山西省长治市路村乡白云中学高一数学文月考试卷含解析

山西省长治市路村乡白云中学高一数学文月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若直线2x+y﹣4=0，x+ky﹣3=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则此四边形的面积为（）
A．B．C．D．5
参考答案：
C
【考点】直线与圆相交的性质．
【分析】圆的内接四边形对角互补，而x轴与y轴垂直，所以直线2x+y﹣4=0与x+ky﹣3=0垂直，再利用两直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件A1A2+B1B2=0，列方程即可得k，即可得出结果【解答】解：圆的内接四边形对角互补，因为x轴与y轴垂直，所以2x+y﹣4=0与x+ky﹣3=0垂直直线A1x+B1y+C1=0与直线A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是 A1A2+B1B2=0
由2×1+1×k=0，解得k=﹣2，
直线2x+y﹣4=0与坐标轴的交点为（2，0），（0，4），x+ky﹣3=0与坐标轴的交点为
（0，﹣），（3，0），两直线的交点纵坐标为﹣，
∴四边形的面积为=．
故选C
2. 设全集则右图中
阴影部分表示的集合为（）
A. B.
C. D.
参考答案：
A
略3. 设，，且，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
4. 已知为非零不共线向量，向量与共线，则k=（）
A. B. C. D. 8
参考答案：
C
【分析】
利用向量共线的充要条件是存在实数，使得，及向量相等坐标分别相等列方程解得。

【详解】向量与共线，
存在实数，使得，即
又为非零不共线向量，
，解得：，
故答案选C
【点睛】本题主要考查向量共线的条件，向量相等的条件，属于基础题
5. 在平行四边形ABCD中,E、F分别是边CD和BC的中点，
若，其中λ、μ∈R，则λ+μ=( )
A.1
B.
C.
D.
参考答案：
C
略
6. 在等差数列中，，，则使成立的最大自然数是（）
A、4025
B、4024
C、4023
D、4022参考答案：
7. ,,,则,,的大小关系是（）
A .
B .
C . D.
参考答案：
B
,,,所以,,的大小关系是。

8.
参考答案：
C
9. 函数f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}等于( )
A．0 B．﹣1 C．2 D．4
参考答案：
C
【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】函数的性质及应用．
【分析】直接利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解即可．
【解答】解：函数f（x）=，
则f（﹣1）=0，
f[f（﹣1）]=f（0）=4，
f{f[f（﹣1）]}=f（4）==2．
故选：C．
【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．
10. 已知A（2，0，1），B（1，﹣3，1），点M在x轴上，且到A、B两点的距离相等，则M的坐标为（）
A．（﹣3，0，0）B．（0，﹣3，0）C．（0，0，﹣3）D．（0，0，3）
参考答案：
A
【考点】空间两点间的距离公式．
【专题】计算题；方程思想；运动思想；空间向量及应用．
【分析】点M（x，0，0），利用A（2，0，1），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等，建立方程，即可求出M点坐标
【解答】解：设点M（x，0，0），则
∵A（2，0，1），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等，
∴=
∴x=﹣3
∴M点坐标为（﹣3，0，0）
故选：A．
【点评】本题考查空间两点间的距离，正确运用空间两点间的距离公式是解题的关键．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 直线l过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直，则直线l的方程是．
参考答案：
3x+2y﹣1=0
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．
【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为3x+2y+c=0，再把点（﹣1，2）代入，即可求出c值，得到所求方程．
【解答】解：∵所求直线方程与直线2x﹣3y+4=0垂直，∴设方程为3x+2y+c=0
∵直线过点（﹣1，2），∴3×（﹣1）+2×2+c=0
∴c=﹣1
∴所求直线方程为3x+2y﹣1=0．
故答案为3x+2y﹣1=0．
12. 函数y =的值域是。

参考答案：
[ 0，1 ]
13. 函数y=log2（x2﹣6x+17）的值域是．
参考答案：
[3，+∞）
【考点】对数函数的值域与最值．
【分析】设t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8
转化为函数y=，t∈[8，+∞），
根据y=，在t∈[8，+∞）上单调递增，可求解．
【解答】解：设t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8函数y=log2（x2﹣6x+17），
则函数y=，t∈[8，+∞），
∵y=，在t∈[8上单调递增，
∴当t=8时，最小值为log=3，
故答案为：[3，+∞）
【点评】本题考察了二次函数，对数函数性质，综合解决问题．
14. 已知点（－3，－1）和（4，－6）在直线3x－2y－a=0的同侧，则a的取值范围为 __▲_____.
参考答案：
略
15. _______．参考答案：
16. 若集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}，则A∩B=．
参考答案：
{0，1，2}
【考点】交集及其运算．
【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集定义能求出A∩B．
【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2}，
B={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，
∴A∩B={0，1，2}．
故答案为：{0，1，2}．
17. 如下图，一个圆心角为270°，半径为2m的扇形工件，未搬动前如图所示，
两点触地放置，搬动时，先将扇形以为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再
使它紧贴地面滚动，当两点再次触地时停止，则圆心所经过的路线长是
__________ m．（结果保留）
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，正方形ABCD与正方形ABEF有一条公共边AB，且平面ABCD⊥平面ABEF，M是EC的中点，AB=2．
（1）求证：AE∥平面MBD；
（2）求证：BM⊥DC；
（3）求三棱锥M﹣BDC的体积．
参考答案：
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．
【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；立体几何．
【分析】（1）连接AC，交BD于O，连接OM，证明OM∥AE，利用线面平行的判定证明：AE∥平面MBD；
（2）证明CD⊥平面BCE，即可证明：BM⊥DC；
（3）利用等体积法求三棱锥M﹣BDC的体积．
【解答】（1）证明：连接AC，交BD于O，连接OM，
∵ABCD是正方形，
∴OA=OC，
∵M是EC的中点，
∴OM∥AE，
∵OM?平面MBD，AE?平面MBD，
∴AE∥平面MBD；
（2）证明：∵平面ABCD⊥平面ABEF，BE⊥AB，
∴BE⊥平面ABCD，∴BE⊥CD，[来源:学+科+网Z+X+X+K]
∵BC⊥CD，BC∩BE=B，
∴CD⊥平面BCE，
∵BM?平面BCE，
∴CD⊥BM；
（3）解：由（2）知道，BE⊥平面ABCD，
∴BE⊥BC，
∵M是EC的中点，
∴S△BMC==1，
∵CD⊥平面BCE，
∴V M﹣BDC=V D﹣BMC==．
【点评】本题考查线面平行、垂直的判定，考查几何体体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
19. 已知函数
（1）用定义证明在上单调递增；
（2）若是上的奇函数，求的值；
（3）若的值域为D，且，求的取值范围
参考答案：
（1）解: 设且
则
即
在上单调递
增
（2）是上的奇函数
即
（用得必须检验，不检验扣2分）
（3）由
的取值范围是
略
20. （本题满分10分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，（1）求的值；
（2）当时，求的解析式；
（3）求函数在上的最小值。

参考答案：
略
21. 已知函数f(x)=4sin2(+x)-2cos2x-1(x∈R)
（1）求的最小正周期、最大值及最小值；
（2）求f(x)的图象的对称轴方程。

参考答案：
解析：（1）∵
, （4分）
∴f(x)的最小正周期T==π, 最大值为4+1=5, 最小值为-4+1=-3. （8分）（2）由2x-=kπ+, 得x= ,
∴f(x)的图象的对称轴方程为 x= (k∈Z) （12分，缺k∈Z扣1分）
22. 已知函数的图象的一条对称轴为.
（Ⅰ）求的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.
参考答案：
（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【分析】
（I）通过两角和差的正弦公式得到化简之后的式子，进而求得周期和单调区间；（II）结合第一问得到函数的单调性，进而得到函数最值.
【详解】（I），
是对称轴，，，且，，，
，其最小正周期为；单调递增区间为：，.
（II）由（I）可知，在递减，在递增，
可知当时得最大值为0；当时得最小值-2.
故在区间上的最大值为0，最小值为-2.
【点睛】已知三角函数解析式求单调区间：①求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”；②求形如y=A sin（ωx＋φ）（其中ω>0）的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω<0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错；③若ω<0，利用诱导公式二把y＝A sin(ωx＋φ)中x的系数化为大于0的数．。