安徽省宿州市朱仙庄煤矿中学高一数学4月月考试题

朱仙庄煤矿中学2021-2021学年高一4月月考数学试题
一．选择题
1．化简AC -BD +CD -AB 得（ ）
A ．A
B B ．DA
C ．BC
D ．
2在△ABC 中，222a b c bc =++ ，那么A 等于 （ ）
A ．60°
B ． 120°
C ．30°
D ． 150°
3．向量a ，b 知足|a|＝1，|b|＝2，(a ＋b)⊥(2a－b)，那么向量a 与b 的夹角为
( )
A ．45°
B ．60°
C ．90°
D ．120°
4、已知ABC △
中，a =
b =60B =，那么角A 等于（ ）
A 、 45
B 、 60
C 、 60120或
D 、 45135或 五、如下图，已知2AB BC =，OA a =，OB b =，OC c =，那么以劣等式
中成立的是( ) ( A) 3
1
22c b a =- (B) 2c b a =-
(C) 2c a b =- (D) 3
1
22c a b =-
6. 若=--y C B A 三点共线，则)2,6(),2,5(),6,3(（ ）,
A ．13
B ．13-
C ．9
D ．9-
7已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为060，那么3a b +=（ ） A ．7 B ．10 C ．13 D ．4
8在ABC ∆中，=•===CB AC A b B co c 则，,cos s a 1a ,3（ ）
A ．21
B ．23
C ．21
- D ．23
-
9．已知非零向量AB →与AC →知足(AB →|AB →| +AC →|AC →| )·BC →=0且AB →|AB →| ·AC →|AC →| =1
2 , 那么△ABC 为( )
A. 等腰直角三角形
B.直角三角形
C.等腰非等边三角形
D.等边三角形
O
C 10如图BC 是单位圆A 的一条直径, F 是线段AB 上的点，且FC BF 21=,假设DE 是圆A 中绕圆心A 运动的一条直径，那么F
D F
E •的值是（ ）
A ．34-
B ．89- C.．14- D ．91- 二、填空题（每题5分，共50分）
三、解答题（16，17， 18，19题每题12分，20题13分，21题14分） 16三角形ABC 中，角A,B,C 所对的边别离为a,b,c,已知.30,310,10︒===A b a 求边C 及面积S 17已知(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时，
（1）ka b +与3a b -垂直？（2）ka +b 与3a -b 平行？
18已知向量a ＝(sinx ，1)，b ＝(1，cosx)，－π2＜x ＜π2. (1)假设的值时，求b a 3
•-=πx ；(2)求|a ＋b|的最大值
19已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边别离为a 、b 、c ，假设21sin sin cos cos =-C B C B ． （Ⅰ）求A ； （Ⅱ）假设4,32=+=c b a ，求b ,c
21在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边别离为,,a b c ，已知向量33(cos ,sin ),22A A m =(cos ,sin ),22A A n =且知足3m n +=
，（1）求角A 的大小；
（2）若,b c +=试判定ABC ∆的形状。

高一数学答案
1-5DBCAA 6-10DCBDB 11 5
24 12 )23,21(- 13 λ＜1且4-≠λ 14 120 15 ①② 16解 c
c bc a c b A 310210)310(30cos 2cos 222222•-+=-+= 得由 0200302=+-c c 6分
得 c=10或 c=20 8分
C=10 S=325211031021sin 2
1=⨯⨯⨯=A bc 10分 C=20 S=3502
12031021sin 21=⨯⨯⨯=A bc 12分 17解)22,3(+-=+k k b ka )4,10()6,9()2,1(3-=--=-b a 4分
（1）ka b +与3a b -垂直时，10(k-3)+(2k+2)(-4)=0 k=19 8分
(2) ka +b 与3a -b 平行, (-4)(k-3)-10(2k+2)=0 k=3
1- 12分 60,2
1)cos(=+=+C B C B A= 120 4分 (2)bc c b 2)32(120cos 2
22-+= 得 6分
1222=++bc c b 8分
b=4 c=1 或 b=1 c=4
12分 20∵AM →＝12(AB →＋AC →)，
∴AP →＝λ2AB →＋ λ2AC →
∵B 、P 、N 三点共线，
∴AP →＝k AB →+(1-k) AN → ＝ k AB →+32(1-k) AC →
∴AP →＝(1＋t )AB →－tAN →
∴λ2＝k ，λ2＝32
(1-k)
∴λ＝45， 8分。