陕西师范大学附中七年级数学上册第二单元《整式加减》-解答题专项知识点(专题培优)

一、解答题
1．若关于x ，y 的多项式my 3＋3nx 2y ＋2y 3－x 2y ＋y 不含三次项，求2m ＋3n 的值． 解析：-3.
【分析】
先合并同类项，根据已知得出m+2=0，3n-1=0，求出m 、n 的值后代入进行计算即可．
【详解】
my 3＋3nx 2y ＋2y 3－x 2y ＋y ＝(m ＋2)y 3＋(3n －1)x 2y ＋y ，
∵此多项式不含三次项，
∴m ＋2＝0，3n －1＝0，
∴m ＝－2，n ＝13
， ∴2m ＋3n ＝2×(－2)＋3×
13=-4+1＝－3. 【点睛】
本题考查了合并同类项和解一元一次方程的应用，关键是求出m 、n 的值．
2．为鼓励居民节约用电，某市采用价格调控手段达到省电目的，该市电费收费标准如下表（按月结算）：
（2）设某月的用电量为x 度（0300x <≤），试写出不同电量区间应缴交的电费.
解析：（1）该居民12月份应缴电费94.5元;（2）0.5,01500.6522.5,1502500.860,250300x x x x x x <≤⎧⎪-<≤⎨⎪-<≤⎩
【分析】
（1）根据用电量类型分别进行计算即可；
（2）分三种情况进行讨论，当x 不超过150度时，x 超过150度，但不超过时250度时和x 超过250度时，再分别代入计算即可．
【详解】
解：（1）由题意，得150×0.50+（180-150）×0.65=94.5（元）
答：该居民12月应缴交电费94.5元；
（2）若某户的用电量为x 度，则当x≤150时，应付电费：0.50x 元；
当150＜x≤250时，应付电费：
0.65（x -150）+75=0.65x 22.5-（元）；
当250＜x ＜300，应付电费：
0.80（x -250）+140=0.8x 60-（元）．
∴不同电量区间应缴交的电费为：0.5,01500.6522.5,1502500.860,250300x x x x x x <≤⎧⎪-<≤⎨⎪-<≤⎩
. 【点睛】
本题考查了列代数式，读懂题目信息，理解阶梯电价的收费方法和电费的计算方法是解题的关键．
3．已知多项式﹣x 2y 2m +1+xy ﹣6x 3﹣1是五次四项式，且单项式πx n y 4m ﹣3与多项式的次数相同，求m ，n 的值．
解析：m ＝1，n ＝4．
【分析】
根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得m 的值，根据单项式的次数是单项式中所有字母指数和，可得n 的值．
【详解】
∵多项式﹣x 2y 2m +1+xy ﹣6x 3﹣1是五次四项式，且单项式πx n y 4m ﹣3与多项式的次数相同， ∴2+2m +1＝5，n +4m ﹣3＝5，
解得m ＝1，n ＝4．
【点睛】
本题考查了多项式，利用多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，单项式的次数是单项式中所有字母指数和得出m 、n 的值是解题关键．
4．计算：
（1）()223537a ab a ab -+-++；
（2）()222312424a a a a ⎛⎫+--- ⎪⎝
⎭. 解析：（1）62ab --；（2）2321a a --+
【分析】
先去括号，然后合并同类项即可．
【详解】
解：（1）()
223537a ab a ab -+-++ 223537a ab a ab =-+---
2ab =-6-；
（2）()222312424a a a a ⎛⎫+--- ⎪⎝
⎭ 2222261a a a a =+--+
2321a a =--+．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，熟记去括号法则和合并同类项的法则是解决此题的关键． 5．化简下列各式：
（1）32476x y y -+--+；
（2）4(32)3(52)x y y x ----．
解析：（1）352x y --+；（2）67x y --
【分析】
（1）根据合并同类项的法则解答即可；
（2）先去括号，再合并同类项．
【详解】
解：（1）原式3(27)(46)352x y x y =-+-+-+=--+；
（2）原式12815667x y y x x y =-+-+=--．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，属于基础题型，熟练掌握整式加减运算的法则是关键． 6．日历上的规律：下图是2020年元月的日历，图中的阴影区域是在日历中选取的一块九宫格．
（1）九宫格中，四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数有什么关系？
（2）请你自选一块九宫格进行计算，观察四个角上的四个数之和与九宫格中央那个数是否还有这种关系．
（3）试说明原理．
解析：（1）四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍；（2）四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍，选取九宫格见解析；（3）见解析．
【分析】
（1）求出四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数，从而验证它们的关系． （2）选择如下图的九宫格，验证他们的关系即可．
（3）设九宫格中央这个数为a ，列等式进行验证即可．
【详解】
（1）四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．
理由如下：6228202828414+++=+=⨯．
（2）如图，9112325174+++=⨯，所以四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．(选取的九宫格不唯一)．
（3）设九宫格中央这个数为a ，那么左上角的数为71a --，右上角的数为71a -+，左下角的数为71a +-，右下角的数为71a ++，
四个数的和为(71)(71)(71)(71)4a a a a a --+-+++-+++=．
即四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．
【点睛】
本题考查了整式的加减应用，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
7．化简：
（1）()()22224232a b ab ab a b ---；
（2）2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦．
解析：（1）22105a b ab -；（2）2533x x --
【分析】
（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案；
（2）先去括号，再合并同类项即可得到答案．
【详解】
（1）()()22224232a b ab ab a b ---
22224236a b ab ab a b =--+
22105a b ab =-．
（2）2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦
2237(43)2x x x x =-+-+
2237432x x x x =-+-+
2533x x =--．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号，合并同类项，一般步骤是：先去括号，然后再合并同类项．
8．有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，化简代数式||||||||a c b b a b a ----++．
解析：3a b c --+
【分析】
首先判断出a c -，b b a b a -+，，的正负，再去掉绝对值符号，然后合并同类项即可．
【详解】
由题意可知0a c -<，0b >，0b a ->，0b a +<，
||||||||a c b b a b a ----++
3a c b b a b a a b c =-+--+--=--+．
故答案为：3a b c --+．
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，数轴，绝对值，熟练掌握运算法则以及数轴上右边的数总比左边的数大是解答本题的关键．
9．已知一个多项式加上223x y xy -得222x y xy -，求这个多项式．
佳佳的解题过程如下：
解：222223x y xy x y xy ---①
224x y xy =-②
请问佳佳的解题过程是从哪一步开始出错的？并写出正确的解题过程．
解析：是从第①步开始出错的，见解析
【分析】
根据多项式的加减运算法则进行运算即可求解．
【详解】
解：佳佳是从第①步开始出错的，正确的解题过程如下：
根据题意，得：()()222223x y xy x y xy ---
222223x y xy x y xy =--+
222x y xy =+，
∴这个多项式为222x y xy +．
故答案为22
2x y xy +．
【点睛】
本题考查了多项式的加减混合运算，注意：只有同类项才能进行加减运算．
10．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，通过观察，用你所发现的规律确定22017的个位数字．
解析：22017的个位数字是2．
【分析】
根据已知的等式观察得到规律：24n+1的个位数字是2，24n+2的个位数字是4，24n+3的个位数字是8，24n+4的个位数字是6（n 为自然数），每四个一循环，由此得到答案.
【详解】
观察可知：24n+1的个位数字是2，24n+2的个位数字是4，24n+3的个位数字是8，24n+4的个位数字是6（n 为自然数），每四个一循环，
∵22017=450412⨯+，
∴22017的个位数字是2.
【点睛】
此题考查数字的规律，有理数乘方计算的实际应用，观察已知中等式的特点总结规律，并运用规律解答问题是解题的关键.
11．列出下列代数式：
（1）a 、b 两数差的平方；
（2）a 、b 两数平方的差；
（3）a 、b 两数的和与a 、b 两数的差的积；
（4）a 的相反数与b 的平方的和．
解析：（1）2()a b -；（2）22a b -；（3）()()a b a b +-；（4）2a b -+
【分析】
（1）根据题意先列出a ，b 的差，再表示差的平方，即可得出答案；
（2）根据题意先表示出a ，b 平方，再列出差，即可得出答案 ；
（3）根据题意先表示出a 与b 两数的和以及这两数的差，再列出它们的积，即可得出答案；
（4）利用相反数以及平方的定义得出答案．
【详解】
（1）根据题意可得：2()a b -；
（2）根据题意可得：22a b -；
（3）根据题意可得：()()a b a b +-；
（4）根据题意可得：2a b -+．
【点睛】
本题考查了列代数式，关键是能够正确运用数学语言，即代数式来表示题意．
12．用代数式表示：
（1）a 的5倍与b 的平方的差；
（2）m 的平方与n 的平方的和；
（3）x ，y 两数的平方和减去它们积的2倍．
解析：（1）5a －b 2
（2）m 2＋n 2
（3）x 2＋y 2－2xy
【分析】
（1）a 的5倍表示为5a ，b 的平方表示为b 2，然后把它们相减即可；
（2）m 与n 平方的和表示为m 2+n 2；
（3）x 、y 两数的平方和表示为x 2+y 2，它们积的2倍表示为2xy ，然后把两者相减即可；
【详解】
解：（1）a 的5倍与b 的平方的差可表示为：5a －b 2；
（2）m 的平方与n 的平方的和可表示为：m 2＋n 2；
（3）x ，y 两数的平方和减去它们积的2倍可表示为：x 2＋y 2－2xy ．
【点睛】
本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义；分清数量关系；规范地书写．
13．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．
（1） 图②有 个三角形；图③有 个三角形；
（2） 按上面的方法继续下去，第n 个图形中有多少个三角形（用n 的代数式表示结论）．
解析：（1）5，9 ；（2）43n -
【分析】
（1）由图形即可数得答案；（2）发现每个图形都比起前一个图形多4个，所以第n 个图形中有14(1)43n n +⨯-=-个三角形．
【详解】
解：（1）根据图形可得：5，9；
（2）发现每个图形都比起前一个图形多 4 个，
∴第n 个图形中有14(1)43n n +⨯-=-个三角形．
【点睛】
本题考查图形的特征，根据图形的特征找出规律，属于一般题型．
14．化简与求值：
（1）若1a =-，则式子21a -的值为______；
（2）若1a b +=，则式子12
a b ++的值为______； （3）若534a b +=-，请你仿照以上求式子值的方法求出()()2422a b a b +++-的值. 解析：（1）0；（2）
32
；（3）-10. 【分析】
（1）把a 的值代入计算即可；
（2）把a+b 的值代入计算即可；
（3）原式去括号转化为含有(5a+3b)的式子，然后代入5a+3b 的值计算即可．
【详解】
解：（1）()221110a -=--=；
（2）1311222
a b ++=+=； （3）()()()()24221062253224210a b a b a b a b +++-=+-=+-=⨯--=-．
【点睛】
本题考查的是整式的化简求值和整体代换的思想．只要原式化简出含有已知的式子，再代入求值即可．
15．观察下列单项式：﹣x ，2x 2，﹣3x 3，…，﹣9x 9，10x 10，…从中我们可以发现： （1）系数的规律有两条：
系数的符号规律是
系数的绝对值规律是
（2）次数的规律是
（3）根据上面的归纳，可以猜想出第n 个单项式是 ．
解析：（1）奇数项为负，偶数项为正；与自然数序号相同；（2）与自然数序号相同；
（3）(1)n n nx -
【分析】
通过观察题意可得：奇数项的系数为负，偶数项的系数为正，且系数的绝对值与自然数序号相同，次数也与与自然数序号相同．由此可解出本题．
【详解】
（1）奇数项为负，偶数项为正，
与自然数序号相同；
（2）与自然数序号相同；
（3）(1)n n nx -．
【点睛】
本题考查了单项式的有关概念．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
16．在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．
下面我们用四个卡片代表四名同学（如下）：
（1）列式，并计算：
①3-经过A ，B ，C ，D 的顺序运算后，结果是多少？
②5经过B ，C ，A ，D 的顺序运算后，结果是多少？
（2）探究：数a 经过D ，C ，A ，B 的顺序运算后，结果是45，a 是多少？
解析：（1）①7；②206；（2）6a =或6a =-
【分析】
（1）把-3和5经过A ，B ，C ，D 的运算顺序计算即可；
（2）根据已知条件列列出关于a 的方程计算即可；
【详解】
（1）①2[(3)2(5)]67-⨯--+=；
②2[5(5)]26206--⨯+=；
（2）()()226545a +--=，()2
620a +=，
解得6a =或6a =-．
【点睛】
本题主要考查了规律型数字变化类，一元二次方程的求解，准确计算是解题的关键． 17．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x 的多项式用记号f （x ）的形式来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用f （a ）来表示，例如x=﹣1时，多项式f （x ）=x 2+3x ﹣5的值记为f （﹣1），则f （﹣1）=﹣7．已知f （x ）=ax 5+bx 3+3x+c ，且f （0）=﹣1
（1）c=_____．
（2）若f （1）=2，求a+b 的值；
（3）若f （2）=9，求f （﹣2）的值．
解析：（1）-1；（2）0；（3）-11.
【解析】
分析：（1）把x=0，代入f （x ）=ax 5+bx 3+3x+c ，即可解决问题；
（2）把x=1，代入f （x ）=ax 5+bx 3+3x+c ，即可解决问题；
（3）把x=2，代入f （x ）=ax 5+bx 3+3x+c ，利用整体代入的思想即可解决问题；
详解：（1）∵f （x ）=ax 5+bx 3+3x+c ，且f （0）=-1，
∴c=-1，
故答案为-1．
（2）∵f （1）=2，c=-1
∴a+b+3-1=2，
∴a+b=0
（3）∵f （2）=9，c=-1，
∴32a+8b+6-1=9，
∴32a+8b=4，
∴f （-2）=-32a-8b-6-1=-4-6-1=-11．
点睛：本题考查的多项式代数式求值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
18．数a 、b 、c 在数轴上对应的位置如图所示，化简a c c b a b +-++-．
解析：0；
【分析】
由数轴可得a ＞0＞b ＞c ，并从数轴上可得出a ，b ，c 绝对值的大小，从而可以得出各项式子的正负，去绝对值可得出答案.
【详解】
解：由数轴得，c b 0a <<<，且c a b >>，
a c c
b a b +-++-
a c c
b a b =--+++-
0=．
【点睛】
本题考查了数轴上数的大小，去绝对值，熟悉掌握定义是解决本题的关键.
19．已知多项式－
13
x 2y m ＋1＋12xy 2－3x 3＋6是六次四项式，单项式3x 2n y 2的次数与这个多项式的次数相同，求m 2＋n 2的值．
解析：13
【解析】 试题分析：根据多项式次数的定义，可得2+m+1=6，从而可求出m 的值，根据单项式的次数的定义结合题意可得2n+2=6，求解即可得到n 的值，把m ，n 的值代入到m 2+n 2中，计算即可得到求解.
试题
根据题意得2＋m ＋1＝6，2n ＋2＝6
解得：m ＝3， n ＝2，
所以m 2＋n 2＝13.
点睛：此题考查多项式，解题的关键是弄清多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，还要弄清有几项.
20．已知单项式﹣2x 2y 的系数和次数分别是a ，b ．
（1）求a b ﹣ab 的值；
（2）若|m|+m=0，求|b ﹣m|﹣|a+m|的值．
解析：(1)﹣2；（2）1.
【分析】
(1)根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数的和，可得a 、b 的值，根据代数式求值，可得答案；(2)非正数的绝对值是它的相反数，可得m 的取值范围，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案.
【详解】
解：由题意，得
a=﹣2，b=2+1=3．
a b ﹣ab=（﹣2）3﹣（﹣2）×3=﹣8+6=﹣2；
（2）由|m|+m=0，得m≤0．
|b ﹣m|﹣|a+m|=b ﹣m+（a+m ）=b+a=3+（﹣2）=1；
【点睛】
本题考查了单项式的系数和次数的性质，掌握单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有的字母的指数之和为次数是解决本题的关键.
21．观察下列单项式：x -，23x ，35x -，47x ，…1937x -，2039x ，…写出第n 个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．
()1这组单项式的系数的符号，绝对值规律是什么？
()2这组单项式的次数的规律是什么？
()3根据上面的归纳，你可以猜想出第n 个单项式是什么？
()4请你根据猜想，请写出第2014个，第2015个单项式．
解析：()1 (1)n -（或：负号正号依次出现；），21n -（或：从1开始的连续奇数）；
()2从1开始的连续自然数；()3第n 个单项式是：()(1)21n n n x --；()4?
2014个单项式是20144027x ；第2015个单项式是20154029x -．
【分析】
(1)根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律；(2)根据已知数据次数得出变化规律；(3)根据(1)和(2)中数据规律得出即可；(4)利用(3)中所求即可得出答案.
【详解】
()1数字为1-，3，5-，7，9-，11，…，为奇数且奇次项为负数，可得规律：()(1)21n n --；
故单项式的系数的符号是：(1)n
-（或：负号正号依次出现；），
绝对值规律是：21n -（或：从1开始的连续奇数）； ()2字母因数为：x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x ，…，可得规律：n x ，
这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．
()3第n 个单项式是：()(1)21n n n x --．
()4把2014n =、2015n =直接代入解析式即可得到：第2014个单项式是20144027x ；第2015个单项式是20154029x -．
【点睛】
此题主要考查了数字变化规律，得出次数与系数的变化规律是解题关键.
22．若1+2+3+…+n=m ，求（ab n ）•（a 2b n ﹣1）…（a n ﹣1b 2）•（a n b ）的值．
解析：a m b m
【解析】
试题分析：根据单项式的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质，（ab n ）•（a 2b n ﹣1）…（a n ﹣1b 2）•（a n b ）=a 1+2+…n b n+n ﹣1+…+1=a m b m ．
解：∵1+2+3+…+n=m ，
∴（ab n ）•（a 2b n ﹣1）…（a n ﹣1b 2）•（a n b ），
=a 1+2+...n b n+n ﹣1+ (1)
=a m b m
考点：单项式乘单项式；同底数幂的乘法．
点评：本题考查单项式的乘法法则和同底数幂的乘法的性质．
23．小马虎在计算一个多项式减去225a a +-的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减去后面两项没有变号，结果得到的差是231a a +-．
()1求这个多项式；
()2算出此题的正确的结果．
解析：（1）2324a a ++；（2）2 9a a ++．
【分析】
（1）根据题意可以求得相应的多项式；
（2）根据（1）中的结果可以求得正确的结果．
【详解】
解：（1）由题意可得：这个多项式是：a 2+3a ﹣1+2a 2﹣a +5=3a 2+2a +4，即这个多项式是3a 2+2a +4；
（2）由（1）可得：3a 2+2a +4﹣（2a 2+a ﹣5）
=3a 2+2a +4﹣2a 2﹣a +5
=a 2+a +9
即此题的正确的结果是a 2+a +9．
【点睛】
本题考查了整式的加减，解答本题的关键是明确整式的加减的计算方法，求出相应的多项式．
24．小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以批发价每个m 元的价格购进100个手机充电宝，然后每个加价n 元到市场出售．
（1）求售出100个手机充电宝的总售价为多少元（结果用含m ，n 的式子表示）？ （2）由于开学临近，小丽在成功售出60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出售，并很快全部售完．
①她的总销售额是多少元？
②相比不采取降价销售，她将比实际销售多盈利多少元（结果用含m 、n 的式子表示）？ ③若m=2n ，小丽实际销售完这批充电宝的利润率为 （利润率=利润÷进价×100%） 解析：（1）售出100个手机充电宝的总售价为：100（m+n ）元；（2）①实际总销售额为：92（m+n ）元；②实际盈利为92n ﹣8m 元；③38%．
【分析】
（1）先求出每个充电宝的售价，再乘以100，即可得出答案;
（2）①先算出60个按售价出售的充电宝的销售额，再计算剩下40个按售价8折出售的充电宝的销售额，相加即可得出答案；②计算100个按售价出售的充电宝的销售额，跟
①求出来的销售额比较，即可得出答案；③将m=2n 代入实际利润92n-8m 中，再根据利润率=利润÷进价×100%，即可得出答案.
【详解】
解：（1）∵每个充电宝的售价为：m+n 元，
∴售出100个手机充电宝的总售价为：100（m+n ）元．
（2）①实际总销售额为：60（m+n ）+40×0.8（m+n ）=92（m+n ）元，
②实际盈利为92（m+n ）﹣100m=92n ﹣8m 元，
∵100n ﹣（92n ﹣8m ）=8（m+n ），
∴相比不采取降价销售，他将比实际销售多盈利8（m+n ）元．
③当m=2n 时，张明实际销售完这批充电宝的利润为92n ﹣8m=38m 元， 利润率为
38100m m
×100%=38%． 故答案为38%．
【点睛】 本题考查的是列代数式，解题的关键是要看懂题目意思，理清字母之间的数量关系. 25．学习了整式的加减运算后，张老师给同学们布置了一道课堂练习题“当2a =-，
2018b =，求222221(324)2(23)2()12
a b ab a a b a ab a b -+--++-的值”.小明做完后对同桌说：“老师给的条件2018b =是多余的，这道题不给b 的值，照样可以求出结果来”.同桌不相信他的话．亲爱的同学们，你相信小明的说法吗？
解析：-21
【分析】
首先化简代数式，通过去括号、合并同类项，得出结论即含有b 的代数式相加为0，即可说明．
【详解】
解()()222221324223212a b ab a a b a ab a b ⎛
⎫-+--++- ⎪⎝⎭
＝222223244621a b ab a a b a ab a b -+-+++-
＝101a -
当2a =-时
原式＝()1021⨯--
＝－21.
【点睛】
考查整式的化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键. 26．已知230x y ++-=，求152
423
x y xy --+的值. 解析：-24.
【分析】
首先根据绝对值的非负性求出x ，y ，然后代入代数式求值.
【详解】
解：∵230x y ++-=，
∴x+2=0，y-3=0，
∴x=－2，y=3， ∴152423
x y xy --+ ()()552342323
=-⨯--⨯+⨯-⨯ ()5524=-+-
24=-.
【点睛】
本题考查了代数式求值，利用非负数的和为零得出x 、y 的值是解题关键．
27．已知：A=2x 2+ax ﹣5y+b ，B=bx 2﹣
32x ﹣52y ﹣3． （1）求3A ﹣（4A ﹣2B ）的值；
（2）当x 取任意数值，A ﹣2B 的值是一个定值时，求（a+
314A ）﹣（2b+37B ）的值． 解析：（1）（2b ﹣2）x 2﹣（a+3）x ﹣（b+6）；（2）﹣3
12． 【分析】
（1）先化简原式，再分别代入A 和B 的表达式，去括号并合并类项即可；
（2）先代入A 和B 的表达式并去括号并合并类项，由题意可令x 和x 2项的系数为零，求解出a 和b 的数值，再化简原式后代入相关数值即可求解.
【详解】
解：（1）∵A=2x 2+ax ﹣5y+b ，B=bx 2﹣32x ﹣52
y ﹣3， ∴原式=3A ﹣4A+2B=﹣A+2B=﹣2x 2﹣ax+5y ﹣b+2bx 2﹣3x ﹣5y ﹣6=（2b ﹣2）x 2﹣（a+3）x ﹣（b+6）；
（2）∵A=2x 2+ax ﹣5y+b ，B=bx 2﹣32x ﹣52
y ﹣3， ∴A ﹣2B=2x 2+ax ﹣5y+b ﹣2bx 2+3x+5y+6=（2﹣2b ）x 2+（a+3）x+（b+6），
由x 取任意数值时，A ﹣2B 的值是一个定值，得到2﹣2b=0，a+3=0，
解得：a=﹣3，b=1，
则原式=a ﹣2b+
314（A ﹣2B ）=﹣3﹣2+32=﹣312
． 【点睛】
理解本题中x 取任意数值时A ﹣2B 的值均是一个定值的意思是整式化简后的x 和x 2项的系数均为零是解题关键.
28．我们将不大于2020的正整数随机分为两组．第一组按照升序排列得到
121010a a a <<<，第二组按照降序排列得到121010b b b >>>， 求112210101010a b a b a b -+-+
+-的所有可能值．
解析：1020100
【分析】 由题意知，对于代数式的任何一项：|a k -b k |（k=1，2，…1010），较大的数一定大于1010，较小的数一定不大于1010，即可得出结论．
【详解】
解：（1）若a k ≤1010，且b k ≤1010，
则a 1＜a 2＜…＜a k ≤1010，1010≥b k ＞b k+1＞…＞b 1010，
则a 1，a 2，…a k ，b k ，……，b 1010，共1011个数，不大于1010不可能；
（2）若a k ＞1010，且b k ＞1010，
则a 1010＞a 1009＞…＞a k+1＞a k ＞1010及b 1＞b 2＞…＞b k ＞1010，
则b 1，……，b k ，a k ……a 1010共1011个数都大于100，也不可能；
∴|a 1-b 1|，……，|a 1010-b 1010|中一个数大于1010，一个数不大于1010，
∴|a 1-b 1|+|a 2-b 2|+…+|a 1010-b 1010|
=1010×1010
=1020100．
【点睛】
本题考查数字问题，考查学生的计算能力，属于中档题．
29．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式：
①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④_____________；⑤_____________；….
(2)通过猜想写出与第n 个点阵图相对应的等式．
解析：(1) 1＋3＋5＋7＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝52；(2)1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2.
【分析】
根据图示和数据可知规律是：等式左边是连续的奇数和，等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方，据此进行解答即可.
【详解】
(1)由图①知黑点个数为1个，
由图②知在图①的基础上增加3个，
由图③知在图②基础上增加5个，
则可推知图④应为在图③基础上增加7个即有1＋3＋5＋7＝42，
图⑤应为1＋3＋5＋7＋9＝52，
故答案为④1＋3＋5＋7＝42；⑤1＋3＋5＋7＋9＝52；
(2)由(1)中推理可知第n个图形黑点个数为1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.
【点睛】
本题考查了规律型——数字的变化类，解答此类问题的关键是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
30．观察下列单项式-2x，4x2，-8x3，16x4，-32x5，64x6，…
(1)分别指出单项式的系数和指数是怎样变化的？
(2)写出第10个单项式；
(3)写出第n个单项式．
解析：(1)见解析；(2)(-2)10x10=1024x10；(3)(-2)n x n．
【分析】
(1)根据单项式的次数与系数定义得出即可；
(2)根据单项式系数与次数的变化得出一般性规律得出第10个单项式；
(3)根据单项式系数与次数的变化得出一般性规律，进而得出第n个单项式．
【详解】
(1)通过观察，
系数为：-2，4=(-2)2，-8=(-2)3，16=(-2)4，-32=(-2)5
指数分别是：1，2，3，4，5，6
(2)第10个单项式为：(-2)10x10=1024x10；
(3)第n个单项式为：(-2)n x n．
【点睛】
本题考查了单项式的系数、次数以及数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键．。