2019-2020学年海南省海口市八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年海南省海口市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共计36分）
1．（﹣8）2的平方根是（）
A．﹣8B．8C．±8D．±64
2．下列运算正确的是（）
A．B．2﹣2＝﹣4C．D．﹣|﹣2|＝2
3．312是96的（）
A．1倍B．C．D．36倍
4．下列运算中，正确的是（）
A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a6÷a2＝a3D．a6﹣a2＝a4
5．下列多项式相乘的结果为x2﹣4x﹣12的是（）
A．（x+3）（x﹣4）B．（x+2）（x﹣6）C．（x﹣3）（x+4）D．（x+6）（x﹣2）
6．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）
A．三条边的比为2：3：4
B．三条边满足关系a2＝b2﹣c2
C．三条边的比为1：1：
D．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，AB＝12，CD＝4，则△ABD的面积为（）
A．20B．24C．42D．48
8．如图，△ABC的每个顶点都在边长为1的正方形格点上，则∠ABC的度数为（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
9．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，若AD＝4，BC＝3DC，则BC等于（）
A．4B．4.5C．5D．6
10．如图，线段AB与CD相交于点O，AO＝BO，CO＝DO，BC⊥CD，若BC＝6，AC＝10，则CD的长为（）
A．6B．7C．8D．9
11．如图所示的图形由4个等腰直角三角形组成，在Rt△OAA1中，∠A＝90°，OA＝1，则在Rt△OA3A4中，OA4的长度为（）
A．B．3C．D．4
二、填空题：（每题3分，共30分）
12．比较大小：53．
13．若多项式x2﹣12x+k2恰好是另一个整式的平方，则k的值是．
14．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，点D、E分别在BC、AC上（点D不与B，C重合），且∠1＝∠C，要使△ABD≌△DCE，AE的长应为．
15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D、E是边AB上两点，且CD垂直平分BE，CE平分∠ACD，若BC＝2，则AC的长为．
三.解答题
16．计算：
（1）（﹣4x2）﹣（1+2x）（8x﹣2）
（2）（﹣2x﹣y）（y﹣2x）﹣（2x+y）2
（3）先化简再求值：（12x3y2+x2y﹣x2y3）÷（﹣2x2y）﹣[2（x﹣y）]2，其中x＝﹣，y＝3
17．把下列多项式分解因式：
（1）x2y﹣9y3
（2）4（x2+1）﹣8x
18．我国古代数学家赵爽曾用图1证明了勾股定理，这个图形被称为“弦图”.2002年在北京召开的国际数学家大会（ICM2002）的会标（图2），其图案正是由“弦图”演变而来．“弦图”是由4个全等的直角三角形与一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形请你根据图1解答下列问题：
（1）叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；
（2）证明勾股定理；
（3）若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求（a+b）2的值．
19．某校为了解九年级800名学生的体育综合素质，随机抽查了50名学生进行体育综合测试，所得成绩整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图．
频数分布表：
组别成绩（分）频数
A50≤x＜603
B60≤x＜70m
C70≤x＜8010
D80≤x＜90n
E90≤x＜10015
请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）频数分布表中的m＝；n＝；
（2）扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是度．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．
（1）用尺规作图方法，按要求作图：
①作△ABC的高BD；
②作∠BAC的平分线AM，分别交BD、BC于点E、F；
（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）求证：点D在AB的垂直平分线上；
（3）在（1）所作的图中，探究线段AE与BF的数量关系，并证明你的结论．
21．（1）问题发现：如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B、D、E在同一直线上，连接CE．
①求证：BD＝CE；②求∠BEC的度数．
（2）拓展探究：如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点B、D、E在同一直线上，AF为△ADE中DE边上的高，连接CE．
①求∠BEC的度数：
②判断线段AF、BE、CE之间的数量关系（直接写出结果即可）．
（3）解决问题：如图3，△AB和△ADE均为等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝n°，点B、D、E在同一直线上，连接CE．求∠AEC的度数（用含n的代数式表示，直接写出结果即可）．
2019-2020学年海南省海口市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题3分，共计36分）
1．【解答】解：由于（﹣8）2＝64，
∴64的平方根是±8，
故选：C．
2．【解答】解：A、＝2，故本选项错误；
B、2﹣2＝，故本选项错误；
C、＝﹣2，故本选项错误；
D、﹣|﹣2|＝﹣2，故本选项正确．
故选：C．
3．【解答】解：∵312＝（32）6＝96，
∴312是96的1倍．
故选：A．
4．【解答】解：A、a2•a3＝a2+3＝a5，本选项正确；
B、（a2）3＝a6，本选项错误；
C、a6÷a2＝a6﹣2＝a4，本选项错误；
D、a6与﹣a2不是同类项，不能合并，本选项错误；
故选：A．
5．【解答】解：A、（x+3）（x﹣4）＝x2﹣x﹣12，不符合题意；
B、（x+2）（x﹣6）＝x2﹣4x﹣12，符合题意；
C、（x﹣3）（x+4）＝x2+x﹣12，不符合题意；
D、（x+6）（x﹣2）＝x2+4x﹣12，不符合题意．
故选：B．
6．【解答】解：A、三条边的比为2：3：4，22+32≠42，故不能判断一个三角形是直角三角形；
B、三条边满足关系a2＝b2﹣c2，即a2+c2＝b2，故能判断一个三角形是直角三角形；
C、三条边的比为1：1：，12+12＝（）2，故能判断一个三角形是直角三角形；
D、三个角满足关系∠B+∠C＝∠A，则∠A为90°，故能判断一个三角形是直角三角形．
7．【解答】解：作DE⊥AB于E，
∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，作DE⊥AB，
∴DE＝CD＝4，
∴△ABD的面积＝×AB×DE＝×12×4＝24，
故选：B．
8．【解答】解：由勾股定理得：AB＝AC＝＝，BC＝＝，∴AB2+AC2＝BC2，
∴∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，
故选：B．
9．【解答】解：∵DE垂直平分AB，若AD＝4，
∴BD﹣AD＝4，
∵BC＝3DC，
∴BD＝2CD，
∴CD＝2，
∴BC＝6，
故选：D．
10．【解答】解：∵BC⊥CD，
∴∠BCO＝90°，
在△AOD和△BOC中，，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴∠D＝∠BCO＝90°，AD＝BC＝6，
∴CD＝＝＝8；
11．【解答】解：由等腰直角三角形的性质得，OA1＝OA＝，OA2＝OA1＝＝2，
OA3＝OA2＝2，
OA4＝OA3＝4．
故选：D．
二、填空题：（每题3分，共30分）
12．【解答】解：∵3＜＜4，4＜＜5
∴8＜5+＜9，7＜3+＜8
∴5＞3．
故答案为：＞．
13．【解答】解：﹣12x＝﹣2×|k|x，
则k＝±6．
故答案为：±6．
14．【解答】解：AE＝4．理由如下：
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
又∵∠1＝∠C，
∴△ADE∽△ACD．
∴△ADE∽△ACD，
∴＝，
∴AD2＝AE•AB＝4×10＝40，即AD＝2．
作AG⊥BC于G，
∵AB＝AC＝10，设∠ADE＝∠B＝α，cosα＝，
∵BC＝16，
∴CG＝BC＝8，
∴AG＝6，
∴DG＝＝＝2，
∴CD＝CG+DG＝8+2＝10，
∴AB＝CD，
在△ABD与△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（ASA）．
故答案是：4．
15．【解答】解：∵CD垂直平分BE，
∴CE＝CB，∠BDC＝90°，
∴CD平分∠BCE，即∠BCD＝∠ECD，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD＝∠ACE，
而∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝∠ACB＝30°，
∴∠B＝60°，
∴∠A＝30°，
∴AC＝BC＝2．
故答案为2．
三.解答题
16．【解答】解：（1）（﹣4x2）﹣（1+2x）（8x﹣2）＝16x2﹣8x+2﹣16x2+4x
＝﹣4x+2；
（2）（﹣2x﹣y）（y﹣2x）﹣（2x+y）2
＝4x2﹣y2﹣4x2﹣4xy﹣y2
＝﹣2y2﹣4xy；
（3）（12x3y2+x2y﹣x2y3）÷（﹣2x2y）﹣[2（x﹣y）]2
＝﹣6xy+y2﹣4x2+8xy﹣4y2
＝2xy﹣4x2﹣y2﹣，
当，y＝3时，
原式＝2×（﹣）×3﹣4×（﹣）2﹣×32﹣＝﹣36．
17．【解答】解：（1）原式＝y（x2﹣9y2）＝y（x+3y）（x﹣3y）；
（2）原式＝4（x2+1﹣2x）＝4（x﹣1）2．
18．【解答】解：（1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．在直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，a2+b2＝c2．
（2）∵S大正方形＝c2，S小正方形＝（b﹣a）2，4 S Rt△＝4×ab＝2ab，
∴c2＝2ab+（b﹣a）2＝2ab+b2﹣2ab+a2＝a2+b2，
即a2+b2＝c2．
（3）∵4 S Rt△＝S大正方形﹣S小正方形＝13﹣1＝12，
∴2ab＝12．
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝c2+2ab＝13+12＝25．
19．【解答】解：（1）n＝50×36%＝18，m＝50﹣3﹣10﹣18﹣15＝4，故答案为：18，4；
（2）扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是360°×＝108°，故答案为：108．
20．【解答】（1）解：①如图，线段BD就是要求作的△ABC的高；
②如图，射线AM就是所要求作的∠BAC的平分线；
（2）证明：∵∠BAC＝45°，∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝∠BAC＝45°．
∴DA＝DB，
∴点D在AB的垂直平分线上；
（3）解：AE＝2BF
理由如下：∵AB＝AC，AF是∠BAC的角平分线，
∴BC＝2BF，AF⊥BC，
∴∠DAF+∠C＝90°，
∵∠DBC+∠C＝90°，
∴∠DAE＝∠DBC，
在△ADE和△BDC中，
，
∴△ADE≌△BDC（ASA）
∴AE＝BC，
∴AE＝2BF．
21．【解答】（1）①证明：∵△ABC和△ADE为等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS）
∴BD＝CE；
②解：∵△CAE≌△BAD，
∴∠AEC＝∠ADB＝180°﹣∠ADE＝120°，
∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝120°﹣60°＝60°；
（2）解：①∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠ADE＝∠AED＝45°，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，∠AEC＝∠ADB＝180°﹣∠ADE＝135°，
∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝135°﹣45°＝90°；
②BE＝CE+2AF，
理由如下：∵△ADE为等腰直角三角形，AF⊥DE，
∴DE＝2AF，
∴BE＝BD+DE＝CE+2AF；
（3）解：∠AEC＝90°+n°，
理由如下：∵△ABC和△ADE均为等腰三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，
∵∠BAC＝∠DAE＝n°，
∴∠ADE＝×（180°﹣n°）＝90°﹣n°，∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝90°+n°，∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠BEC＝∠ADB＝90°+n°．。