初中数学苏科版九年级上册配方法
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填上适当的数或式,使下列各等式成立.
(1) x2 6x 32 =( x + 3)2 (2) x2 - 2x 12 =( x -1)2
观察(1)(2)看所填的 常数与一次项系数之
间有什么关系?
(3)
x2
5x
(
5 2
)2=(
x
5 2
)2
(1)(2)的结论 适合于(3)吗?
x (4)
注意:配方时, 等式两边同时加上的是 一次项系数一半的平方.
2.用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
x2
x
(
1 2
)2 =(
1 2
)2
x (5)
x2
px
(
p 2
)2
=
(
p
2 )2
共同点:
适用于(4)吗?
左边:所填常数等于一次项系数一半的平方. 右边:所填常数为左边所填平方项的底数。
【尝试练习】
用配方法解下列方程:
(1)x2+2x=3;
(2)x2-x-1=0.
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
x(x 2) 24
配方的过程可以用拼图直观地表示。
【数学实验室】
应用拓展,共同提高
x取
应用拓展,共同提高
若a2 b2 4a 2b 5 0
求a b的值
1.把一元二次方程的左边配成一个完 全平方式,然后用开平方法求解,这种解 一元二次方程的方法叫做配方法.
初中数学 九年级(上册)
1.2 一元二次方程的解法(2) ---配方法(1)
【复习练习】
解一元二次方程: (1)x2=8 ;
(2)(x+3)2=5.
你会解方程x2+6x+4=0 吗?
把一个一元二次方程变形为(x+h)2 =k (h、 k为常数)的形式,当k ≥0时,就可以用直接开平 方法求出方程的解.
x2 6x 4 0
解:移项,得 x2 6x -4
关键是: 配方
两边同时加上32,得 x2 2 3 x 32 -4 32
整理,得
(x 3)2 5
变成(x+h)2=k 的形式
直接开平方,得 x 3 5
把一元二次解方得程的左边x 配-3 成5一个完全平方式,然
后用开平方法x1求 解3 ,这5,种x2 解3一 元5 二次方程的方法叫 做配方法.
解一元二次方程的基本思路
降次
二次方程
一次方程
把原方程变为(x+h)2=k的形式 (其中h、k是常数)。
当k≥0时,两边同时开平方,这 样原方程就转化为两个一元一次方程。
当k<0时,原方程的解又如何?
【例题精讲】
例3:用配方法解下列方程 (1)x2 - 4x +3 =0 (2)x2 + 3x -1=0