人教新版七年级数学下学期《第6章 实数》单元复习 含答案

第6章实数
一．选择题（共8小题）
1．9的平方根是（）
A．3 B．±3 C．﹣3 D．9
2．的算术平方根是（）
A．B．C．±2 D．2
3．﹣8的立方根是（）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣2
4．四个数0，1，，中，无理数的是（）
A．B．1 C．D．0
5．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）
A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．﹣a＞b
6．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）
A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π
7．与最接近的整数是（）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间．
A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B
二．填空题（共5小题）
9．的平方根为．
10．实数4的算术平方根为．
11．计算：＝．
12．我们可以利用计算器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：．小明按键输入显示结果为4，则他按键
输入显示结果应为．
13．请写出一个无理数．
三．解答题（共6小题）
14．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：d＝7×（t≥12）．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．
（1）计算冰川消失16年后苔藓的直径；
（2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？
15．观察下列各式及其验证过程：
验证：＝；
验证：＝＝＝；
验证：＝；
验证：＝＝＝．
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．
16．如图，数轴上表示的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，设点C 所示的数为x，求的值．
17．比较下列四个算式结果的大小：（在横线上选填“＞”、“＜”或“＝”＞42+522×4×5；
（﹣1）2+222×（﹣1）×2；
（）2+（）22××；
32+322×3×3．
通过观察归纳，写出反映这一规律的一般结论．
18．阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi （a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；
（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：i3＝，i4＝；
（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；
（3）计算：i+i2+i3+ (i2017)
19．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p ≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）＝．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．
（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝1；
（2）如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．
参考答案一．选择题（共8小题）
1．
B．
2．
B．
3．
B．
4．
A．
5．
D．
6．
B．
7．
B．
8．
A．
二．填空题（共5小题）
9．
±．
10．
2．
11．
2．
12．
40．
13．
．
三．解答题（共6小题）
14．解：（1）当t＝16时，d＝7×＝7×2＝14cm；
（2）当d＝35时，＝5，即t﹣12＝25，解得t＝37年．
答：冰川消失16年后苔藓的直径为14cm，冰川约是在37年前消失的．
15．解：（1）．验证如下：
左边＝＝＝＝＝右边，
故猜想正确；
（2）．证明如下：
左边＝＝＝＝＝右边．
16．解：根据题意得AB＝﹣1，
又∵AC＝AB，
∴AC＝﹣1，
∴x＝1﹣（﹣1）＝2﹣，
∴x+＝2﹣+＝2﹣+2+＝4．
答：的值为4．
17．解：∵42+52＝41，2×4×5＝40，∴42+52＞2×4×5；
∵（﹣1）2+22＝5，2×（﹣1）×2＝﹣4，∴（﹣1）2+22＞2×（﹣1）×2；
∵（）2+（）2＝3，2××＝，
∴（）2+（）2＞2××；
∵32+32＝18，2×3×3＝18，
∴32+32＝2×3×3．
通过观察上述关系式发现，等式的左边都是两个数的平方和的形式，右边是前面两数不平方乘积的2倍，通过几个例子发现两个数的平方的和大于等于这两个数乘积的2倍．
设两个实数a、b，则a2+b2≥2ab．
18．解：（1）i3＝i2•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1．
故答案为：﹣i，1；
（2）（1+i）×（3﹣4i）
＝3﹣4i+3i﹣4i2
＝3﹣i+4
＝7﹣i；
（3）i+i2+i3+…+i2017
＝i﹣1﹣i+1+…+i
＝i．
19．解：（1）对任意一个完全平方数m，设m＝n2（n为正整数），
∵|n﹣n|＝0，
∴n×n是m的最佳分解，
∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝＝1；
（2）设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′＝10y+x，
∵t为“吉祥数”，
∴t′﹣t＝（10y+x）﹣（10x+y）＝9（y﹣x）＝18，
∴y＝x+2，
∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，
∴“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79，
∴F（13）＝，F（24）＝＝，F（35）＝，F（46）＝，F（57）＝，F（68）＝，F（79）＝，
∵＞＞＞＞＞，
∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值是．。