浙江省杭州市教育局晋升职务高中数学考试试卷.doc

浙江省杭州市教育局晋升职务高中数学考试试卷
应考教师须知：
1．本卷分三个部分，共9道题，满分100分，考试时间1．
2．答题前，请在密封区内填写市县名、校名、姓名、准考证号和所申报的职称．
3．答题要做到书写端正，字迹清楚，行款整齐，卷面整洁．
4．加 * 号的试题，申报高级职称者必做，申报中级职称者不做．
第一部分（30分）
1．（本小题满分15分）
“数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质”．试简述《数学课程标准》前言引用该观点的用意，并根据你的认识和实践说明该观点的正确性．
2．（本小题满分15分）
课程的基本理念之一是：“构建共同基础,提供发展平台”．请简要叙述这一理念的要点，并结合教学简单地谈谈你的做法或想法．
第二部分（30分）
3．（本小题满分15分）
请先谈谈你对高中引入《算法初步》的认识，再回答下列问题：
《必修3》§1．3 案例 1：辗转相除法与更相减损术
(1) 对“辗转相除法”与“更相减损术”进行简单比较；
(2) 选择一种，写出它的算法（要求：用自然语言，框图和程序）．
4．（本小题满分15分）
必修3第三章《概率》新课结束后，要安排一节课进行复习，请你对这节课做一个教学设计，要求：①剖析知识，并列出知识结构框图；②分析学情，制定目标；③写出教学过程的流程框图；④在本节课要使用的例题或练习中，写出3个，并简要说明各题的使用用意（不需要解答该题）．
*5．（本题申报高级职称者必做，申报中级职称者不做，本小题满分10分）
课堂教学的分类方式很多，如“接受式”和“探究式”；“学习型”和“训练测试型”；“学为主”和“教为主”等等，也有学者把教学分成“知识结构型”和“问题结构型”．
请根据你掌握的教学理论和教学实践经验，给“知识结构型”教学和“问题结构型”教学各下一个定义，并对两种教学方式及它们之间的关系作简单论述．
第三部分（40分）
6．（本小题满分10分）
A 、
B 两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A 队队员是A 1，A 2，A 3，B 队队员是B 1，B 2 ，B 3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如表：
现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，
负队得0分．设A 队、B 队最后所得总分分别为
ξ、η． (1) 求ξ，η的概率分布；
(2)求E ξ，E η． 7．（本小题满分10分）
如图，在直三棱柱ABC – A 1B 1C 1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB = 90°．侧棱AA 1 = 2，D ，E 分别是CC 1与A 1B 的中点，点E 在平面ABD 上的射影是△ABD 的重心G ．
（1）求A 1B 与平面ABD 所成角的余弦值； （2）求点A 1到平面AED 的距离． （3）你认为：本题的原型是什么？
8．（本小题满分10分）
已知1m >，直线2:02m l x my --=，椭圆222:1x C y m
+=，F 1，F 2分别为椭
圆C 的左、右焦点．
（1）当直线l 过右焦点F 2时，求直线l 的方程； （2）设直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，△AF 1F 2，△BF 1F 2的重心分别为G ，
H ，若原点O 在以线段GH 为直径的圆内，求实数m 的取值范围．
9．（本小题满分10分）
已知点P 在曲线1
:C y x
=（1x >）上，曲线C 在点P 处的切线与直线y kx =（0k >）交于点A ，与x
轴交于点B ，设点P 的横坐标为t ，点A ，B 的横坐标分别为,A B x x ，记()A B f t x x =⋅．
（第7题） （第8题）
（1）求()f t 的解析式；
（2）设数列{}n a （1,n n N ≥∈）满足11a =，n a f
=（2n ≥）
，求数列{}n a 的通项公式； （3）在（2）的条件下，当13k <<时，证明不等式1238n n k
a a a k
-++⋯+>．。