直线平面垂直

直线和平面垂直的判定和性质
（1）过一点与已知平面垂直的直线只有一条. （2）过一点与已知直线垂直的平面只有一条. 1.、ABCD 的对角线相交于O ，点求证：PO ⊥平面ABCD.
2.已知直角△ABC 所在平面外
8.设P点在正三角形ABC所在平面外，且AP，BP，CP两两垂直；又G是A B P
的重心；E为B C
上一点，
1
3
B E B C
=；F为P B上一点，
1
3
P F P B
=；AP BP C P
==，如图
(1)求证：GF⊥平面PBC；(2)求证：EF⊥BC。

9. 、如图，在斜边为AB的Rt△ABC中，过A作PA⊥平面ABC，
AE⊥PB于E，AF⊥PC于F．
(1)求证：BC⊥平面PAC．(2)求证：PB⊥平面AEF．
(3)若AP=AB=2，试用tgθ(∠BPC=θ)表示△AEF的面积、当tgθ取何值时，△AEF的面积最大？最大面积是多少？
两个平面垂直的判定
应用：
1:如图，已知PA ⊥矩形ABCD 所在的平面中，
互相垂直的平面有-------------------------------（ ） A 1对 B 2对 3对 D 4对
2：如果一个平面与另一个平面的一条垂线平行，那么这两个平面互相垂直.
3：已知∆ABC 中，O 为AC 的中点，∠ABC=0
90，P 为∆ABC 所在平面外一点，PA=PB=PC. 求证：平面PAC ⊥平面ABC.
P A
B
C
D
P
A
B
C
4.已知：PA ⊥平面ABCD ，ABCD 为矩形，PA=AD ，M 、N 分别是AB 、PC 的中点， 求证：：（1）MN//平面PAD ；（2）平面PMC ⊥平面PDC.
5、 ∆ABC 是等腰直角三角形，AC=BC=a ，P 是∆ABC 所在平面外一点，PA=PB=PC=a 2， 求证：平面PAB ⊥平面ABC ；
6、如图，A 是∆BCD 所在平面外一点，AB=AD ，∠ABC=∠ADC=090，E 是BD 的中点， 求证：平面AEC ⊥平面ABD ；平面AEC ⊥平面BCD ；
7、四面体ABCD 中的两个面ABC 和ABD 都与面BCD 垂直，且AC ⊥CD ， 求证：面ABC 垂直于面ACD
P
A B
C
A
B
E
C
D
D
A
B。