行波激励对非对称矮塔斜拉桥抗震性能的影响

第51卷第7期2020年7月
中南大学学报(自然科学版)
Journal of Central South University (Science and Technology)
V ol.51No.7
Jul.2020
行波激励对非对称矮塔斜拉桥抗震性能的影响
潘思璇，唐冕，宋旭明
(中南大学土木工程学院，湖南长沙，410075)
摘要：为研究非对称结构矮塔斜拉桥的抗震性能，基于实际工程案例，采用Midas Civil 软件建立非对称矮塔斜拉桥有限元模型，并根据大质量法理论模拟行波激励，分析地震动的内力与位移响应，结合能量法计算滞回耗能和损伤系数，研究行波效应对近波源桥塔及延性抗震的影响。

研究结果表明：非对称矮塔斜拉桥在不同向地震作用下中墩内力响应最为显著；行波效应会削弱边塔底部的抗弯、剪承载能力，不同行波激励均对中塔顶顺桥向位移有较大影响。

结合受力规律提出非对称结构在抗震设计时只考虑一致激励将造成中墩安全隐患，且随着桥跨不对称性增大设计时应着重考虑边墩受力。

关键词：矮塔斜拉桥；非对称结构；大质量法(LMM)；行波效应；滞回耗能；损伤系数中图分类号：U442.5+5
文献标志码：A
开放科学(资源服务)标识码(OSID)
文章编号：1672-7207（2020）07-1862-11
Seismic behavior of asymmetric extradosed bridge with action of
traveling wave effect
PAN Sixuan,TANG Mian,SONG Xuming
(School of Civil Engineering,Central South University,Changsha 410075,China)
Abstract:In order to explore the anti-seismic performance of extradosed bridges designed with asymmetrical structures,Midas Civil software was used to establish a finite element model of asymmetrical extradosed bridge based on an actual bridge construction.Traveling wave effect was simulated relying on large-mass method(LMM),and the internal force and displacement response to ground motion were bined with the energy method to calculate hysteretic energy consumption and damage coefficient,the influence of traveling wave effect on the near-wave source bridge tower and ductile earthquake resistance was studied.The results show that the asymmetrical extradosed bridge has the most significant response to the internal force of the middle pier during different earthquakes;the traveling wave effect will weaken the bend and shear bearing capacity of the bottom of the side tower,and different traveling wave excitations have a great influence on the displacement of the middle tower along the bined with the law of stress,the hidden danger of the middle pier will be caused during anti-earthquake design if only the consistent excitation is consiclered,as the asymmetry of the bridge span increases,and the stress on the side pier should be considered.
DOI:10.11817/j.issn.1672-7207.2020.07.012
收稿日期：2019−10−14；修回日期：2019−12−21
基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(51178471,51508574)(Projects(51178471,51508574)supported by the
National Natural Science Foundation of China)
通信作者：唐冕，博士，副教授，从事桥梁工程研究；E-mail ：
****************.cn
第7期潘思璇，等：行波激励对非对称矮塔斜拉桥抗震性能的影响
Key words:extradosed bridge;asymmetric structure;LMM;traveling wave effect;hysteretic energy consumption;damage coefficient
矮塔斜拉桥一般跨径较大、长联多孔，由于具有美观大方、经济合理等优点，在国内外得到广泛应用。

它是介于传统斜拉桥和连续梁桥(刚构桥)的一种组合体系，其动力特性和抗震性能与传统斜拉桥及连续梁桥的接近。

现有的抗震研究大多已确定矮塔斜拉桥的延性抗震设计、行波激励的影响及震害抗震的分析评估。

虽然国内矮塔斜拉桥研究起步较晚，但近年来也已取得较为丰富的研究成果。

例如陈卓[1]利用SAP2000建立独塔单索面矮塔斜拉桥的抗震分析模型，对比了不同单元类型结构自振特性。

刘昊苏等[2]结合龙井河大桥，通过Midas Civil分析程序研究了不同设计参数下地震响应的变化机理，结果表明半径与墩、梁约束改变会影响结构动力特性，导致全桥抗震性能发生改变。

陈荣金等[3]采用简化算法，通过非线性时程分析讨论了桩土效应和墩底固结2种边界条件对矮塔斜拉桥地震响应的影响，结果表明拉索内力值与塔、梁间变形协调性有较大联系；谷音等[4]基于OpenSees程序，结合IDA方法对某典型矮塔斜拉桥展开动力弹塑性研究，得到顺桥向与横桥向地震激励下结构构件的破坏规律。

李小珍等[5−6]结合典型双塔对称铁路矮塔斜拉桥，采用大刚度法模拟行波激励，提出该类桥型延性抗震设计中行波效应的重要性，且针对性研究了竖向地震动分量对体系地震响应的影响。

吴少峰等[7]针对某单塔矮塔斜拉桥，探究了顺桥向地震激励下梁体的易损部位。

在国外，YI等[8]利用HYUNSTAY 程序建立矮塔斜拉桥空间有限元模型，模拟了三维不规则地形研究发现地震动空间变异性和桩土效应对结构地震响应的显著影响。

KIM等[9]通过考虑桥墩的塑性铰特性和地基非线性特性，进行矮塔斜拉桥地震风险性评估。

CHIO等[10]研究了墩梁连接方式、墩高和地震烈度对结构地震响应的影响，研究表明整体连接形式更适合低烈度地区，而中高烈度区域支承体系则更为有利。

SARDESAI 等[11]针对反应谱法适用性限制以及时程分析法耗时等缺陷，提出了基于地面加速度和变形率来进行地震损伤评估的方法；GONZALEZ等[12]通过SAP2000分析了矮塔斜拉桥的行波效应和一致激励响应，研究表明针对大跨度矮塔斜拉桥的抗震分析，行波效应影响值得关注。

但是目前国内外研究学者对矮塔斜拉桥的抗震性的研究仍存在一些不足，主要包括：1)抗震分析方法较少涉及能量法。

矮塔斜拉桥抗震性能的研究大多仍只采用反应谱和时程分析法，并不能较好反映结构或构件的损伤情况，而研究过程中引入能量计算不仅能够较真实地体现结构反应过程，而且能对结构损伤程度进行更加全面的评估。

2)未分析不同体系矮塔斜拉桥损伤差异。

针对不同结构体系，其抗震性能必然不同，而国内外学者大多仅从内力、变形等角度进行比较。

3)对行波效应造成的破坏影响研究不足。

一致激励对结构造成的损伤需要与行波效应进行对比判断才能确定最不利因素。

本文以在建的某非对称多塔矮塔斜拉桥为研究对象，通过时程分析及能量损失理论，分析选用大质量法进行模拟。

研究行波激励对非对称矮塔斜拉桥的损伤影响，并与一致激励下的计算结果相比较，评估墩塔结构的不同损伤程度，且通过对桥梁非对称度研究，针对非对称矮塔斜拉桥抗震中结构受力特点，提出设计建议。

1基本理论
目前大跨度桥梁模拟行波激励的方法主要有相对运动法(RMM)和大质量法(LMM)。

1.1相对运动法
多点支撑结构地震反应的动力平衡方程为
é
ë
ê
ù
û
ú
M
ss
M
sb
M T
sb
M
bb
é
ë
êê
ù
û
úú
U
s
U
b
+
é
ë
ê
ù
û
ú
C
ss
C
sb
C T
sb
C
bb
é
ë
êê
ù
û
úú
U
s
U
b
+
é
ë
ê
ù
û
ú
K
ss
K
sb
K T
sb
K
bb
é
ë
ê
ù
û
ú
U
s
U
b
=é
ë
ê
ù
û
ú
P
b
(1)式中：下标s和b分别代表结构非支撑处与支撑处的自由度；M为质量矩阵，C为阻尼矩阵；K为刚度矩阵；P为地震引起的外荷载矩阵；U，U和U 分别为绝对加速度、绝对速度、绝对位移。

结构总位移包含拟静力位移和动位移：
1863
第51卷
中南大学学报(自然科学版)U =U s +U d
(2)在支撑位置处，动力响应均为0，故
éëêùûúU S U b =éëêùûúU S s U b +éëêù
ûúU d s 0；éëêêùûúúU s U b =éëêêùûúúU S s U b +éëêùûúU d s 0；éëêêùû
úúU s U b =éëêêùû
úúU S s U b +éëêùûúU d s 0(3)
式中：上标S 和d 分别表示由于支撑点的运动引起的拟静力反应和惯性力引起的反应。

将式(1)第1行展开后令惯性力反应项为0，则方程只剩下拟静力反应项，由定义可知拟静力为体系内相互平衡的内力：
K ss U s +K sb U b =0
(4)
将式(2)代入式(4)，且令惯性力反应项
U d s =0，则
K ss U S s +K sb U b =0
(5)有
U S s =RU b
(6)
其中：R 为影响矩阵，R =-K -1
ss
K sb ，表示各底部基础运动项与结构拟静力项的关系。

因此，式(3)可进一步变为
M ss U
d s +C ss U d s +K ss U d s =-M ss U
s s -M sb U b -(C ss R +C sb )U b (7)
若采用集中质量，则M sb =0，代入式(7)，可得
M ss U
d s +C ss U d s +K ss U d s =-M ss RU
b -(C ss R +C sb )U b (8)
式(8)就是相对运动法的基本方程，可以参考振型分解法进行求解，按照式(3)等得到结构的总反应。

相对运动法思路较为清晰，推导过程严密，但由于该方法运用了叠加原理，只适用于线弹性体系分析，并不适用于地震作用考虑非线性体系。

1.2
大质量法
大质量法假设结构的基础附带有1个或者多个大质量块，假设大质量块为M 0(M 0一般取结构整体质量的105倍或106倍)。

当结构进行动力计算时，基础节点在地震动激励方向取消约束，并在该位置施加相应的力P 以模拟地面振动，运动方程为MU +CU +KU =P (9)
其中：P =M bb U
g ；M bb 为基底大质量矩阵；U g 为基础所需的加速度。

将M bb 和P 代入式(7)，以分块矩阵形式表示可得
éëêùûúM ss M sb M T sb M bb éëêêùûúúU
s U b +éëêùûúC ss C sb C T sb C bb éëêêùû
úúU s U b +éëêùûúK ss K sb K T sb K bb éëêùû
úU s U b =éëêùûú0M bb U g (10)
将上式(10)第2行展开可得：
M bb U b +M T sb U s +C T sb U s +C bb U b +K T sb U s +K bb U b =M bb U
g (11)
若采用集中质量，则M sb =0。

将式(11)两侧
左乘M -1bb ，因为M -1
bb 中的对角元素趋于0，所以式
(11)可近似简化如下：
U
b ≈U g (12)
对其他节点求解方程则为
M ss U
s +C ss U s +K ss U s =-C sb U
b -K sb U b ≈-C sb U g -K sb U g (13)
可见，大质量法实际是在质量矩阵的主对角线上填充极大质量数据，其数学表达式较简单且通过有限元方法容易实现，与RMM 法相比，LMM 法计算中未用到叠加原理，故适用于结构弹塑性分析。

本文考虑桥墩构件滞回损伤，须通过非线性时程分析才能实现，因此，采用大质量法分析行波激励产生的影响。

2工程背景及有限元分析
2.1
工程概况
选取某在建特大桥主桥，桥型为三塔矮塔斜拉桥，跨径布置为140m+2×225m+120m ，如图1所示。

墩塔梁固结，主梁为C60预应力混凝土材料单箱三室截面，抛物线变化到墩桥处6.5m ，如图2所示。

面宽为36m ，双向6车道。

主桥桥墩采用C50海工混凝土材料，最大墩高为26.93m 。

采用群桩基础，桩径为2m ，桩长为31~107m 不等，C30海工混凝土材料，斜拉索材料为PE 包裹防护环氧钢绞线，标准强度为1860MPa ，双索面设计，全桥共118条斜拉索。

选用通用有限元程序Midas Civil 建立模型，对主梁、主塔、桥墩以及桩基础均采用普通梁单
1864
第7期
潘思璇，等：行波激励对非对称矮塔斜拉桥抗震性能的影响
元模拟，由于承台较薄弱，则对其选择板单元，对斜拉索则采用单向受拉桁架单元仿真，主梁两端一般支撑，约束横桥向和顺桥向位移，桥墩与承台、承台与桩基、斜拉索与主梁主塔均采用刚性连接模拟，桩土效应采用等效土弹簧来模拟桩周土的恢复力性质，等效刚度采用m 法计算。

全模型共计单元1429个，节点1619个，全桥空间有限元模型见图3。

取梁塔接触面为塔底，墩梁接触面为墩顶。

2.2
地震波选取
遵照JTG/T B02—01—2008“公路桥梁抗震设计细则”。

本桥桥址区场类别属Ⅰ类，设计地震分组为1组，地震动反应谱特征周期为0.25s ，设防类别为A 类，抗震设防烈度为9度，对应设计基本
地震加速度为0.40g (1g =9.8m/s 2)。

根据设计加速度反应谱，利用SIMQKE-GR 软件合成3条人工地震波，其时程曲线如图4所示，软件提取响应参数如表1所示。

将地震波加速度反应谱曲线与罕遇地震设计加速度反应谱曲线进行对比来检验地震波选
择的合理性。

加速度反应谱对比如图5所示。

从图5可见：合成地震波具有较好兼容性，即地震波选取合理。

2.3
地震波输入
用大质量法进行大跨度桥梁结构时域地震行波效应分析时，需要考虑地震输入点和视波速选取。

对于连续梁桥和斜拉桥，通常在全部墩底部均施加地震激励[13]，故本文对主桥5个桥墩底部附着的大质量点均施加地震激励。

视波速的选取对结构的时程分析具有较大影响[14]，视波速小于500m/s 时缺少实际意义[15]，故将3条人工合成地震波视波速分别取500，750，1000，1500，2000，3000，4000，5000，6000，7000，8000和10000m/s ，共12种波速，一致激励的波速为∞。

考虑本桥非对称性，地震波传播方向假定2个方向：方向1由桥墩1到桥墩5；方向2由桥墩5到桥墩1。

分别计算塔顶变形和塔底内力、桥墩构件内
力、滞回耗能等响应，并对其损伤进行分析。

数据单位：cm 图1主桥总体布置Fig.1
main bridge
layout
数据单位：cm 图2主梁断面布置图Fig.2
main beam section
layout
图3全桥空间有限元模型Fig.3
space finite element
model
(a)地震波1；(b)地震波2；(c)地震波3
图4
波谱时程曲线Fig.4
Time history curve of waves
1865
第51卷
中南大学学报(自然科学版)3结构地震响应
3条地震波分别沿桥梁纵向的2个方向输入，建立不同视波速下的时程分析模型，主要考虑桥墩内力、变形、延性系数、滞回损伤以及塔底内力、塔顶变形等响应随地震输入方向改变的变化，探讨非对称桥结构地震入射方向的影响。

3.1桥墩内力分析
提取不同传播方向地震波作用下各墩底的横
桥向弯矩和顺桥向剪力，以3条地震波行波激励内力与一致激励下内力之比的平均值作为纵坐标。

不同传播方向的弯矩和剪力随视波速变化趋势分别如图6和图7所示。

由图6及图7对比可知：行波激励对同一墩底弯矩及剪力影响相似。

视波速不断增大，行波效应的影响不断降低且趋于一致激励响应。

地震波按方向1传播，当波速较小时，桥墩3底部内力比一致激励响应下的底部内力明显增加，当视波速0.5km/s 时，弯矩及剪力达最大增幅。

对其他桥墩而言，当视波速小于2.0km/s 时，与一致激励响应相比，墩底弯矩和剪力最大分别减小约25%和27%。

地震波按方向2传播，各墩内力受行波效应影响明显，除桥墩3外，其他桥墩墩底内力均比一致激励响应的小。

当视波速为500~750m/s 时，桥墩3的墩底弯矩和剪力最大分别增大17%和13%。

其余桥墩的墩弯矩和剪力最大分别减小23%和26%。

可见，当结构质量和刚度在纵桥向分布不对称，地震波以不同向传播时，同一位置的内力变化也存在差异，其中对中墩底内力增幅影响约为边墩和次边墩的2倍，不同向行波激励对中墩底内力影响更显著。

3.2
墩塔内力分析
3.2.1塔底内力分析
当地震波按方向1
传播时，考虑行波效应，以1—波1加速度反应谱；2—波2加速度反应谱；3—波3加速度反应谱；4—设计加速度反应谱。

图5加速度反应谱对比
Fig.5Comparison of acceleration response
spectrum
(a)墩底弯矩变化趋势；(b)墩底剪力变化趋势1—桥墩1；2—桥墩2；3—桥墩3；4—桥墩4；5—桥墩5。

图6
传播方向1墩底内力比变化趋势
Fig.6Trend diagram of internal force ratio of pier bottom in direction 1
表1
人工地震波参数
Table 1
Artificial seismic wave parameter 地震波123
震级8.78.78.7
峰值加速度/(m·s −2)6.086.086.08
特征周期/s 0.2470.2440.258
持续时间/s 202020
1866
第7期
潘思璇，等：行波激励对非对称矮塔斜拉桥抗震性能的影响3条地震波行波激励内力与一致激励内力之比的平均值作为纵坐标。

不同视波速下各塔底横桥向弯矩和纵桥向剪力变化如图8所示。

从图8可知：当视波速小于2.0km/s 时，与一致激励相比，塔1底部的弯矩和剪力明显较大，最大分别增加约13%和11%，而塔2和塔3底部弯矩和剪力最大分别减小11%和12%左右。

由此可见，行波效应对中塔底部抗弯和抗剪均有利，但对边塔不利。

3.2.2主塔塔顶位移分析
在不同传播方向地震波作用下，以3条地震波行波激励位移与一致激励位移之比的平均值作为纵坐标。

各视波速下塔顶顺桥向位移如图9所示。

由图9可知，当视波速在0.5~2.0km/s 范围内时，与一致激励相比，桥塔位移差异显著。

随着视波速不断增大，行波效应影响逐渐减小。

当地震波沿方向1传播时，较低视波速下行波效应会明显增大塔1的变形，减小塔2和塔3的变形。

与一致激励相比，塔1变形最大增加20%，塔2变形最大减小15%左右。

当地震波沿方向2传播时，塔3变形较大，最大值出现在视波速为1.0km/s 处，与一致激励相比，增大约18%；主塔1和主塔2顶部的位移较小，在视波速为0.75km/s 时，主塔2位移最小，与一致激励相比，减小约18%。

可见，行波效应
对近波源侧主塔变形的影响更不利。

(a)弯矩；(b)剪力
1—主塔1；2—主塔2；3—主塔3。

图8塔底内力比变化趋势
Fig.8Trend diagram of internal force ratio in tower
bottom
(a)墩底弯矩；(b)墩底剪力
1—桥墩1；2—桥墩2；3—桥墩3；4—桥墩4；5—桥墩5。

图7
传播方向2墩底内力比变化趋势
Fig.7Trend diagram of internal force ratio of pier bottom in direction 2
1867
第51卷中南大学学报(自然科学版)经对比可知，由于结构的质量和刚度在纵桥向分布不对称，当地震波以不同方向传播时，同一塔顶位移变化不同，中塔顶位移最大增幅为3.4%，而边塔位移最大增加1.3%。

故不同方向的行波激励对中塔顶顺桥向位移较边塔顶位移变形影响更大。

3.3
墩底曲率及延性系数分析
各桥墩构件均为钢筋混凝土材料的延性构件，其非弹性变形一般源于塑性铰区截面的塑性转动，相应的转动能力可以通过截面的曲率延性系数即截面的曲率与屈服曲率之比来反映：
μφ=
φφy
(14)
式中：μφ为曲率延性系数；φ为塑性铰区截面曲率；φy 为塑性铰区截面屈服曲率。

其中屈服曲率
主要取决于材料本身的特性，对于钢筋混凝土构
件，塑性铰区的截面屈服曲率一般对应于截面最外层主筋初始屈服时的曲率或截面受压区混凝土最外层纤维初次达到应变峰值时的曲率。

为考察行波效应对桥墩非弹性变形的影响，提取各墩底曲率并计算各墩底最大延性系数，并与一致激励响应进行对比分析。

计算桥墩2~4在3条地震波在2个方向传播时，视波速分别为0.5~10.0km/s 和一致激励下的最大曲率平均值和延性系数平均值，结果如表2和表3所示。

从表2和表3可知：当地震波由在方向1和方向2传播时，桥墩2和4的墩底曲率和延性系数均与视波速呈正相关且在一致激励作用下达最值，即行波效应对桥墩2和4的墩底曲率变形有利；桥墩3的底部曲率和延性系数随视波速增大先减小后
表2
传播方向1桥墩截面曲率最大值和延性系数
Table 2Section curvature maximum and ductility coefficient in of piers direction 1
视波速/(km·s −1)
0.51.02.04.06.08.010.0∞
桥墩2
φmax /(rad·m −1)
2.122.222.282.312.332.342.362.36
μφ1.821.911.961.982.002.012.032.03
桥墩3
φmax /(rad·m −1)
2.442.282.152.142.162.162.162.17
μφ2.101.951.841.841.851.861.861.86
桥墩4
φmax /(rad·m −1)
2.162.222.282.302.322.332.342.34
μφ1.861.911.951.971.992.012.012.01
注：φmax 为截面实际曲率最大值的1000
倍。

(a)传播方向1；(b)传播方向21—主塔1；2—主塔2；3—主塔3。

图9塔顶位移比变化趋势
Fig.9Trend diagram of tower top displacement
1868
第7期潘思璇，等：行波激励对非对称矮塔斜拉桥抗震性能的影响
增大，后趋近于一致激励的结果。

若只考虑一致激励，则会造成中墩底部延性抗震设计安全性误判。

故延性抗震设计时，需充分考虑行波效应影响。

由于行波效应，同一桥墩底部在不同波速下的最大非弹性变形差异显著，其中边墩和中墩最大分别相差约11%和12%，但截面始终处于塑性阶段。

对于不对称桥梁结构而言，地震波不同传播方向桥墩墩底曲率和延性系数会有一定的影响，延性系数最大增幅均为3%和1.5%左右。

3.4桥墩滞回耗能和损伤系数
滞回耗能与弹性应变能均是由于结构的恢复力所作的功引起的，两者之和等于恢复力与相应变形曲线所包围的面积，因为后者能够恢复，所以，在整个地震过程中，其值相对于滞回耗能而言非常小，可以忽略[16]。

滞回耗能很好地体现了结构在地震荷载作用下的累积损伤，是最具工程实用价值的能量指标。

滞回耗能与结构的损伤程度密切相关，可通过滞回曲线包围面积得到。

桥墩受弯构件滞回耗能可根据截面弯矩−曲率曲线所包围面积获得。

以Park-Ang经典损伤模型反映结构的破坏程度：
D
M
=
δ
m
δ
u
+β
E
h
F
y
δ
u
(15)
式中：D
M
为损伤指数；δ
m
和δ
u
分别为变形最大值
和极限值；β为权重系数，通常取0.15；E
h
为累积
滞回耗能；F
y
为构件屈服力，可以通过Pushover法计算求得。

由于视波速的影响，地震波到达各桥墩的时间不相同，对桥墩造成的滞回耗能和延性破坏就不一样，各桥墩最不利破坏状态时对应的视波速也不相同。

为考察行波激励对各墩造成的损伤，计算各视波速下作用行波激励，各墩的滞回耗能以及对应损伤指数分别如表4～5及图10所示。

由表4～5及图10可知：
表3传播方向2桥墩截面曲率最大值和延性系数
Table3S ection curvature maximum and ductility coefficient of piers in direction2
视波速/(km·s−1)
0.5
1.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
∞
桥墩2
φ
max
/(rad·m−1)
2.20
2.26
2.31
2.33
2.35
2.37
2.37
2.37
μ
φ
1.89
1.94
1.98
2.00
2.02
2.04
2.04
2.04
桥墩3
φ
max
/(rad·m−1)
2.37
2.22
2.12
2.12
2.13
2.14
2.14
2.14
μ
φ
2.04
1.90
1.83
1.82
1.83
1.84
1.84
1.84
桥墩4
φ
max
/(rad·m−1)
2.13
2.21
2.27
2.29
2.32
2.33
2.34
2.39
μ
φ
1.83
1.90
1.95
1.97
1.99
2.00
2.01
2.05
表4传播方向1桥墩滞回耗能和损伤指数
Table4Hysteretic energy consumption and damage index of piers in direction1
视波速/(km·s−1)
0.5
1.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
∞
桥墩2
滞回耗能/kJ
9.29863
10.44645
12.09427
13.64209
14.58991
16.23773
16.91164
17.37689
损伤指数
0.71
0.75
0.79
0.82
0.84
0.86
0.88
0.89
桥墩3
滞回耗能/kJ
19.87235
14.49561
9.11887
7.11936
8.49708
9.87481
10.56366
11.25252
损伤指数
0.88
0.77
0.66
0.63
0.66
0.68
0.68
0.70
桥墩4
滞回耗能/kJ
10.87329
11.65257
12.43185
13.21113
13.99041
14.76969
15.15933
15.54897
损伤指数
0.74
0.77
0.80
0.81
0.83
0.84
0.85
0.86
1869
第51卷
中南大学学报(自然科学版)1)在相同视波速下，各桥墩的滞回耗能和损伤指数不相同。

当视波速较小时，中墩滞回耗能和损伤指数最大，随视波速逐渐增大，损伤指数先减小后增大。

而对于桥墩2和桥墩4而言，滞回耗能和损伤指数与视波速呈正相关，在一致激励作用下损伤情况最严重。

2)比较不同传播方向地震波在行波激励下造成的影响可发现，传播方向对于中墩的损伤情况影响较小，两者相对误差不大于3%；而对边墩的影响较明显，损伤指数最大相对误差为7%。

3)行波激励对中墩的抗震设计最为不利，对边墩而言却有利，后者损伤指数由一致激励控制。

若只考虑一致激励作用，对于中墩的抗震设计则会偏于不安全。

4非对称桥跨结构影响
为探讨地震作用下非对称边跨径对此类桥的普遍影响，结合前文实例，取等跨径及跨径差分别为20，40，60和80m ，共5种情况，输入合成地震波，在视波速为800m/s 时提取桥墩墩底内力，研究结构地震响应计算。

当跨径差分别为20，40，60和80m 时，桥墩2，3，4的墩底弯矩与等跨桥墩底弯矩对比如图11所示。

对称桥跨变化如表6所示。

在单纯地震作用下，墩底弯矩由桥墩底剪力产生，当桥跨差逐渐增大时，桥墩2和4即边墩内力相比对称结构逐渐减小，而桥墩3即中墩的弯矩会有范围波动，但随桥边跨差增大基本不会产生过多的弯矩波动。

表5
传播方向2桥墩滞回耗能和损伤指数
Table 5
Hysteretic energy consumption and damage index of piers in direction 2
视波速/(km·s −1)
0.51.02.04.06.08.010.0∞
桥墩2
滞回耗能/kJ 11.8732912.6525713.4318514.2111314.9904115.7696916.1593316.54897
损伤指数0.760.790.820.830.850.870.870.88
桥墩3
滞回耗能/kJ 19.8723514.495619.118877.119368.497089.8748110.5636611.25252
损伤指数0.860.750.660.630.650.670.680.69
桥墩4
滞回耗能/kJ 9.5986310.9464512.2942713.6420914.9899116.3377317.0116417.68555
损伤指数0.720.760.790.820.840.860.88
0.90
(a)传播方向1；(b)传播方向21—桥墩2；2—桥墩3；3—桥墩4。

图10桥墩损伤指数比变化趋势Fig.10
Trend of damage index ratio of piers
1870
第7期
潘思璇，等：行波激励对非对称矮塔斜拉桥抗震性能的影响
5结论
1)与一致激励作用下相比，在较低视波速下，行波效应会明显增大边主塔塔顶变形，使塔底内力产生10%~20%变化，并使中主塔的变形及内力减小约16%，可见行波效应对近波源侧主塔影响更不利。

2)行波效应对桥墩延性抗震能力和损伤的影响较大，当剪切波速为500m/s 时，中墩墩身的非线性位移延性比以及损伤指数与一致激励下相比增大10％~25%。

因此，在进行抗震设计计算中，忽视行波效应会导致结构延性抗震设计安全性不足。

3)对非对称桥梁，结构质量和刚度在纵桥向分布不均匀，地震波以不同方向传播时，根据墩内力、延性系数、损伤指数、塔位移的最大增幅均可得出，不同方向的行波激励对非对称结构响
应具有一定影响，在实际桥梁设计中，当不对称程度增大时，地震作用下结构内力响应提高，在抗震设计中应当予以重视。

4)当左右桥跨边跨差值增大时，行波效应对桥墩内力的变化有一定影响，边墩呈现内力逐渐减小趋势，而中墩影响不大。

因此，在桥跨差值过大时，应着重考虑行波效应对边墩造成的影响，对中墩的影响可以忽略。

参考文献：
[1]
陈卓.矮塔斜拉桥地震响应分析及减隔震研究[D].长沙:中南大学土木工程学院,2011:12−45.
CHENG Zhuo.Seismic response analysis and isolation reduction research of extradosed cable-stayed bridge[D].Changsha:Central South University.College of Civil Engineering,2011:12−45.[2]
刘昊苏,董军,杨昀.不同设计参数下矮塔斜拉桥的抗震动力学分析[J].工程力学,2013,30(S1):137−141.
LIU Haosu,DONG Jun,YANG Yun.Seismic response for an extradosed cable-stayed curved bridge with different design parameters[J].Engineering Mechanics,2013,30(S1):137−141.[3]
陈荣金,侯光阳,李永乐.桩土相互作用对矮塔斜拉桥地震响应特性的影响分析[J].西南公路,2010(4):45−47.CHEN Rongjin,HOU Guangyang,LI Yongle.Influence of pile-soil interaction on seismic response characteristics of
extradosed cable-stayed bridge[J].Southwest Highway,2010(4):45−47.
[4]
谷音,钟华,卓卫东.基于性能的矮塔斜拉桥结构地震易损性分析[J].土木工程学报,2012,45(S1):218−222.
GU Yin,ZHONG Hua,ZHUO Weidong.Lower-tower cable-stayed bridge seismic vulnerability analysis[J].China Civil Engineering Journal,2012,45(S1):218−222.[5]
李小珍,刘桢杰,雷虎军,等.行波效应对矮塔斜拉桥弹塑性地震响应的影响[J].铁道工程学报,2015,32(11):49−54.LI Xiaozhen,LIU Zhenjie,LEI Hujun,et al.Effect of traveling wave on elastic-plastic seismic response of low-pylon cable-stayed
bridge[J].
Journal
of
Railway
Engineering Society,2015,32(11):49−54.
[6]
李小珍,洪沁烨,雷虎军,等.地震动输入方向对铁路部分斜拉桥地震响应的影响[J].桥梁建设,2015,45(1):26−32.LI Xiaozhen,HONG Qinye,LEI Hujun,et al.Effect of input directions of seismic ground motion on seismic responses of a railway extradosed bridge[J].Bridge Construction,2015,45(1):26−32.[7]
吴少峰,上官萍.横桥向地面运动作用下独塔部分斜拉桥
表6对称结构弯矩变化
Table 6
Change of bending moment of symmetric
structure
%
桥墩桥墩2桥墩3桥墩4
跨径差/m
200.401.030.92
400.940.921.48
601.010.971.58
801.201.12
1.851—桥墩2；2—桥墩3；3—桥墩4。

图11各墩底弯矩变化趋势
Fig.11Trend diagram of internal force ratio in pier
bottom
1871。