江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学、省教院附中2013-2014学年高二上学期期末联考数学(理)试题Wor

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的.） 1．复数2)2(i += ( )
A.-3-4i
B.-3+4i
C.3-4i
D.3+4i
2．若命题p ：0a >，q ：22
11x y a a
-=+方程表示双曲线，则p 是q 的 （ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 3.已知命题P ：“存在;32
),0,(00
0x x x <-∞∈命题q ：“ABC ∆中，若,sin sin B A >则B A >。

则下列命题为真命题的是 （ ） A ． q p ∧ B ．)(q p ⌝∨ C ．q p ∧⌝)( D ．)(q p ⌝∧
4．若直线L 的参数方程为t t y t
x (4231⎩
⎨
⎧-=+=为参数）
，则直线L 的倾斜角的余弦值为（ ） A ．54-
B ．54
C ．5
3- D ．5
3
5．若20
(sin cos )2x a x dx π
-=⎰，则实数a 等于 （ ）
A ．1-
B ．1
C ． D
6.若,ln 42)(2x x x x f --=则f′（x ）0>的解集为 （ ）
A ．),0(+∞
B ．（-1,0）),2(+∞⋃
C ．),2(+∞
D ．)0,1(-
7．设函数)2(11
2)(-<-+
=x x x x f ，则()f x （ ）
A ．最大值为211-
B ．最大值为122--
C ．最小值为122-
D ．最小值为211
-
8.已知,2121dx x S ⎰= ,1212dx x
S ⎰= dx e S x
⎰=213，则S 1,S 2,S 3的大小关系为（ ）
A. S 1＜S 2＜S 3
B ．S 2＜S 1＜S 3
C ．
S 2＜S 3＜S 1
D ．. S 3＜S 2＜S 1
9．已知函数ax x x f m
+=)(的导数为12)(+='x x f ，则数列)}()
(1
{*N n n f ∈的前n 项和是（ ）
A.
1n n + B.21n n ++ C.1n n - D.1n n
+
10. 已知定义在（),0+∞上的非负可导函数f （x ）满足xf′（x ）0)(≤-x f ，对任意正数b a ,，
若满足b a <，则必有（ ）
A ．)()(b f a af ≤
B ．)()(a f b bf ≤
C ．)()(a bf b af ≤
D ．)()(a bf b af ≥ 二．填空题（每小题5分，共25分） 11．（1）已知圆C 的参数方程为cos 1sin x y α
α
=⎧⎨
=+⎩（α为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为
极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 1ρθ=,(0,02ρθπ≥≤<)则直线l 与圆
C 的交点的极坐标为______________．
12. 若()x f =21
ln(2)2
x b x -++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是 。

13．已知函数12)(2
3
+-+=ax x x x f 在区间（-1,1）上恰有一个极值点，则实数a
的取值范
围是 ____ ．
14.求曲线y ＝x ，y ＝2－x ，y ＝－1
3x 所围成图形的面积为_______。

15．对大于或等于2的自然数m 的n 次方幂有如下分解式： 2213=+，23135=++，241357=+++， ；3235=+，337911=++，
；
4279=+，
；按此规律，45的分解式中的第三个数为 ____ ．
三．解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16,17,18,19
小题满分12分，20小题满分13分，21小题满分14分）， 16. （本小题12分）已知i z +=1； （1）如果,432-+=z z w 求w 的值；
（2）如果,11
22i z z b
az z -=+-++求实数b a ,的值.
17．（本小题12分）设命题P ：函数3
()1f x x ax =--在区间[-1，1]上单调递减；
命题q ：函数2
ln(1)y x ax =++的定义域为R.若命题p 或q 为假命题，求a
的取值范围.
18.（本小题满分12分）在数列{n a }中，已知
)(21,111++∈+=
=N n a a a a n
n
n
（1）求,,,432a a a 并由此猜想数列{n a }的通项公式n a 的表达式； （2）用数学归纳法证明你的猜想。

19．（本小题12分）已知函数133
1(223
+-+=x m mx x x f ），m ∈R . （1）当1=m 时，求曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程； （2）若)(x f 在区间(2,3)-上是减函数，求m 的取值范围.
20．（本小题13分）已知,],0(,ln 2)(2
e x x ax x
f ∈-= (其中e 是自然对数的底) (1) 若)(x f 在1=x 处取得极值,求a 的值； (2) 若)(x f 存在极值，求a 的取值范围
21．（本小题14分）已知函数x
a
x x f -
=ln )(； （I ）若a ＞0，试判断f （x ）在定义域内的单调性； （II ）若f （x ）在[1，e]上的最小值为，求a 的值；
（III ）若f （x ）＜x 2
在（1，)∞+上恒成立，求a 的取值范围．
高二理科数学考试试卷答案
二、填空题（共5小题，每小题5分,共25分）
11．3),)4
4π
π； 12．1-≤b 13．71<<-a ；14．6
13
； 15．125 三、解答题（本大题共6小题，共75分．）
16． (本小题满分12分) 答：（1）i w --=1 （2）⎩⎨
⎧=-=2
1
b a
17．（本小题满分12分）
解：若P 为真，则≥a ３，若q 为真，则22<<-a ， 依题意得解得2-≤a 或32<≤a 18．(本小题满分12分)
解：（1）因为11=a ，)(211++∈+=
N n a a a n
n
n
所以1312112 =+=a 分 513
2131
3=+=a 2分 71
4=a 3分
由此猜想数列{n a }的通项公式n a =4)(1
21
+∈-N n n 分
（2）下面用数学归纳法证明
①当1=n 时，11=a ，猜想成立 5分 ②假设当k n =时，猜想成立，即1
21
-=
k a k 那么=+1k a k
k a a 21+=
1211
221121
+=-+
-k k k 10分 即当1+=k n 时，命题成立 11分 综合①②可知，猜想成立。

12分
19．（本小题满分12分） 19解：（１）025315=--y x
（２）))(3()(m x m x x f -+='，然后对m 进行分类讨论的3≥m 或2-≤m 20．(本小题满分13分) 20．(1) 1a =；（2）当2
1
a e ≤
时，()f x 在(0,]e 是减函数，无极值；
当21a e
时，()f x 的减区间是(0,，增区间是,]e .此时()f x 有极值 21．（本小题满分14分）
.解：（I ）由题意f （x ）的定义域为（0，+∞），且f'（x ）=…（2分）
∵a ＞0，
∴f'（x ）＞0，
故f （x ）在（0，+∞）上是单调递增函数 …（4分） （II ）由（I ）可知，f′（x ）=
．
（1）若a≥﹣1，则x+a≥0，即f′（x ）≥0在[1，e]上恒成立，此时f （x ）在[1，e]上为增函数， ∴[f （x ）]min =f （1）=﹣a=， ∴a=﹣（舍去） …（5分）
（2）若a≤﹣e ，则x+a≤0，即f′（x ）≤0在[1，e]上恒成立，此时f （x ）在[1，e]上为减函数， ∴[f （x ）]min =f （e ）=1﹣
（舍去）…（6分）
（3）若﹣e ＜a ＜﹣1，令f'（x ）=0得x=﹣a ，当1＜x ＜﹣a 时，f'（x ）＜0， ∴f （x ）在（1，﹣a ）上为减函数，f （x ）在（﹣a ，e ）上为增函数， ∴[f （x ）]min =f （﹣a ）=ln （﹣a ）+1=
∴[f （x ）]min =f （﹣a ）=ln （﹣a ）+1= ∴a=﹣
．…（8分）。