浙教版初中数学七年级下册二元一次方程组的相关概念(提高)巩固练习

二元一次方程（组）的相关概念（提高）巩固练习
【巩固练习】
一、选择题
1．一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（ ） A ．5 个 B. 6 个 C.7 个 D.8 个
2.下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
3.若(2)(1)14a x b y x y -+-=是关于、的二元一次方程，那么（ ） A ．2a ≠ B. 1b ≠ C. 2a ≠且1b ≠ D. 2a ≠或1b ≠
4.若5x -6y =0，且xy ≠0，则的值等于（ ）
A ．
23 B. 3
2
C.1
D. -1 5.若x 、y 均为非负数，则方程6x =-7y 的解的情况是（ ）
A ．无解 B.有唯一一个解 C.有无数多个解 D.不能确定
6.在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x 元，包子每颗y 元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系? ( )
A ．53502
115900.9
x y x y +=+⎧⎨
+=⨯⎩ B ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩
C ．53502
115900.9
x y x y +=-⎧⎨
+=⨯⎩ D ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=÷⎩
二、填空题 7．已知方程3
241252
m n
x y +--
=是二元一次方程，则m ＝________，n ＝_________． 8．当1
2x =
时，关于x 、y 的二元一次方程组2525
ax y x by +=⎧⎨-=⎩的解互为相反数，则a ＝____，b ＝___ ．
9．在13
,72
x y ⎧=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩ 04x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩，33x y =⎧⎨=⎩这四对数值中，是二元一次方程组328
23
x y x y +=⎧⎨-=⎩的解的是________ ．
10. 方程2x+3y=10 中，当3x-6=0 时，y=_________； 11. 方程|a |+|b |=2 的自然数解是_____________；
12.若二元一次方程组
的解中，则等于____________.
三、解答题
13．已知
1
2
1
x
y
⎧
=
⎪
⎨
⎪=-
⎩
是方程组
315
1
1
12
ax y
ax by
-=
⎧
⎪
⎨
+=
⎪⎩
的解，求2
4(4)3
a b b
--的值．
14．甲、乙二人共同解方程组
26
23
mx y
x ny
+=-
⎧
⎨
-=-
⎩
①
②
由于看错了方程①中的m值，得到方程
组的解为
3
2
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
；乙看错了方程②中的n的值，得到方程组的解为
5
2
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
，试求代数式
22
m n m n
++的值．
15．某球迷协会组织36名球迷租乘汽车赴比赛场地，为中国国家男子足球队呐喊助威，可租用的汽车有两种：一种是每辆车可乘8人，另一种是每辆车可乘4人．要求租用的车子不留空座，也不超载．
（1）请你给出三种不同的租车方案；
（2）若8个座位的车子租金是300元/天，4个座位的车子租金是200元/天，请你设计费用最少的租车方案，并简述你的理由．
【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】B；
2. 【答案】C；
【解析】依据二元一次方程组的定义进行判断．
3. 【答案】C；
【解析】x，y的系数均不为0．
4. 【答案】A；
【解析】将5x＝6y代入后面的代数式化简即得答案．
5. 【答案】B；
【解析】
7
6
x y
=-可知：,x y异号或均为0，所以不可能同时为正，只能同时为0.
6. 【答案】B；
【解析】根据题意知，x，y同时满足两个相等关系:①老板少拿2元，只要50元；②老板以售价的九折优待，只要90元，故选B．
二、填空题
7. 【答案】-2，1
4
；
【解析】由二元一次方程的定义可得：
31
241
m
n
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，所以
2
1
4
m
n
=-
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
8. 【答案】12，8；
【解析】解互为相反数可得12y =-
，将1
2
x =与12y =-代入计算即可． 9. 【答案】2
1
x y =⎧⎨
=⎩；
【解析】把４组解分别代入方程组验证即可． 10．【答案】2；
【解析】将2x =代入2x+3y=10中可得y 值． 11.【答案】
；
12.【答案】－3∶4 ； 【解析】将代入
中，得
，即；将
代入
，得
，即
，即
.
三、解答题 13.【解析】
解：将12x =，1y =-代入原方程组1
3152
11
24a a b ⎧+=⎪⎪⎨
⎪-=⎪⎩①
②
由①得a ＝24，b ＝0，∴ 2
4(
4)3496
a b b a --==． 14.【解析】 解：将32
x y =-⎧⎨
=-⎩代入②中2(3)23n ⨯-+=-，3
2n =．
将5
2x y =-⎧⎨
=⎩
代入①中-5m+4＝-6，m ＝2．
∴ 2
2
937
4344
m n mn ++=+
+=
． 15.【解析】
解：（1）设8个座位的车租x 辆，4个座位的车租y 辆．
则8x+4y ＝36，即2x+y ＝9．∵ x ，y 必须都为非负整数， ∴ x 可取0，1，2，3，4，
∴ y 的对应值分别为9，7，5，3，1． 因此租车方案有5种，任取三种即可．
（2）因为8个座位的车座位多，相对日租金较少，所以要使费用最少，必须尽量多租8个座位的车．所以符合要求的租车方案为8个座位的车租4辆．
4个座位的车租1辆，此时租车费用为4×300+1×200＝1400(元)．。