人教版八年级下册数学 第十七章 勾股定理 同步练习 有答案

第十七章-勾股定理单元测试题
一选择题（每小题3分共30分）
1．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m，按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（）
A．2m B．3m C．6m D．9m
2．如图，圆柱底面半径为cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为（）
A．12cm B．cm C．15 cm D．cm
3.如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝18，将∠A沿DE折叠，使点A 与点B重合，折痕和AC交于点E，EC＝5，则BC的长为（）
A．9 B．12 C．15 D．18
4．已知直角三角形两边长x、y满足，则第三边长为（）
A．B．C．或D．，
或
5．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B－∠C；②∠A:∠B:∠C＝3:4:5；
③a2＝（b＋c）（b－c）；④a:b:c＝5:12:13．其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．三角形三边长分别为8，15，17，则最短边上的高为（）
A．8 B．15 C．16 D．17
7．如图，∠A＝∠D＝90°，AC与BD相交于点O，AB＝CD＝4，AO＝3，则BD 的长为（）
A．6 B．7 C．8 D．10
8．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 至D点，则橡皮筋被拉长了（）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
9．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）
A．5 B．6 C．7 D．25
10．下列各组数中能构成直角三角形的是（）
A．3，4，7 B．C．4，6，8，D．9，40，41 二填空题（每小题3分共18分）
1．一个直角三角形的两边长分别为9和40，则第三边长的平方是________．2．一个三角形的三边长分别为15cm，20cm，25cm，则这个三角形最长边上的高是__________ cm．
3．平面直角坐标系上有点A（﹣3，4），则它到坐标原点的距离为_____．4．一个直角三角形的两条直角边长分别为3，4，则第三边为_______．
5．如图，每个小正方形边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC＝_______°．
6．已知两线段的长分别是5cm、3cm，则第三条线段长是________时，这三条线段构成直角三角形
三解答题（本大题共72分）
1.（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，BC=6，AC=8，
求AB、CD的长
2.（7分）如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，CD＝12cm，DA＝13cm，
且∠ABC＝900，求四边形ABCD的面积。

3．（8分）已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形.
4．（8分）已知正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 中点，F 为A 上的一点，且AF=41
AD ，
试判断△EFC 的形状.
5．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝30cm ，BC ＝21cm ，动点P 从点C 出发，沿CA 方向运动，动点Q 从点B 出发，沿BC 方向运动，如果点P ，Q 的运动速度均为1cm/s ．那么运动几秒时，它们相距15cm ？
6．（8分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB ＝10，BD ＝8，∠ACD ＝45°．
（1）求线段AD 的长；
（2）求△ABC 的周长．
7．（10分）如图所示，四边形ABCD ，∠A ＝90°，AB ＝3m ，BC ＝12m ，CD ＝13m ，DA ＝4m ．
（1）求证：BD ⊥CB ；
（2）求四边形ABCD 的面积；
（3）如图2，以A 为坐标原点，以AB 、AD 所在直线为x 轴、y 轴建立直角坐标系，点P 在y 轴上，若S △PBD ＝S 四边形ABCD ，求P 的坐标．
8．（16分）如图，一艘轮船以30km/h 的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到台风警报，某台风中心正以20km/h 的途度由南向北移动，距台风中心200km 的圆形区域（包括边界）都属台风影响区．当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离BC ＝500km ，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA ＝300km ．
（1）如果这艘轮船不改变航向，那么它会不会进入台风影响区？
（2）如果你认为这艘轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经过多长时间它就会进入台风影响区？
（3）假设轮船航行速度和航向不变，轮船受到台风影响一共经历了多少小时？
参考答案
一 选择题
CBDC BCAAD
二 填空题
1.1681或1519
2.12
3.5
4.5
5.45
6.4或cm ．
三解答题
１．解：在Rt△ABC中，BC=6，AC=8
ＡＢ２＝ＡＣ２＋ＢＣ２
ＡＢ＝＝＝１０
ＣＤ＝==＝4.8
2.解：连接AC
∵在Rt△ABC中，ＡＣ２＝ＡＢ２＋ＢＣ２
ＡＣ==5cm
∴S△ABC===6cm2
在△ACD中，ＡＣ２+CD２=25+144=169，DA２=132=169，∴DA２=ＡＣ２+CD２
∴△ACD是Rt△
∴S△ACD===30 cm2
∴S四边形ABCD= S△ABC+ S△ACD=6+30=36 cm2
3.解：由题意得：设城门高为ｘ，
（ｘ＋１）２＝ｘ２＋３２
ｘ２＋２ｘ＋１＝ｘ２＋９
２ｘ＝８
ｘ＝４
竹竿长为４＋１＝５米。

答：竹竿长为５米。

４.解：由题意得：（ｘ＋１）２＝ｘ２＋２５
5.解：设运动x秒时，它们相距15cm，则CP＝xcm，CQ＝（21﹣x）cm，依题意有
x2+（21﹣x）2＝152，
解得x1＝9，x2＝12．
故运动9秒或12秒时，它们相距15cm ．
6.解：（1）∵AD ⊥BC ，
∴∠ADB ＝90°．
在Rt △ABD 中，∠ADB ＝90°，AB ＝10，BD ＝8，
∴AD ＝＝6．
（2）∵AD ⊥BC ，∠ACD ＝45°，
∴△ACD 为等腰直角三角形，
又∵AD ＝6，
∴CD ＝6，AC ＝6，
∴C △ABC ＝AB+BD+CD+AC ＝24+6．
7.1）证明：连接BD ．
∵AD ＝4m ，AB ＝3m ，∠BAD ＝90°，
∴BD ＝5m ．
又∵BC ＝12m ，CD ＝13m ，
∴BD 2+BC 2＝CD 2．
∴BD ⊥CB ；
（2）四边形ABCD 的面积＝△ABD 的面积+△BCD 的面积 ＝×3×4+×12×5
＝6+30
＝36（m2）．
故这块土地的面积是36m 2；
（3）∵S △PBD ＝S 四边形ABCD ， ∴•PD •AB ＝×36， ∴•PD ×3＝9，
∴PD＝6，
∵D（0，4），点P在y轴上，
∴P的坐标为（0，﹣2）或（0，10）．
8.（1）根据题意得：轮船不改变航向，轮船会进入台风影响区
（2）如图所示：轮船经8.3小时就进入台风影响区
（3）由（2）知，从8.3小时到19.3小时轮船受到台风影响，
∴轮船受台风影响的时间＝19.3﹣8.3＝11（小时），
答：轮船受到台风影响一共经历了11小时．。