基于一元线性回归分析的大坝预测模型的建立及其引用建模样本数量

３回 归模 型 的建 立过 程
元线性 回归模型虽然简单 ， 但它 的统计思想非常重要， 所以 我们有必要对一元线性回归模 型及 应用方面作一些讨论 。 第一步 ， 提 出 因变 量 与 自变 量 。
一
第二步 ， 搜集数据 。 第三步 ， 根据数据 画散点 图。 第四步 ， 设 定理 论 模 型 。 第五步 ， 计算。 第六步 ， 回归诊断 ， 分析计算结果。 第七步 ， 模型的应用 。 当所建模型通过所有检验之后， 就可结合 实 际 问题 进 行应 用 。 １ １ ２ ２ ０ １ ４ 年３ 月下第 ６ 期总第１ ８ ６ 期
Ｙ ０ ＝ ａ＋ｂ ｘ ｏ ，
０
（ ２ ． １ ）
是 处 的观 测值 ：
Ｙ ｏ ： ｏ ＋ｆ ｌ Ｘ ｏ ＋ ９ ， ｏ
（ ２ ． ２ ）
所谓预报 ， 就是在一定的显著水平 下 ， 寻找一个正数 ， 使 得实 际观测值 Ｙ ｏ 以ｌ — 的概 率落在区间（ 一 ， ｏ ＋ ） 内， 即：
ｃ ｍ 岫ｓ ； 瞅＆ Ｔ 。 － 。 ｏ ｖ ｅ ； 工程设计施工 与管理
表 １实例数据统计量描述表
１ ｌ
１ ２
表 ７选 用 ９期 观 测 值 对 １ １—１ ５期 数 据预 测值 结 果 表
观 测期数
实测值
一３ ． ５ ４
—４． ３ ６
预测值
—３． ５ ２ ６ ４
上式中 ＝ ∑ 和歹 ＝ ∑ 分 别 表 示 、 的 算 术 平均
ａ＝ ｌ ａ ＝ｌ
值， 则 式（ １ ． ３ — １ ． ４ ） 可变为如 下简单 的形式 ：
ａ＝ Ｙ 一一 （ １ ． ５ ）
／ Ⅳ 一 ２ ） 给 出 了 ｚ 的 无 偏 估 计 。
在重复试验 的情况下 ， 误差平方和可 以提供 的无偏估计
由最ｄ ＂ － 乘法可知要使 Ｑ 达 到极小值 ， 只要对上式分别对ａ ， ｂ
在没有重复试验的情况下 ， 剩余平方和 可 以提供
偏估 计。
的无
求偏 导 ， 并令它们等于零 ， 于是可 以推导出ａ ， ｂ 的值 ：
Ｎ Ｎ
ａ ＝ ∑
＝ ｌ
Ⅳ
∑
ｄ＝ １
（ １ ． ３ ）
Ｎ
Ｉ ＋ 呶的偏离程度。 对于所有的 ， 若 与 的偏
Ｎ
＝
离程度越小， 则直线和所有的试验点拟合得 ：
（ ２ ． ４ ）
Ｑ （ ａ ， ６ ） ＝ ∑
ａ ＝ｌ
） 。 ＝ ∑ 一 ａ － ｂ ｘ ． ）
ｄ＝１
（ １ ． ２ ）
上式表 明， 利用回归方程 预报实 际观测值 ｏ 的偏差 不仅与 显著水 平 有关 ， 与Ｎ 有 关， 而且 与观测点 Ｘ ｏ 有关。
—４ ． ８ ４ ２ ２
残差
０． ０ １ ３ ６
—０． ４ ８ ２ ２
相对误差
０． ３ ８ ％
ｌ 】 ． ６ ０ ％
１ ３
—５． ６ ４ －５． ９ ７
—６． ８ ８
－５ ． １ ３ ４ ８ —６ ． ２ ４ ２ １
工程 设 计 施 工 与 管理 Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ＆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ Ｏ ｖ ｅ ｒ ｖ ｉ ｅ ｗ
基于一元线性回归分析的大坝预测模型的 建立及其引用建模样本数量对预测效果的影响
杨颜 江 杨 雷 （ 云 南经 纬 地 理 信 息 系统 工 程有 限公 司 ， 云南昆明 ６ ５ ０ ０ ２ ８ ） 【 摘 要】 本 文主要 介 绍一元线性 回归分析 的基 本原理和 方法， 并结合 实例分析 。 在建模过程 中采 用不同数量 的检 测数据进 行建模， 得 出用该模
６＝
∑ Ｎ （ 一 ） 。
Ⅳ Ｎ
（ ・ ４ ）
（ ） ＝ Ｎ Ｄ （ ｂ ｏ ） ＋ （ Ｚ ） Ｄ （ ６ ） ＋ № － ２ ｅ （ ｂ ｏ ∑￡ ） － ２ Ｅ （ ｂ ￣ － ［ Ｘ ａ Ｅ ）
＋ ２ （ ∑ｘ ￣ ） ｃ ｏ Ｖ （ ｂ ｏ ， ６ ） （ ２ ． ６ ）
１一元线性回归分析的基本原理和方法
我们可以用一条直线来表示ｘ 和ｙ 的关系， 并借助最小二乘法 ， 可得 到一 元线性 回归的回归方程［ ］ ： ＝ ａ ＋ ｂ ｘ ａ ， ｂ 又叫做 回归方程 的回归系数。 下面根据最小二乘法原则来确定ａ ， ｂ 的取值 。 （ １ ． １ ）
型预测 变形 的合 理性 引 入 变量 多的模 型的预测 的 效果较好 。 【 关 键词 】回归 分析 沉降预 测 模 型
０ 引言
２预 报原 理
随着 国内外病险坝的逐渐增多 ， 要求实时或及时了解大坝的安 如果回归方程通 过了统计检验 ， 而且其拟合得 比较好 ， 那么就 全状 况， 掌握变形规律 。 而预测大坝沉降的方法有多种 ， 本文主要介 可 以利用所求得的 回归方程对有关测量数据进行预报和控 制。 下面 绍 了检测统计模型 中的一元线性回析归分析方法 ， 并且将其运用在 先 讨 论 预 报 问题 。 对 任 一 给 定 的 ， 由 回归 方 程 可 得 回 归值 ： 大坝变形预测分析 中。
Ｊ Ｆ ） ｛ 夕 ０ — ＜ Ｙ ｏ ＜ ｊ ＞ ０ ＋ ｝ ＝ ｌ — ，
其中
（ ２ ． ３ ）
对于每—个 ｘ ａ， 由Ｊ ／ ￣ ／ （ １ ． １ ） 可以确定一个回归值 ＝ ａ ＋ ｂ ｘ ａ 。 这
个回归值 与实际观测值 之差 一 ＝ 一ａ — ｂ ， 刻划了 与回归直线
Ｓ 剩 － Ｚ［ （ 一 ｂ 。 ） ＋ （ 卢 ＿ ｂ ） ｘ ＋ ｓ ＋ ２ （ 一 ｂ 。 ） Ｓ ａ ＋ ２ （ 一 ｂ ） ｘ ｓ 。
＋ ２ （ｏ — ｂ ０ ） （ 一 ｂ ） Ｘ ］ （ ２ ． ５ ）
∑（ 一 ） （ ｙ 一ห้องสมุดไป่ตู้ ）