线上的点满足，求面积的最小值，并写出此时过点的切线方程．
第(5)题
某精密仪器生产厂准备购买，，三种型号数控车床各一台，已知这三台车床均使用同一种易损件.在购进机器时，可以额
外购买这种易损件作为备件，每个0.1万元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个0.2万元.现需要决策在购买机器时应同时购买几个易损件，为此搜集并整理了三种型号各120台车床在一年使用期内更换的易损零件数，得到如下统计表：
每台车床在一年中更换易损件的
件数
567
频数型号60600型号306030型号08040
将调查的每种型号车床在一年中更换的易损件的频率视为概率，每台车床在易损件的更换上相互独立.
（Ⅰ）求一年中，，三种型号车床更换易损件的总数超过18件的概率；
（Ⅱ）以一年购买易损件所需总费用的数学期望为决策依据，问精密仪器生产厂在购买车床的同时应购买18件还是19件易损件？。