罕遇地震作用下SDOF结构位移响应的统计特性分析

y 0 0 y
Y max 而言 T 0 是比
y
更显著的影响因素 ; 另外注意到随因子 p 取值的逐渐增大 , F T 0 逐渐增大 , 而对
应的 F y 则逐渐减小, 这表明屈服后刚度系数越小的结构, 屈服强度系数对结构位移响应的影响越 大。 同样地, 分别固定因子
y
和 T 0, 采用双因素方差分析方法检验各因子以及交互作用(
y
X T0)
2000 年增刊 夏洪流等 : 罕遇地震作用下 SDOF 结构位移响应的统计特性分析 141
( a ) 7 度Ⅰ类近震 ( b) 7 度Ⅰ类远震
( c ) 7 度Ⅱ类近震 ( d ) 7 度Ⅱ类远震
( e ) 7 度Ⅲ类近震 ( f ) 7 度Ⅲ类远震
( g ) 7 度Ⅳ类近震 ( h ) 7 度Ⅳ类远震 图 1 结构平均最大 位移 Y 与弹性基 本周期 T 关系图
max 0
重 142 庆 建 筑 大 学 学 报 第 22 卷
( 2)
其中 a 、 采用复合形优化 b、 c、 d 为待定常数, S d( T 0 ) 为依据标准加速度反应谱导出的拟位移反应谱。 方法识别上述参数 , 得 * * Y m ax = ( 10. 853 * 2 y - 9. 929 y + 3. 400) S d ( T 0) + 0. 00131 ( 3) 图 3 对比绘出了本文时程分析得到的 Y m ax 与根据 ( 3) 式计算的 Y max 估计值, 可以看出本文给出 的最大位移估计式与时程分析结果具有良好的一致性。 经计算 , 在所有对应点上的总体平均相对误 差仅为 15% , 这一估计精度对于考虑多种输入特性、 多种结构参数下的非线性地震反应分析而言,
夏洪流1 , 李英民1 , 杨 溥1 , 赖 明2
( 重庆建筑大学 建工学院 , 重庆 400045; 2. 建设部科技司 , 北京 : 100835)
摘要: 基于大量非线性时程算例分析结果和显著性分析, 建立了多波输入下 SDOF 结构 平均最大位移响应与输入地震动拟位移谱、 结构基本周期和屈服强度系数间的关系式 , 可 为 DBD 法中设计位移谱的确定提供参考。 关 键 词: SDOF 结构 ; 位移响应; 统计特性; 设计位移谱 中图分类号: T U 318 文献标识码: A 就目前各国抗震规范普遍采用的分阶段设计方法来看, 罕遇地震作用下的结构最终极限状态 更多是通过变形而不是通过强度来体现, 因此在考虑地震动输入随机性的前题下 , 研究结构位移响 应的统计特性并考察其影响因素的显著性具有重要意义。 另一方面 , 考虑结构非线性性能的设计方 法越来越受到人们的重视 , 在众多研究工作者的努力下, 近年来基于位移设计法( DBD 法) 已取得 了一些阶段性的成果, 文献 [ 1] 总结了基于位移设计法的设计思路, 在肯定其有效性和发展前途的 同时, 将其技术难点归结为以下三点: “ 等代结构” 特征的确定、 设计位移的选取和设计位移谱的确 定。 其中关于设计位移谱的确定目前尚无明确的定论 , 正如文献[ 2] 所指出的 , 采用不同国家所接受 的从弹性位移确定非弹性位移的不同方法计算同一个结构在同一个地震条件下的最大位移响应, 其差异范围可以大到 300% 。 本文以拟合中国规范标准反应谱的人造地震动为输入 , 以 SDOF 结构为研究对象 , 讨论了由 动力弹塑性时程分析法计算的结构非线性位移响应最大值与结构参数( 基本周期、 屈服强度系数和 屈服后刚度系数) 间的关系 , 经方差分析确定了各影响因素的显著性顺序, 给出了最大位移的估计 公式。
收稿日期 : 2000- 03- 24 作者简介 : 夏洪流 ( 1970- ) , 男 , 重庆人, 工学博士 , 主要从事地震工程及工程抗震研究。
[ 3]
重 140 庆 建 筑 大 学 学 报 第 22 卷 结构屈服强度系数 y 按规范要求 , y 的取值既不宜过大也不宜过小。 当 y 过小时 , 结构在 众值烈度甚至低于众值烈度的地震作用下就可能已进入塑性反应阶段, 引起结构性的破坏 , 不易满 足“ 小震不坏 , 中震可修” 的要求 ; 而当 取
y
数的显著性顺序; 将无显著影响因素 ( 或显著性较小的因素) 的试验结果作为重复试验样本 , 采用重复试验的 双因素方差分析方法, 检验重要影响因素间交互作用的显著性。 通过复合形优化方法, 求解 Y max 关于结构参数和输入地震动参数的估计式。 给定显著水平 = 0. 05, 表 1 给出了在固定因子 p 条件下
1 分析模型及取值范围
本文作为一项探讨规律性的研究工作 , 取 SDOF 结构阻尼比为 0. 05, 恢复力模型为三线型, 其 中初始弹性刚度 k 0 根据下文拟考察的结构基本周期 T 0 按 ( 1) 式计算 : k 0 = 4 2/ T 2 0 M ( 1) 式中 M 为结构质量( 取为单位质量) 。恢复力模型中第二刚度固定取为初始弹性刚度的 50% , 第三 刚度由屈服后刚度系数 p ( p = k 3 / k 0, 其中 k 3 为屈服后刚度) 控制。此外 , 本文考虑以下影响因素的 组合: 输入地震动 根据规范划分的Ⅰ、 Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ类场地及近、 远震共 8 条标准反应谱曲线 , 选用 基于 ARMA 模型模拟的人造地震波为输入 , 其中每类输入包括 30 条样本 , 下文称对应于一条反 应谱曲线的 30 条地震波输入为一类地震动输入。
y
和 T 0 的双因素检验结果。可以看
出 , 无论 p 取何种水平 , y 的显著性指标 F y 和 T 0 的显著性指标 F T 0 均明显大于显著检验的界限值 F , 所以 y 和 T 0 对 Y m ax 均有显著影响。进一步对比 F 值与 F T 值可发现 , F T 远大于 F , 说明对
y y
过大时, 结构的经济性与安全性相比极不平衡, 故本文拟
等于 0. 3 、 0. 35、 0. 4 、 0. 45 和 0. 5 等五种情况。 结构基本周期 T 0 本文分析的结构基本周期范围取 T 0 = 0. 2, 0. 3, … , 1. 2 秒共 11 组。 ! 屈服后刚度系数 p 已有试验资料及计算机模拟分析结果
= 0. 05
p = - 0. 01
2. 25 2. 00 2. 25 2. 00 2. 25 2. 00 2. 25 2. 00
T0yBiblioteka p= 0T0y
p = 0. 02
T0
y
p = 0. 05
T0
据此可建立如下结构平均最大位移响应 Y max ( 单位以米计) 的估计表达式 : 2 * Y max = ( a y + b y + c) S d ( T 0) + d
第 22 卷 增刊 重 庆 建 筑 大 学 学报 2000 年 5 月 Journal of Chongqing Jianzhu U niv ersity 文章编号: 1006- 7329( 2000) s0- 0139- 05
Vol. 22 Sup. M ay 2000
罕遇地震作用下 SDOF 结构 位移响应的统计特性分析
y
,
y
表 1 y - T 0 无重复双因素方差分析表
误差来源
y
计 算 项 目 离差平方和 0. 011 1 0. 091 6 0. 009 1 0. 089 3 0. 006 4 0. 086 2 0. 003 9 0. 082 1 自由度数 6 10 6 10 6 10 6 10 均方离差 0. 001 8 0. 009 1 0. 001 5 0. 008 9 0. 001 0 0. 008 6 0. 000 6 0. 008 2 F值 53. 86 265. 40 50. 98 298. 61 45. 17 363. 28 35. 11 438. 68 F
2 平均最大位移响应的总体规律
考虑到地震动的随机性 , 一条地震波输入的结构响应缺乏概率意义 , 故本文参照文献 [ 5] 关于 弹塑性时程分析法输入样本容量的研究结论, 将 30 条地震波样本计算出的结构最大位移响应加以 平均处理, 以期从平均意义上把握结构的最大位移响应。 作出各类地震动输入下结构平均最大位移 ( Y m ax ) 与弹性基本周期的关系 , 见图 1( a) ～ ( h ) , 图中每条曲线对应一组结构参数 ( y 、 结 p ) 的组合。 果显示 , 不同地震动输入类别、 不同结构参数下 Y m ax 均随 T 0 增大而增大。由图 2 可以更清楚地看 到 , Y max 随 T 0 的变化规律随地震动输入类别不同而存在显著差异 , 这种差异通过由标准反应谱导 出的位移谱来刻画是合适的。
[ 4]
表明 , 钢筋混凝土结构在刚进
入屈服的几次循环中 , 屈服后刚度系数通常为较小的正值 ( 2% ～ 3% ) , 而随着非线性的发展, p 值 逐渐减小并趋向于零, 在临近破坏时 , p 呈负值, 所以严格来讲 p 是随结构非线性发展而不断变化 的量。在计算中若考虑 p 随结构非线性发展而变化 , 则恢复力模型的描述将过于复杂 , 因而在通常 的非线性分析中多假定 p 为常数。 考虑到 p 取负值在结构算法中易于发散, 绝对值不宜太大; 而对 p 取正值可相对放大取值范围 , 以模拟更大范围内的结构强化性能, 所以本文考虑 p 值取以下 4 个 水平: p = - 0. 01 、 0、 0. 02 和 0. 05。 经计算 , 共获得 220 个 SDOF 结构 ( 每一结构由 T 0、y 和 p 组合确定) 分别在 240 条人造地震 动输入下 ( 每 30 条样本对应于一条标准反应谱曲线) 的位移响应时程共 52 800 条 , 这些分析结果 是下文分析的数据基础。
图 2 拟位移反应谱与 Y max 关系曲线
的显著性 , 可以得出如下结论: 在各显著影响因素中, 影响平均最大位移 Y max 的最显著因素是结
[ 6]
构弹性基本周期 T 0 , 其次是屈服强度系数
与 T 0 间交互作用的影响更次之; 屈服后刚度系数 p 的影响介于显著与不显著的边缘。考虑到公式的简洁性 , 在拟合 Y max 时忽略因子 p 。
3 平均最大位移响应影响因素的显著性分析及回归分析
图 1 显示, 结构平均最大位移响应 Y max 除与结构基本周期 T 0 相关外, 还与结构屈服强度系数 和屈服后刚度系数 p 相关。为了较好地估计 Y max , 本文按下述步骤进行分析: 通过无重复双因素方差分析, 检验结构参数 T 0、y 和 p 对 Y max 影响的显著性, 并比较各参
( a) 7 度Ⅳ类近震输入下 Y max - T 0 关系曲线 ( b) 7 度Ⅱ类近震输入下 Y max 图 3 时程分析结果与 ( 3) 式拟合结果对比
y
关系曲线
2000 年增刊 夏洪流等 : 罕遇地震作用下 SDOF 结构位移响应的统计特性分析 143 应当是令人满意的。 而且, 以上结论是在控制输入人造地震波的加速度反应谱与标准反应谱曲线的 拟合精度基础上获得的 , 若进一步考虑输入地震动由位移谱控制, 并在表达式拟合时引入持时等影 响因素 , 相信对平均最大位移响应的估计精度将会有进一步的提高。
4 结论及讨论
本文通过双因素方差分析研究了结构基本周期、 屈服强度系数和屈服后刚度系数等因素对 SDOF 结构弹塑性最大位移反应的显著性影响水平, 建立了最大位移反应的估计表达式。分析表 明 , 该估计式具有令人满意的精度。 下面就上述已经取得的研究结果展开几点讨论。 首先 , 本文的结论是在以人造地震波为输入的 前提下获得的, 实际工程中通常采用一定数量的实际地震动记录和一定数量的人造地震波同时作 为输入进行结构弹塑性变形的多波验算。 在这种情况下, 实际记录可能影响到结构弹塑性最大位移 反应的具体数值, 但其受输入和结构特性的影响规律却可以期望没有多大变化, 即是说, 本文给出 的位移估计表达式 ( 3) 仍然是适用的 , 只是具体的参数取值可能与式( 3) 略有差别 , 更何况作为输入 的实际记录通常按照反应谱的一致性原则进行选择, 此时式 ( 3) 甚至仍然适用 ( 因为此时结构最大 位移反应的统计特性与本文的差别较小) 。具体结论有待进一步验证。其次 , 本文有关统计特征的 分析和影响因素的显著性分析还仅限于一阶矩 ( 均值 ) 水平 ( 目前的抗震设计同样只对应于该水 平 ) , 尚未考虑二阶矩( 方差 ) , 后续研究应考虑将二阶矩引入到影响因素的显著性分析中。再者 , 本 文所考查的 SDOF 结构弹塑性最大位移反应实际上即是弹塑性位移反应谱。与 DBD 方法相类似, 如果给出一个实际结构的“ 等代结构” , 那么根据该反应谱即可近似估计原结构的最大弹塑性位移 反应( 类似于现行抗震规范采用弹塑性位移增大系数估算某些结构弹塑性位移的方法 ) , 只要这种 方法具有一定的工程精度, 显然就易于被工程师所接受。从这个意义上说, 本文研究同时为结构最 大弹塑性位移的近似估算提供了一种简化可行的途径, 只是目前的研究还不适用于估算结构层间 最大弹塑性位移。 最后 , 本文实质上是通过大量时程分析的结果提出了计算弹塑性位移反应谱的方 法 ( 式( 3) ) , 并建立了弹塑性位移反应谱和 DBD 方法所采用的弹性拟位移反应谱之间的关系, 但在 这两个谱的使用方法上 , 本文方法与 DBD 方法不同 , 本文方法是通过原结构的弹性周期和原阻尼 比直接得到弹塑性位移 , 而 DBD 方法可以通过“ 等代结构” 的等效周期和等效阻尼比估算原结构的 位移 。由此看来 , 本文的研究为 DBD 方法中设计位移谱的确定提供了一个新的思路。