黑龙江省绥化市名校2024届中考数学押题卷含解析

黑龙江省绥化市名校2024学年中考数学押题卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．90°
D ．135°
2．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点，若∠DAB=50°，则∠ABC 的大小是（ ）
A ．55°
B ．60°
C ．65°
D ．70°
3．如图1，点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发，沿
以
的速度匀速运动到点C ，图2是点P 运动时，
APD 的面积2
()y cm 随运动时间()x s 变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积为（ ）
A ．36
B ．
C ．32
D ．
4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，直线l 是一次函数y=kx+b 的图象，若点A （3，m ）在直线l 上，则m 的值是（ ）
A ．﹣5
B ．
32
C ．
52
D ．7
7．如图，在矩形ABCD 中AB ＝2，BC ＝1，将矩形ABCD 绕顶点B 旋转得到矩形A'BC'D ，点A 恰好落在矩形ABCD 的边CD 上，则AD 扫过的部分（即阴影部分）面积为（ ）
A ．
8
π B ．222
π
-
C ．23
π
-
D ．
6
π 8．如图，AB 是
O 的直径，点C ，D 在O 上，若DCB 110∠=，则AED ∠的度数为( )
A ．15
B ．20
C ．25
D ．30
9．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+bx ﹣3=0的两根，且满足x 1+x 2﹣3x 1x 2=5，那么b 的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3
10．如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）
A．2π﹣3B．π+3C．π+23D．2π﹣23
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为______分．
12．分解因式：4a2-4a+1=______．
13．16的算术平方根是．
14．如图是“已知一条直角边和斜边作直角三角形”的尺规作图过程
已知：线段a、b，
∆.使得斜边AB＝b，AC＝a
求作：Rt ABC
作法：如图.
（1）作射线AP，截取线段AB＝b；
（2）以AB为直径，作⊙O；
（3）以点A为圆心，a的长为半径作弧交⊙O于点C；
∆即为所求作的直角三角形.
（4）连接AC、CB.ABC
请回答：该尺规作图的依据是______.
15．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．如图所示的数据是运动员张华十次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．则运动员张华测试成绩的众数是_____．
16．因式分解：2m2﹣8n2= ．
17．每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗．某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽（A）豆沙粽（B）小枣粽（C）蛋黄粽（D）的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为________；若该社区有10000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为________．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.
收集数据：从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩(十分制)如下：
排球10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 9
7 10 4 5.5 10 9.5 9.5 10
篮球9.5 9 8.5 8.5 10 9.5 10 8
6 9.5 10 9.5 9 8.5 9.5 6
整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
(说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格)
分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
项目平均数中位数众数
排球8.75 9.5 10
篮球8.81 9.25 9.5
得出结论：
(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为_________人；
(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.
你同意_______的看法，理由为____________________________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
19．（5分）科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程．①在科研所到宿舍楼之间修一条高科技的道路；②对宿含楼进行防辐射处理；已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为y＝ax+b(0≤x≤3)．当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿含楼的距离为3km或大于3km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设修路的费用与x2成正比，且比例系数为m万元，配套工程费w＝防辐射费+修路费．
(1)当科研所到宿舍楼的距离x＝3km时，防辐射费y＝____万元，a＝____，b＝____；
(2)若m＝90时，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？
(3)如果最低配套工程费不超过675万元，且科研所到宿含楼的距离小于等于3km，求m的范围？
20．（8分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别为AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G，求证：点G在BD上．
21．（10分）(1)解方程组
310
21 x y
x y
+=⎧
⎨
-=⎩
(2)若点A是平面直角坐标系中坐标轴上的点，( 1 )中的解 ,
x y分别为点B的横、纵坐标,求AB的最小值及AB取得最小值时点A的坐标.
22．（10分）先化简，再求值：先化简
2
2
21
1
x x
x
-+
-
÷(
1
1
x
x
-
+
﹣x+1)，然后从﹣2＜x＜5的范围内选取一个合适的整数
作为x的值代入求值．
23．
（12分）某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.53
m 的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.已知每处理13
m污水的费用为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x件,每月纯利润y元：
（1）求出y与x的函数关系式.(纯利润=总收入-总支出)
（2）当y=106000时,求该厂在这个月中生产产品的件数.
24．（14分）如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=3
(0)
x
x
的图象交于
A（1，m）、B（n，1）两点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围；
（3）若点P在y轴上，求PA+PB的最小值．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解题分析】
根据勾股定理求解.
【题目详解】
设小方格的边长为1，得，
22
222
+=
，AO=222222+=
，AC=4，
∵OC 2+AO 2=22(22)(22)+=16， AC 2=42=16，
∴△AOC 是直角三角形， ∴∠AOC=90°． 故选C ． 【题目点拨】
考点：勾股定理逆定理. 2、C 【解题分析】
连接OC ，因为点C 为弧BD 的中点，所以∠BOC=∠DAB=50°，因为OC=OB ，所以∠ABC=∠OCB=65°，故选C ．
3、C 【解题分析】
由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,根据矩形的面积公式可求出． 【题目详解】
由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8, ∴矩形ABCD 的面积为4×8=32, 故选:C. 【题目点拨】
本题考查动点运动问题、矩形面积等知识，根据图形理解△ABP 面积变化情况是解题的关键，属于中考常考题型． 4、A 【解题分析】
根据轴对称图形的概念判断即可． 【题目详解】 A 、是轴对称图形；
B 、不是轴对称图形；
C 、不是轴对称图形；
D 、不是轴对称图形． 故选：A ． 【题目点拨】
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 5、A 【解题分析】
试题分析：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形． 故选A ．
【考点】简单组合体的三视图． 6、C 【解题分析】
把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，求出解析式，再将A （3，m ）代入，可求得m. 【题目详解】
把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，得
20
1k b b -+=⎧⎨
=⎩， 解得121
k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩
所以，一次函数解析式y=1
2
x+1， 再将A （3，m ）代入，得 m=
12×3+1=52
. 故选C. 【题目点拨】
本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值. 7、A 【解题分析】
本题首先利用A 点恰好落在边CD 上，可以求出A´C ＝BC´＝1，又因为A´
B
可以得出△A´BC 为等腰直角三角
形，即可以得出∠ABA´、∠DBD´的大小，然后将阴影部分利用切割法分为两个部分来求，即面积ADA´和面积DA´D´ 【题目详解】
先连接BD,首先求得正方形ABCD 的面积为212⨯＝，由分析可以求出∠ABA´＝∠DBD´＝45°，即可以求得扇形ABA´的面积为
()2
4521180
24＝ππ⨯
⨯，扇形BDD´的面积为()2
4531318028
ππ⨯⨯＝，面积ADA´
＝面积ABCD －面积A´BC －扇形面积ABA´＝1
121122
4
2
4
π
π
⨯⨯－
－＝－－；面积DA´D´＝扇形面积BDD´－面积DBA´－面积BA´
D´＝
(
)
311312111228
2282π
π⨯⨯⨯⨯－－－＝－－，阴影部分面积＝面积DA´D´+面积ADA´＝8
π
【题目点拨】
熟练掌握面积的切割法和一些基本图形的面积的求法是本题解题的关键. 8、B 【解题分析】
试题解析：连接AC ，如图，
∵AB 为直径， ∴∠ACB =90°，
∴1109020ACD DCB ACB ∠=∠-∠=︒-︒=︒， ∴20AED ACD ∠=∠=︒． 故选B ．
点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等. 9、A 【解题分析】
根据一元二次方程根与系数的关系和整体代入思想即可得解. 【题目详解】
∵x 1，x 2是关于x 的方程x 2+bx ﹣3=0的两根， ∴x 1+x 2=﹣b ，x 1x 2=﹣3， ∴x 1+x 2﹣3x 1x 2=﹣b+9=5，
解得b=4.
故选A.
【题目点拨】
本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），
韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=.
10、D
【解题分析】
分析：观察图形可知，阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC，然后根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可.
详解：连接CD．
∵∠C=90°，AC=2，AB=4，
∴BC22
42
-3
∴阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC
=
2
2
111
13223 222
ππ
⨯+⨯-⨯⨯
=
3
23 22
ππ
+-223
π
=-.
故选：D．
点睛：本题考查了勾股定理，圆的面积公式，三角形的面积公式及割补法求图形的面积，根据图形判断出阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC是解答本题的关键.
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、1
【解题分析】
∵13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个1分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，
∴第7个数是1分，
∴中位数为1分，
故答案为1．
12、2(21)a -
【解题分析】
根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．
【题目详解】
解：22
441(21)a a a -+=-．
故答案为2(21)a -．
【题目点拨】
本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握． 13、4
【解题分析】
正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根
∵2(4)16±=
∴16的平方根为4和-4
∴16的算术平方根为4
14、等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义
【解题分析】
根据圆周角定理可判断△ABC 为直角三角形．
【题目详解】
根据作图得AB 为直径，则利用圆周角定理可判断∠ACB =90°，从而得到△ABC 满足条件．
故答案为：等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义．
【题目点拨】
本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．
15、1
【解题分析】
根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得答案．
【题目详解】
运动员张华测试成绩的众数是1．
故答案为1．
【题目点拨】
本题主要考查了众数，关键是掌握众数定义．
16、2（m+2n）（m﹣2n）．
【解题分析】
试题分析：根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2，进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解．
解：2m2﹣8n2，
=2（m2﹣4n2），
=2（m+2n）（m﹣2n）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
17、120人，3000人
【解题分析】
根据B的人数除以占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去A、B、D的人数得到本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数；利用该社区的总人数×爱吃鲜肉粽的人数所占的百分比得出结果．
【题目详解】
调查的总人数为：60÷10%=600（人），本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为：600﹣180﹣60﹣240=120（人）；
若该社区有10000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为：10000
180
600
⨯=3000（人）．
故答案为120人；3000人．
【题目点拨】
本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、130 小明平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高．
【解题分析】
()1根据抽取的16人中成绩达到优秀的百分比，即可得到全校达到优秀的人数；
()2根据平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高，即可得到结论．
【题目详解】
解：补全表格成绩：
()1达到优秀的人数约为160130
16
⨯=（人）；
故答案为130；
()2同意小明的看法，理由为：平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高.(答案不唯一，理由需支持判断结论)故答案为小明，平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高．
【题目点拨】
本题考查众数、中位数，平均数的应用，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数的定义以及用样本估计总体．19、(1)0，﹣360，101；(2)当距离为2公里时，配套工程费用最少；(3)0＜m≤1．
【解题分析】
(1)当x＝1时，y＝720，当x＝3时，y＝0，将x、y代入y＝ax+b，即可求解；
(2)根据题目：配套工程费w＝防辐射费+修路费分0≤x≤3和x≥3时讨论.
①当0≤x≤3时，配套工程费W＝90x2﹣360x+101，②当x≥3时，W＝90x2，分别求最小值即可；
(3)0≤x≤3，W＝mx2﹣360x+101，(m＞0)，其对称轴x＝180
m
，然后讨论：x＝
180
m
=3时和x＝
180
m
＞3时两种情况m
取值即可求解．
【题目详解】
解：(1)当x＝1时，y＝720，当x＝3时，y＝0，将x、y代入y＝ax+b，解得：a＝﹣360，b＝101，
故答案为0，﹣360，101；
(2)①当0≤x≤3时，配套工程费W＝90x2﹣360x+101，
∴当x＝2时，W min＝720；
②当x≥3时，W＝90x2，
W随x最大而最大，
当x＝3时，W min＝810＞720，
∴当距离为2公里时，配套工程费用最少；
(3)∵0≤x≤3，
W＝mx2﹣360x+101，(m＞0)，其对称轴x＝180 m
，
当x＝180
m
≤3时，即：m≥60，
W min＝m(180
m
)2﹣360(
180
m
)+101，
∵W min≤675，解得：60≤m≤1；
当x＝180
m
＞3时，即m＜60，
当x＝3时，W min＝9m＜675，
解得：0＜m＜60，
故：0＜m≤1．
【题目点拨】
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最值问题常利函数的增减性来解答．
20、见解析
【解题分析】
先连接AC，根据菱形性质证明△EAC≌△FCA,然后结合中垂线的性质即可证明点G在BD上. 【题目详解】
证明：如图，连接AC.
∵四边形ABCD是菱形，∴DA=DC,BD与AC互相垂直平分，
∴∠EAC=∠FCA.
∵AE=CF,AC=CA, ∴△EAC≌△FCA,
∴∠ECA=∠FAC, ∴GA=GC,
∴点G在AC的中垂线上，
∴点G在BD上.
【题目点拨】
此题重点考察学生对菱形性质的理解，掌握菱形性质和三角形全等证明方法是解题的关键.
21、（1）31x y =⎧⎨=⎩
；（2）当A 坐标为()3 , 0时，AB 取得最小值为1. 【解题分析】
（1）用加减消元法解二元一次方程组；（2）利用（1）确定出B 的坐标，进而得到AB 取得最小值时A 的坐标，以及AB 的最小值．
【题目详解】
解：（1）31021x y x y +=⎧⎨-=⎩
①② ①2⨯+②得：721x =
解得：3x =
把3x =代入②得1y =，
则方程组的解为31
x y =⎧⎨=⎩ (2 )由题意得:()3, 1B ,
当A 坐标为()3 , 0时，AB 取得最小值为1.
【题目点拨】
此题考查了二元一次方程组的解，以及坐标与图形性质，熟练掌握运算法则及数形结合思想解题是解本题的关键．
22、﹣1x ，﹣12
． 【解题分析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在－2＜ x
后的式子即可求出最后答案，值得注意的是，本题答案不唯一，x 的值可以取－2、2中的任意一个.
【题目详解】 原式＝2x-11(1)(1)x+1(1)1x x x x x ---+÷-+（）（）＝2x-1x+1x+1x-1-x +1⋅＝x-1-x x-1（）＝1x
-，∵－2＜ x
x 为整数）且分式要有意义，所以x ＋1≠0，x －1≠0，x ≠0，即x ≠－1,1,0，因此可以选取x ＝2时，此时原式＝－
12
. 【题目点拨】 本题主要考查了求代数式的值，解本题的要点在于在化解过程中，求得x 的取值范围，从而再选取x ＝2得到答案.
23、（1）y=19x-1(x>0且x 是整数) （2）6000件
【解题分析】
（1）本题的等量关系是：纯利润=产品的出厂单价×产品的数量-产品的成本价×产品的数量-生产过程中的污水处理费-排污设备的损耗，可根据此等量关系来列出总利润与产品数量之间的函数关系式；
（2）根据（1）中得出的式子，将y 的值代入其中，求出x 即可．
【题目详解】
（1）依题意得：y=80x-60x-0.5x•2-1，
化简得：y=19x-1，
∴所求的函数关系式为y=19x-1．（x ＞0且x 是整数）
（2）当y=106000时，代入得：106000=19x-1，
解得x=6000，
∴这个月该厂生产产品6000件．
【题目点拨】
本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，可根据题意找出等量关系，列出函数式进行求解．
24、（1）y=﹣x+4；（2）1＜x ＜1；（1）
【解题分析】
（1）依据反比例函数y 2=3x
(x ＞0)的图象交于A （1，m ）、B （n ，1）两点，即可得到A （1，1）、B （1，1），代入一次函数y 1=kx+b ，可得直线AB 的解析式；
（2）当1＜x ＜1时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，即可得到当y 1＞y 2时，x 的取值范围是1＜x ＜1； （1）作点A 关于y 轴的对称点C ，连接BC 交y 轴于点P ，则PA+PB 的最小值等于BC 的长，利用勾股定理即可得到BC 的长．
【题目详解】
（1）A （1，m ）、B （n ，1）两点坐标分别代入反比例函数y 2=
3x
(x ＞0)，可得 m=1，n=1，
∴A （1，1）、B （1，1），
把A （1，1）、B （1，1）代入一次函数y 1=kx+b ，可得 313k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得14
k b -⎧⎨⎩＝＝， ∴直线AB 的解析式为y=-x+4；
（2）观察函数图象，发现：
当1＜x ＜1时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，
∴当y 1＞y 2时，x 的取值范围是1＜x ＜1．
（1）如图，作点A关于y轴的对称点C，连接BC交y轴于点P，则PA+PB的最小值等于BC的长，
过C作y轴的平行线，过B作x轴的平行线，交于点D，则
Rt△BCD中，2222
++=
CD BD
2425
∴PA+PB的最小值为5
【题目点拨】
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，得出不等式的取值范围是解答此题的关键．。