项目质量管理计算公式.pdf

1
e (x x)2 dx
1
(x x)2
e
dx
s 2
2s2
Tu s 2
2s2
Tl x
s
1 e t 2 dt 2 2
Tu x
s
1 e t 2 dt 2 2
单侧公差，规定了下限Tl 或上限Tu ，则总体不合格品率的估计值
P Tl
1
e (x x)2 dx
Tl x s
1 e t 2 dt
x
1 n
n i1
xi
S
1 n 1
n i1
(xi
x)2
12. 标准正态分布
P(x)
1
x2
e2
2
13. 正态分布的积分计算
(xi ) P(x xi )
1
x2
e 2 dx
2
14. 研究的对象为有限总体 总体不合格品数为 E，从 N 中抽取 n，n 中不合格品数为 r 这一事件 （r=0,1,2…,n），从 E 件不合格品数中抽取 r 件不合格品数的所有组合 为
C
r E
E! r!(E
r)!
E r
从（N-E）件合格品种抽取（n-r）件合格品所有可能组数
C nr NE
(N (n r)!(N
E)! E n r)!
N E nr
在一个样本中，恰好有 r 件不合格品的所有可能组合
C C r nr E N E
E NE r nr
从 N 中抽取 n 的所有可能组数
C
n N
N n
在样本中恰有 r 件不合格品的概率
E NE
P(r) r nr N n
15. 研究对象为无限总体
P(r)
n r
Pr qnr
式中 P 总体不合格率，q 总体合格率，q=1-p
n r
n! r!(n r)!
一般当 np 5 时，二项分布近似与正态分布
二项分布均值
np
二项分布的标准差 np(1 p)
16. 泊松分布的概率函数
P(r) mrem r!
式中 m 泊松分布的母体参数，m=np；e 自然对数的底，e=2.71828
当 np 5 时， m np
m np
17. 数值分析法，规定了下限Tl 和上限Tu ，则总体中不合格率的估计值为
P Tl
Tu 3s
x
C
l p
Tl 3
x Tl 3s
C
l p
ru r 3 3
ru n p n p(1 p)
式中 n 样本容量；ru 样本中允许最多不合格品数；r 样本中不合格品数 平均值， r = n p ； 样本中不合格品数的标准差， n p(1 p) ；
p 平均不合格品率。
取 K 个样本，每个样本大小 n,其中不合格品数分别为 r1 ,r 2 ,r 3 …,r k ,
s 2
2s2
2 2
1 (x x)2
P
e
Tu s 2
2s2
dx = Tu x
s
1 e t 2 dt 2 2
18. 工序能力指数公式计算
CP
T 6
Tu Tl 6
式中 T 公差范围； 工序质量标准差，可用样本标准差 s 估计；Tu 公
差上限；Tl 公差下限。
单侧公差情况下
C
u p
Tu 3
r
Lxy
Lxx Lyy
r相关系数；Lxy x、y的协方差也称偏差积和； Lxx x对x的偏差平方和；Lyy y对 y的偏差平方和。
Lxy
n i 1
( xi
x)( yi
y)
n i 1
xi yi
1 n
n i1
xi
n i 1
yi
式中 x 变量 x 的均值； n 数据组数。
Lxx
n
( xi
1. 分确定组数(K) Sturges 提出确定分组数 K 的公式 K=1+3.31Lgn 式中 n 数据个数 K 分组数,取正整数。
2. 确定组距（h）
h = xmax xmin k 1
3. 确定组的边界值
第一组下限
xmin
-
h 2
第一组上限 + h x 2 min
4. 计算组中值
组中值=该组上限值 该组下限值
)
1
1
T
T
2
2
式中 k 平均值的偏离度。
则 C pk
(1 k ) Tu Tl 6
(1 k)C p
其中 M x Tu TL x 2
19．计量控制图 有经验
CL
UCL 3
LCL 3
无经验
CL x
UCL x 3s
LCL x 3s
20．相关系数检定法 根据数理统计原理所得出的相关系数的表达式
sq
Q n2
Lyy 6Lxy n2
(1 r 2 )Lyy n2
式中 Q 剩余平方和。
22．回归变异系数
Vq
Sq y
100%
23．批不合格品率
P D N
式中 P 批不合格品率；D 产品批中所含不合格品数；N 产品批中所
含单位产品总数，即批量。
设离差的平方和为 M 则
n
n
2
M ( yi yˆi )2 ( yi a bxi )
i1
i 1
用微积分求极值方法得
a y bx
b Lxy Lxx
式中 x 自变量的均值；因 y 变量的均值； Lxy xi 、 yi 的协方差；
Lxx xi 对 x 的偏差平方和。 21．检验回归式的精度，主要采用剩余标准差 sq
则
k
p
r1 r2 ... rk
ri
i 1
kn
kn
若以不合格品率作为衡量工序质量的指标，以 Pu 作为标准要求，则
Cp
pu 3
p
pu p 1
3 p(1 p)
n
式中 n 样本容量，若本容量不等，则取平均值 n ； pu 最大允许不合格
品率； 不合格品率 p 分布的标准差； = 1 p(1 p) 。 n
C pk 值的计算。给定双侧公差，工序质量数据分布中心 x 与公差中心 M 不重合，其偏离值为 ，工序能力指数的计算方法
C pk
Tu Tl 2 6
Tu Tl 6
1
Tu Tl 2x TU TL
Tu Tl 2x
令k
1 2 (Tu
Tl ) x
M
x
Tu Tl
1 2
(Tu
Tl
5. 平均数 x
x x
=
x 1
x
2
.
n
.
. xn = 1 n
n i1
(i 1,2,.
i
. .n)
6. R 极差
R = Rmax Rmin
7. 标准差，n 较大时
= (x1 x)2 (x2 x)2 ... (xn x)2 n
n
2
(xi x)
i 1
=
n
n
2
(xi x)
2 = i1
i1
x) 2
n i1
xi 2
1n (
n i1
xi )2
Lyy
n
( yi
i1
y)2
n i 1
yi 2
1n (
n i1
yi )2
式中 y 变量 y 的均值。
21．回归分析法 一元线性回归方程式的标准形式为
yˆ a bx
式 中 x自变量 ； yˆ因变量，表示y的估计值；
a常数；b回归系数。
离差 yi yˆi ( i 1,2, …,n)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n
式中 标准差， 2 方差， xi 各个数据 i =1,2,3…,n。
n 较小时
s
1 n 1
n ni
( xi
x) 2
s 为无偏标准差。
8. 变异系数 c c s (c可用小数或百分数表示) x
9. 偏度
n
(xi x)3
i 1
n
n
3
i1
(xi
x) 2
n
=0 时，频率曲线对称； >0 时，正偏， 越大，正偏越大； <0 时，负偏， 越小，负偏越大。
10. 峰度
n
( xi
x)4
i1
n
n
2
n (xi x)2
i1
=3.0 时，曲线正态分布； <3.0 时，呈平缓状态； >3.0 时呈尖
峰状态。
11. 正态分布频率函数的一般形式
p(x)
1
( x )2
e 2 2
2
式中 为总体均值， 为总体标准偏差， e 自然对数的底 e =2.7183