人教版 九年级数学 第23章 旋转 综合训练(含答案)

亲爱的同学，“又是一年芳草绿，依旧十里杏花红”。

当春风又绿万水千山的时候，我们胜利地完成了数学世界的又一次阶段性巡游。

今天，让我们满怀信心地面对这张试卷，细心地阅读、认真地思考，大胆地写下自己的理解，盘点之前所学的收获。

请同学们认真、规范答题！老师期待与你一起分享你的学习成果！
人教版九年级数学第23章旋转综合训练
一、选择题
1. 如图所示的方格纸中，由左边图形到右边图形的变换是()
A．向右平移7格
B．以线段AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB所在直线为对称轴作轴对称
C．绕线段AB的中点旋转180°，再以AB所在直线为对称轴作轴对称
D．以AB所在直线为对称轴作轴对称，再向右平移7格
2. 如图所示的图案中，是中心对称图形的是()
3. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()
4. 如图，将△OAB绕点O逆时针旋转得到△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB＝4 cm，OB＝1 cm，∠B′＝60°，那么A′B的长是()
A．4 cm B．3 cm
C．2 3 cm D．(4－3)cm
5. 2019·襄阳下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()
6. 如图，将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后变为线段E′D′.已知BC＝4，则线段E′D′的长度为()
A．2 B．3 C．4 D．1.5
7. 2018·潍坊在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取一定点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP 的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP 的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)等，则与点P关于点O对称的点Q的极坐标表示不正确的是()
A．Q(3，240°) B．Q(3，－120°)
C．Q(3，600°) D．Q(3，－500°)
8. 如图示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.P是半圆AC的中点，连接BP交AC于点D.若半圆所在圆的圆心为O，点D，E关于圆心O对称，则图两个阴影部分的面积S1，S2之间的关系是()
A．S1＜S2B．S1＞S2C．S1＝S2D．不确定
二、填空题
9. 如图，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形(图中的阴影部分)绕中心点O至少经过______次旋转而得到，每一次旋转______度．
10. 在平面直角坐标系中，将点A(4，2)绕原点按逆时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标为________．
11. 点P(1,2)关于原点的对称点P′的坐标为__________．
12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是由△OCD经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ ______.
13. 开放题翔宇教育集团的标志图案(图①)由“翔宇”拼音首写字母“X，Y”构成．“X”的造型是4只伸向四方的箭头，体现“培育走向世界的现代中国人”的办学宗旨，象征集团培养的学子鸾翔宇内，志在四方；“教”字中红色的“人”字突出集团全力育“人”，增加了图案的美感．
(1)图②“中国印·舞动的北京”是北京奥运会会徽，以中国印为主体表现形式，借中国书法之灵感，一个向前奔跑、舞动着迎接胜利的运动人的造型形似现代“________”字的神韵，在挥毫间体现“新奥运”的理念．
(2)图③是北京奥运会志愿者标志，仔细观察，请你简要说出其中的一个含义：_____________________________________________________________________ ___.
(3)请你在图④中以圆为背景，为母校设计一个校徽，并简述其中所蕴含的两个含义：
①______________________________； ②______________________________．
14. 在如图所示的方格纸(1
格长为1个单位长度)中，△ABC 的顶点都在格点上，
将△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转得到△A′B′C′，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是________．
15. 2019·呼和浩特
已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A ，B ，C ，D 按逆
时针依次排列，若点A 的坐标为(2，3)，则点B 与点D 的坐标分别为( ) A ．(－2，3)，(2，－3) B ．(－3，2)，(3，－2) C ．(－3，2)，(2，－3) D ．(－72，212)，(72，－212)
16. 2018·陕西
如图，点O 是平行四边形ABCD 的对称中心，AD ＞AB ，E ，F
是AB 边上的点，且EF ＝12AB ；G ，H 是BC 边上的点，且GH ＝1
3BC.若S 1，S 2分别表示△EOF 和△GOH 的面积，则S 1与S 2之间的等量关系是S 1
S 2
＝________．
三、解答题
17. 如图，正方形
ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称．已知A ，D 1，D
三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)． (1)求对称中心的坐标；
(2)写出顶点B ，C ，B 1，C 1的坐标．
18. 如图，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D 分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转角α(0°＜α＜90°)，连接AF，DE(如图②)．
(1)在图②中，∠AOF＝________；(用含α的式子表示)
(2)猜想图②中AF与DE的数量关系，并证明你的结论．
19. 已知：如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BE，CD，F，G，H 分别为DE，BE，CD的中点．
(1)当△ADE绕点A旋转时，如图①，△FGH的形状为________，并说明理由．
(2)在△ADE旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图②，若AB＝3，AD ＝2，求线段FH的长．
(3)在△ADE旋转的过程中，若AB＝a，AD＝b(a＞b＞0)，则△FGH的周长是否存在最大值和最小值？若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．
人教版九年级数学第23章旋转综合训练-答
案
一、选择题
1. 【答案】 D
2. 【答案】D
3. 【答案】C
4. 【答案】B在△OB′B中，∵∠B′＝60°，OB′＝OB，
∴△OB′B是等边三角形，∴BB′＝OB＝1 cm，
∴A′B＝A′B′－BB′＝4－1＝3(cm)．
5. 【答案】B
6. 【答案】A
7. 【答案】D
8. 【答案】C
二、填空题
9. 【答案】472
10. 【答案】(－2，4)
11. 【答案】(－1，－2)
12. 【答案】将△OCD绕点C顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度即可得到△AOB(答案不唯一)
13. 【答案】(1)京
(2)心心相扣的心形，象征志愿者与运动员及奥林匹克大家庭和所有宾客心连着心，用心服务、奉献爱心，为奥林匹克运动增添光彩(答案不唯一，合理即可) (3)略
14. 【答案】90°
15. 【答案】B
16. 【答案】
32 ∴S 1＝12S △AOB ，S 2＝13
S △BOC . ∵点O 是▱ABCD 的对称中心，
∴S △AOB ＝S △BOC ＝14S 平行四边形ABCD ，∴S 1S 2
＝3
2.
三、解答题
17. 【答案】
解：(1)∵点D 和点D 1是对称点， ∴对称中心是线段DD 1的中点， ∴对称中心的坐标是(0，5
2)．
(2)B(－2，4)，C(－2，2)，B 1(2，1)，C 1(2，3)．
18. 【答案】
解：(1)∵△OEF 绕点O 逆时针旋转角α， ∴∠DOF ＝∠COE ＝α. ∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠AOD ＝90°， ∴∠AOF ＝90°－α. 故答案为90°－α. (2)猜想：AF ＝DE.
证明：∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠AOD ＝∠COD ＝90°，OA ＝OD. ∵∠DOF ＝∠COE ＝α， ∴∠AOF ＝∠DOE.
∵△OEF 为等腰直角三角形， ∴OF ＝OE.
在△AOF 和△DOE 中，
⎩⎨⎧OA ＝OD ，
∠AOF ＝∠DOE ，OF ＝OE ，
∴△AOF ≌△DOE(SAS)，
∴AF＝DE.
19. 【答案】
解：(1)△FGH是等边三角形．理由如下：
如图①，连接BD，CE，延长BD交CE于点M，设BM交FH于点O.
∵△ABC和△ADE均为等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE，
∴BD＝CE，∠ADB＝∠AEC.
∵EG＝GB，EF＝FD，
∴FG＝1
2BD，FG∥BD.
∵DF＝EF，DH＝HC，
∴FH＝1
2CE，FH∥CE，
∴FG＝FH.
∵∠ADB＋∠ADM＝180°，
∴∠AEC＋∠ADM＝180°，
∴∠DME＋∠DAE＝180°.
∵∠DAE＝60°.
∴∠DME＝120°，∴∠BMC＝60°，
∴∠GFH＝∠BOH＝∠BMC＝60°，
∴△FGH是等边三角形．
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(2)如图②，连接AF，EC.
易知AF⊥DE，在Rt△AEF中，AE＝2，EF＝DF＝1，
∴AF＝22－12＝ 3.
在Rt△ABF中，BF＝AB2－AF2＝ 6.
同(1)可得FH＝1
2CE，BD＝CE，
∴CE＝BD＝BF－DF＝6－1，
∴FH＝1
2CE＝
6－1
2.
(3)存在．
由(1)可知，△FGH是等边三角形，GF＝1
2BD，∴△FGH的周长＝3GF＝
3
2BD.
∵AB＝a，AD＝b，AB－AD≤BD≤AB＋AD，∴BD的最小值为a－b，最大值为a＋b，
∴△FGH的周长的最大值为3
2(a＋b)，最小值为
3
2(a－b)．。