2023年湖北省孝感、黄冈、咸宁三市中考模拟数学试题

D． x6 x2 x3
B．若甲组数据的方差 s甲2 0.3 ，乙组数据的方差 s乙2 0.1 ，则甲组数据比乙组数据更稳
定 C．数据 3，2，5，2，6 的中位数是 5 D．某游艺活动抽奖的中奖率为 1 ，则参加 6 次抽奖，一定有 1 次能获奖
6 7．如图，AB 为⊙O 的直径，点 C，点 D 是⊙O 上的两点，连接 CA，CD，AD．若∠CAB ＝40°，则∠ADC 的度数是（ ）
24．如图，抛物线 y＝ax2 bx c 与 x 轴交于 A3，0、B4，0 两点，与 y 轴交于点 C，
OC OB ，连接 AC，BC ．
(1)求抛物线的解析式； (2)已知点 D 为第四象限抛物线上的一个动点，且 D 点的横坐标为 m，过点 D 作 DE x 轴，垂足为点 E， DE 交 BC 于点 F，过点 D 作 DN∥AC 交 x 轴于点 N，交 BC 于点 M． ①写出 tanMDF 的值为，并求出线段 MF 的长（用含 m 的代数式表示）； ②若 D 点的横坐标 m 满足 t m t 2 ，其中 0 t 2 ，当 MF 的最小值为 2 时，求 t
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A．110°
B．130°

C．140°
D．160°
8．抛物线 y ax2 bx c 的对称轴是直线 x= 1，且过点（1，0），顶点位于第二象限内，
其部分图象如图所示，给出以下判断：（1）abc 0 ；（2）4a 2b c 0 ；（3）c 3a 3b ；
（4）直线 y 2x 2 与抛物线 y ax2 bx c 的两个交点的横坐标分别为 x1, x2 ，则
16．如图，四边形 ABCD 是正方形纸片，AB 2 ．对折正方形纸片 ABCD ，使 AD 与 BC 重合，折痕为 EF ；展平后再过点 B 折叠正方形纸片，使点 A 落在 EF 上的点 M 处，折 痕为 BP ；再次展平，延长 PM 交 CD 于点 Q．有如下结论：① ABM 60 ；② AP 1；
D． 0.75109
4．在平面直角坐标系中，点 P（2，-3）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）
A．（2，3）
B．（2，-3）
C．（-2，3）
D．（-2，-3）
5．下列运算正确的是( )
A． x2 x3 x5
B． (2a2 )3 8a6
C． x2 x3 x6 6．下列说法正确的是（ ） A．选举中，人们通常最关心的是众数
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天（包含第 25 天）每天的销售利润随 x 的增大而增大，请直接写出 a 的取值范围． 23．阅读：两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：点 P 是线段 AB 上一点 (AP BP) ，若满足 BP AP ，则称点 P 是 AB 的黄金分割点．黄金分割在我们
(1)判断 BE 与 e O 的位置关系，并说明理由； (2)若 ACB 30 ， e O 的半径为 6，请求出图中阴影部分的面积． 22．某超市销售一种成本为 30 元/千克的食品，第 x 天的销售价格为 m 元/千克，销售量 为 n 千克，下表是整理后的部分数据．
时间 x/天
1 5 10 20 …
x1 x2 x1x2 5 ，其中正确的有（ ）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
二、填空题 9．若二次根式 1 有意义，则 a 的取值范围为________．
a- 5 10．分解因式：9a3﹣ab2=_____．
11．如图，已知 CD AB ， BE AC 垂足分别为 D 、 E ， BE 、 CD 交于点 O ，且
AP AB 的数学学习中也处处可见，比如我们把有一个内角为 36 的等腰三角形称为“黄金三角 形”．
(1)应用：如图 1，若点 C 是线段 AB 的黄金分割点 (AC BC) ，若 AB 1，则 AC 的长为 ______． (2)运用：如图 2，已知等腰三角形 ABC 为“黄金三角形”， AB AC ，A 36 ， BD 为 ABC 的平分线．求证：点 D 是 AC 的黄金分割点． (3)如图 3 中， AB AC ， A 36 ， BF 平分 ABC 交 AC 于 F，取 AB 的中点 E，连 接 EF 并延长交 BC 的延长线于 M． BC 1，请你直接写出 CM 的长为__________．
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的值． 试卷第 7 页，共 7 页
BAO CAO ，则图中的全等三角形共有__对．
12．若一元二次方程
x2
x
2
0
的两根为
x 1
，
x2
，则
(1
x1)
x2
(1
x1)
__________．
13．如图，在 RtΔABC 中，C 90 ，按以下步骤作图；①分别以点 A ， B 为圆心，以 大于 1 AB 的长为半径作弧，两弧相交于 M ， N 两点；②作直线 MN ，交 AC 于点 D ；
2 ③连接 BD ，若 AD 13， CD 5 ，则 BC 的长为 _______．
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14．如图，大 Q 同学为了测量某古塔的高度，他站在 G 处仰望楼顶 C，仰角为 45°，走 到点 F 处仰望楼顶 C，仰角为 60°，眼睛 D、B 离同一水平地面 EG 的高度为 1.6 米，FG ＝20 米，则楼顶 C 离地面的高度 CE 约是______米．（ 3 ≈1.732， 2 ≈1.414，按四舍五 入法将结果精确到 0.1）
A．
B．
C．
D．
3． ChatGPT 是一种人工智能技术驱动的自然语言处理工具． Snapchat 将推出基于
ChatGPT 的自有聊天机器人，最终目标让 Snapchat 的 7.5 亿月活跃用户都可以使用该机
器人．其中 7.5亿用科学记数法表示为（ ）
A． 7.5108
B． 75108
C． 7.5109
15．“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以直角三角形的两直角边分 别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而 得名．假设如图有一个面积为 1 的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两 个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”，……， 如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”2023 次后形成的图形中所 有的正方形的面积之和为_____．
2023 年湖北省孝感、黄冈、咸宁三市中考模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 5 的相反数是（ ）
A．5
B． 5
C． 1 5
D． 1 5
2．下图是由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
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计全校学生的平均成绩；
(3)小红和小明此次党史竞赛分数都在 90 分以上，现要从 D 组的学生中随机抽取 2 名学
生代表学校参加孝南区党史知识竞赛，用树状图或列表法求恰好抽到小红与小明的概率．
20．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y kx b(k 0) 的图象分别交 x 轴， y
经过考察了解，飞跃公司有 A 、B 两种型号的健身器材可供选择，已知飞跃公司 2020 年
每套 A 型健身器材的售价为 2.5 万元，2020 年每套 B 型健身器材的售价为 2 万元，2022
年每套 A 型健身器材售价为1.6 万元，每套 A 型，B 型健身器材的年平均下降率相同．求
2020 年到 2022 年每套 A 型健身器材年平均下降率和 2022 年 B 型健身器材的售价．
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③ AP CQ PQ ；④ CQ 4 2
3
；⑤
H
为线段
BP
上一动点，则
AH
1 2
BH
的最小值是
3 ．其中正确结论的序号是_____．
三、解答题
2x 7 3(x 1)
17．解不等式组
5
1 2
(x
4)…x
，并将解集在数轴上表示出来．
18．为了满足社区居民强身健体的需要，政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，
轴于 A(3,0) ， B(0, 3) 两点，将直线 AB 向上平移 7 个单位长度后，刚好与反比例函数
y
m x
(
m
0
)
的图象只有一个交点
C
，与
y
轴交于点
D
，连接
AD
，
BC
．
(1)求直线 AB 的函数表达式和反比例函数表达式； (2)求点 C 的坐标及 ABC 的面积． 21．如图，四边形 ABCD 内接于 e O ， AC 是 e O 的直径，过点 B 作 BE AD ，垂足为 点 E ， AB 平分 CAE ．
销售价格 m/（元/千克） 54.5 52.5 50 45 …
销售量 n/千克
66 90 120 180 …
(1)直接写出 m 关于 x 的函数解析式和 n 关于 x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值 范围）． (2)当 30 x 40 时，求第几天的销售利润最大？最大利润是多少？ (3)如果该超市把销售价格在当天的基础上提高 a 元/千克（原销售量不变），那么前 25
19．为庆祝中国共产党成立100 周年，文昌中学组织全校学生参加党史知识竞赛，从中
任取 20 名学生的竞赛成绩进行统计，绘制了不完整的统计图表：
组别 成绩范围 频数
A 60 ~ 70 2 B 70 ~ 80 m
C 80 ~ 90 9 D 90 ~ 100 n
(1)分别求 m ， n 的值； (2)若把每组中各学生的成绩用该组数据的组中值代替（如 60 ~ 70 的组中值为 65 ），估