曹桂涛 计算机组成2.ppt

2021/3/19
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数的机器表示
(1)原码:[X]原=符号位+|X|
符号位不变
(2)反码:[X]反=[X]原 , X 0
数值位变反
[X]反=X符. Xn Xn-1…. X1 X0 , X <0
(3)补码:手摇计算机的齿轮数字轮如图所示.
如做加法,5+3=?,只需把5转到观察 8
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孔位置,再顺时钟转3格,从观察孔 9
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原码表示法
N＋1位原码： x0x1x2 … xn [X]原=符号位+|X| 定点整数：
[x]原＝x [x]原＝2n－x= 2n+|x| 定点小数：
x 0 -2n<x≤0
[x]原＝x
1>x 0
[x]原＝1－x=1+|x| -1<x≤0
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反码表示法
不管是定点整数或定点小数
[X]反=[X]原 , X 0
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看到将和8逆8.时如钟要转算动8-44格=?,,结有果二为种4方法0:
5 观察孔
实从际8是顺8时+6钟=1转4,但动“6格1”,结是果进也位为,齿4轮. 只1
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有10格,进位自动丢失.
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分析:减4与加6等价,6是-4对10的补码手摇计算机齿轮
数学表示式:8-4=8+6 mod 10
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思考题:已知[x]补=01110101,求x的真值.
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移码表示法
[x]移＝2n＋x 最高位为1，X 0 最高位为0，X<0
移码与补码除符号位相反外，其余位相同
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分析
以8位定点整数为例： 最大值: [x]原 = [x]补 = 01111111
[x]移=11111111 最小值: [x]原 =11111111(即-127)
机器数有两个基本特点：
1 符号的数值化。
• 符号数, 用其最பைடு நூலகம்边一位MSB(Most Significant Bit)表示数的正 负.
• MSB=0,表示正数, 如+1011,表示01011 即符号被编码了 • MSB=1,表示负数, 如-1011,表示 11011
2 二进制位数受机器设备限制。
真值:是数值数据代表的实际值,即用±表示符号, 再加上数的绝对值.
题
正,正相加:符号位0+0=0,仍为正,不影响结果.
正,负相加:0+1=1,不一定对,要看哪个绝对值大,和 的符号位由大数定.
负,负相加:1+1=10,和的符号与实际值不符.
(3)结论:用上述方法表示符号数,负数的符号位不 能与数值部分一起参加运算,为解决机器内负数 的符号位参与运算的问题,要引入补码与反码.
二进制——八进制
如 （1101.10101）2=（15.52）8
二进制——十六进制
如 （ 1101.10101 ）2=（0d.a8）16
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2.1 数据与文字的表示方法
数的表示
数值的表示 符号的表示 小数点的表示
字符的表示 校验码
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机器数与真值
数在计算机中的表示形式统称为机器数
[x]补 =10000000 (即-128) [x]移=00000000 (即-128) 零的表示: [0]原 =0000000或
10000000
[0]补 =00000000 [0]移=10000000
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数据格式
定点数表示 浮点数表示 十进制数表示
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[x]补 ＝ [x]原 ＝[x]反 x 0
[x]补＝[x]反+1
x<0 （即在反码的最低位+1）
注意：对补码再次求补，即得到原码！！！
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已知[x]补=10001011,求x的真值. 解:[x]原= [[x]补]补=[10001011]补
=11110101 故:x的真值为-1110101.即-117.
定点数表示
定点数：约定机器中的所有数据的小数点 位置是固定不变的。
N＋1位定点数：x0x1x2 … xn
x0 ：符号 x1x2 … xn ：量值
定点整数（纯整数） 定点小数（纯小数）
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机器数的定点表示法
(1)定点表示法:
定点数是小数点固定在某一位置的数.可看成所有的 数都采用同样的阶码aj( 如 j=0, a0=1 ), aj可略去不 表示,也叫比例因子.因此,定点数可简化为: Sf (数符)和 S(尾数)
符号位不变 数值位变反
[X]反=X符. Xn Xn-1…. X1 X0 , X <0
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补码表示法
N＋1位补码： x0x1x2 … xn 定点整数：
[x]补＝x [x]补＝2n+1＋x
定点小数：
x 0 x<0
[x]补＝x
x 0
[x]补＝2＋x
x<0
总而言之：不管是定点整数或定点小数：
第2章 运算方法和运算器
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第2章主要内容
数据的表示法
数的表示 字符的表示
数据的运算法
加减法运算 乘除法运算
运算的电路实现
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补充内容（进制之间的转换）
十进制——二进制
如 （20.59375）10=（10100.10011）2 （ 100.11011 ）2=（4.84375）10
如:0111+0101=1100,正数相加,变成了负数.
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浮点数
N＝Re×m m 称为浮点数的尾数 e 称为浮点数指数 R 为基数（R＝2，8或16） 浮点数组成：阶符 阶码 数符 尾数
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机器数的浮点表示
1.机器数的浮点表示法(Floating point)
十进制数 N1=3.14159=0.314159*101=0.0314159*102
01011 11011
真值+1011 真值-1011
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无符号数与符号数
(1)无符号数:即没有符号的数,同字长的无符号数 表示的最大值可比符号数大一倍.
当字长为4位时
无符号数 Nmax=1111=15 符号数 Nmax =0111=7
(2)用1位符号位(0,1)表示正负,给运算带来的问
理论上讲,比例因子可任意选择,但一般把尾数表示成 纯小数或纯整数.比例因子的选择有以下要求:
(2)比例因子的选择:
不能太大:会丢失有效数字,影响运算精度.
当比例因子为21时,S=0.011
若数N=0.11
当比例因子为22时,S=0.001,损失1位 当比例因子为23时,S=0.000,损失2位
不能太小:可能使数超过机器允许的范围.