函数的概念-2019-2020学年上学期高一数学人教版(必修1)

10月15日 函数的概念
高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★☆☆☆
1．函数f （x ）=123x x -+
-的定义域是 A ．[)2,3
B ．()3,+∞
C ．[)()2,33,+∞
D ．()()2,33,+∞
2．设函数29y x =-的定义域A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ，则A
B = A ．(1,3)
B ．(1,3]
C ．[3,1)-
D ．(3,1)- 3．函数()2121f x ax x =
++的定义域为R ，则实数a 的取值范围为__________． 4．函数1+53
y x x =--的定义域是__________． 5．已知函数2()2f x x x =+(21),x x -≤≤∈Z 且则()f x 的值域是__________．
6．求下列函数的值域：
（1）f （x ）=211
x x -+； （2）f （x ）=x –1x +．
7．已知函数f （x ）=32
x x -+． （1）求f （2）的值；
（2）求函数f （x ）的定义域和值域．
1．【答案】C
【解析】要是原函数有意义，需满足2030x x -≥⎧⎨
-≠⎩，解得x ∈[)()2,33,+∞，故选C ． 【点睛】求函数定义域的注意点：
（1）不要对解析式进行化简变形，以免定义域变化．
（2）当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集．
（3）定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．
2．【答案】C
【解析】由290x -≥，解得33x -≤≤，则函数29y x =-的定义域为[3,3]-，
由10x ->，解得1x <，则函数ln(1)y x =-的定义域(,1)-∞，
则A B =[3,1)-，故选C ．
3．【答案】(1,)+∞
【解析】因为函数()2121f x ax x =
++的定义域为R ，所以2210ax x ++≠的解集为R ， 即函数221y ax x =++的图象与x 轴没有交点，
①当0a =时，函数21y x =+与x 轴有交点，故不成立；
②当0a ≠时，要使函数2
21y ax x =++的图象与x 轴没有交点，则440a ∆=-<，解得1a >． 综上可知，实数a 的取值范围为(1,)+∞．
4．【答案】(3,5]
【解析】要使原函数有意义，需满足3050x x ->⎧⎨-≥⎩
，解得35x <≤．故答案为：(3,5]． 5．【答案】{}0,1,3-
【解析】依题意，函数定义域为{}2,1,0,1--，而()()()()200,11,13f f f f -==-=-=，所以函数
的值域为{}0,1,3-．故答案为：{}0,1,3-．
6．【答案】（1）（–∞，2）∪（2，+∞）；（2）[–54
，+∞）． 【解析】（1）方法一：因为f （x ）=
()2131x x +-+=2–31
x +， 所以f （x ）≠2， 所以函数f （x ）的值域为（–∞，2）∪（2，+∞）．
方法二：因为y =211
x x -+，所以x =12y y ---， 所以y ≠2，所以函数f （x ）的值域为（–∞，2）∪（2，+∞）．
（2）令1x +=t （t ≥0），则x =t 2–1，
所以y =t 2–t –1（t ≥0）．
因为抛物线y =t 2–t –1开口向上，对称轴为直线t =12
∈[0，+∞）， 所以当t =
12时，y 取得最小值为–54
，无最大值， 所以函数f （x ）的值域为[–54
，+∞）． 7．【答案】（1）f （2）14
=-；（2）{y |y ≠1}． 【解析】（1）由题意，得()2312224f -==-+； （2）要使函数f （x ）有意义，需满足x ≠–2，
∴函数f （x ）的定义域为{x |x ≠–2}；
∵()35122x f x x x -==-++，且502
x ≠+； ∴f （x ）≠1；
∴函数f （x ）的值域为{y |y ≠1}．。