精品解析京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明综合练习试题(含详细解析)

京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明综合练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，下列条件中，不能判断1l∥2l的是（）
A．∠1=∠3B．∠2=∠4C．∠4+∠5=180°D．∠3=∠4
2、如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的1
2等于另一个角的
1
3
，则这两个角的度数分别是
（）
A．48°，72°B．72°，108°C．48°，72°或72°，108°D．80°，120°3、下列命题中，真命题是（）
A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B ．相等的角是对顶角
C ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
D ．同旁内角互补
4、在证明命题“若21a >，则1a >”是假命题时，下列选项中所举反例不正确的是（ ）
A ．2a =
B ．2a =-
C ．3a =-
D ．4a =-
5、下列语句中，错误的个数是（ ）
①直线AB 和直线BA 是两条直线；
②如果AC BC =，那么点C 是线段AB 的中点；
③两点之间，线段最短；
④一个角的余角比这个角的补角小．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6、如图，若要使1l 与2l 平行，则1l 绕点O 至少旋转的度数是（ ）
A ．38︒
B ．42︒
C ．80︒
D ．138︒
7、如图，有A ，B ，C 三个地点，且∠ABC ＝90°，B 地在A 地的北偏东43°方向，那么C 地在B 地的（ ）方向．
A．南偏东47° B．南偏西43° C．北偏东43° D．北偏西47°
8、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）
A．B．
C．D．
9、已知∠α的两边分别平行于∠β的两边．若∠α＝60°，则∠β的大小为（）A．30°B．60°C．30°或60°D．60°或120°
10、如图，AB∥CD，AE∥CF，∠A=41°，则∠C的度数为（）
A．139°B．141°C．131°D．129°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图所示，过点P 画直线a 的平行线b 的作法的依据是___________．
2、已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，则∠β的度数为________．
3、一副三角板按如图方式放置，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行，则∠α的度数是______．
4、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是______度．
5、如图所示，90AOC ∠=︒，点B ，O ，D 在同一直线上，若126∠=︒，则2∠的度数为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图1，CE 平分∠ACD ，AE 平分∠BAC ，∠EAC +∠ACE =90°，
（1）请判断AB 与CD 的位置关系并说明理由；
（2）如图2，当∠E =90°且AB 与CD 的位置关系保持不变，移动直角顶点E ，使∠MCE =∠ECD ，当直角顶点E 点移动时，问∠BAE 与∠MCD 是否存在确定的数量关系？并说明理由；
（3）如图3，P 为线段AC 上一定点，点Q 为直线CD 上一动点且AB 与CD 的位置关系保持不变，当点Q 在射线CD 上运动时（点C 除外）∠CPQ +∠CQP 与∠BAC 有何数量关系？猜想结论并说明理由．
2、已知60AOB ∠=︒，AOC ∠与AOB ∠互余，OP 是BOC ∠的角平分线．
（1）画出所有符合条件的图形．
（2）计算AOP ∠的度数．
3、如图，已知∠AOB ＝140°，∠COE 与∠EOD 互余，OE 平分∠AOD ．
（1）若∠COE ＝40°，求∠DOE 和∠BOD ；
（2）设∠COE ＝α，∠BOD ＝β，试探究α与β之间的数量关系．
4、如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，OG ⊥C D ．
（1）已知∠AOC ＝38°12'，求∠BOG 的度数；
（2）如果OC 是∠AOE 的平分线，那么OG 是∠EOB 的平分线吗？说明理由．
5、已知：锐角∠AOB ．
（1）若∠AOB=65°，则∠AOB 的余角的度数为________度．
（2）若∠AOB=53°17ʹ，则∠AOB 的补角的度数为________．
（3）若∠AOB=31°12ʹ，计算：12∠AOB=___________．
（4）若∠AOB=20°21ʹ，计算：3∠AOB ．
---------参考答案-----------
一、单选题
1、D
【分析】
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
解：A 、13∠=∠，内错角相等，
12//l l ∴，故本选项错误，不符合题意；
B 、24∠∠=，同位角相等，
12//l l ∴，故本选项错误，不符合题意；
C 、45180∠+∠=︒，同旁内角互补，
12//l l ∴，故本选项错误，不符合题意；
D 、34∠∠=，它们不是内错角或同位角，
1l ∴与2l 的关系无法判定，故本选项正确，符合题意．
故选：D ．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行的知识．
2、B
【分析】
根据题意可得这两个角互补，设其中一个角为x ，则另一个角为()180x ︒-，由两个角之间的数量关系列出一元一次方程，求解即可得．
【详解】
解：∵两个角的两边两两互相平行，
∴这两个角可能相等或者两个角互补， ∵一个角的12等于另一个角的13，
∴这两个角互补，
设其中一个角为x ，则另一个角为()180x ︒-， 根据题意可得：()1
118023x x =︒-，
解得：72
︒-=︒，
x
x=︒，180108
故选：B．
【点睛】
题目主要考查平行线的性质、角的数量关系、一元一次方程等，理解题意，列出方程是解题关键．3、C
【分析】
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】
解：A、错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等；
B、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；
C、正确，必须强调在同一平面内；
D、错误，两直线平行同旁内角才互补．
故选：C．
【点睛】
主要考查命题的真假判断与平行线的性质、对顶角的特点，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
4、A
【分析】
所谓举反例是指满足命题的条件但不满足命题的结论，由此可判断．
【详解】
显然A选项既满足命题的条件也满足命题的结论，故不是举反例，其它三个选项满足命题的条件，但不满足命题的结论，所以都是举反例；
故选：A
【点睛】
本题考查了命题的真假，说明一个命题是假命题要举反例．掌握举反例的含义是关键．
5、B
【分析】
根据直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义分别判断．
【详解】
解：①直线AB和直线BA是同一条直线，故该项符合题意；
，那么点C不一定是线段AB的中点，故该项符合题意；
②如果AC BC
③两点之间，线段最短，故该项不符合题意；
④一个角的余角比这个角的补角小，故该项不符合题意，
故选：B．
【点睛】
此题考查了直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义，属于基础定义题型．6、A
【分析】
根据“两直线平行，内错角相等”进行计算．
【详解】
解：如图，
∵l1∥l2，
∴∠AOB=∠OBC=42°，
∴80°-42°=38°，
即l1绕点O至少旋转38度才能与l2平行．
故选：A．
【点睛】
考查了旋转的性质和平行线的性质，根据平行线的性质得到∠AOB=∠OBC=42°是解题的关键，难度不大．
7、D
【分析】
根据方向角的概念，和平行线的性质求解．
【详解】
解：如图：
∵AF∥DE，
∴∠ABE＝∠FAB＝43°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠CBD＝180°﹣90°﹣43°＝47°，
∴C地在B地的北偏西47°的方向上．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．
8、C
【分析】
根据对顶角的定义作出判断即可．
【详解】
解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其它都不是．
故选C．
【点睛】
本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
9、D
【分析】
根据题意画图如图（1），根据平行线性质两直线平行，同位角相等，即可得出∠α＝∠1＝∠β，即可得出答案，如图（2）根据平行线性质，两直线平行，同旁内角互补，∠α+∠2＝180°，再根据两直线平行，内错角相等，∠2＝∠β，即可得出答案．
【详解】
解：如图1，
∵a∥b，
∴∠1＝∠α，
∵c∥d，
∴∠β＝∠1＝∠α＝60°；如图（2），
∵a∥b，
∴∠α+∠2＝180°，
∵c∥d，
∴∠2＝∠β，
∴∠β+∠α＝180°，
∵∠α＝60°，
∴∠β＝120°．
综上，∠β＝60°或120°．故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是解决本题的关键．10、A
【分析】
如图，根据AE CF，得到∠CGB=41°，根据AB CD，即可得到∠C=139°．．【详解】
解：如图，∵AE CF，
∴∠A=∠CGB=41°，
∵AB CD，
∴∠C=180°-∠CGB=139°．
故选：A
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题关键．
二、填空题
1、内错角相等，两直线平行
【分析】
根据平行线的判定方法解决问题即可．
【详解】
解：由作图可知，12
∠=∠
12
∠=∠，
∴（内错角相等两直线平行），
a//b
故答案为：内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查作图，平行线的判定等知识，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键，属于中考常考题型．
2、50°
【分析】
根据两个角互余，则两个角相加之和为90°，进行求解即可．
【详解】
解:∵∠α与∠β互余，且∠α＝40°，
∴∠β=90°-∠α=50°，
故答案为：50°．
【点睛】
本题考查了求一个角的余角，熟知两个角互余则它们之和等于90°是解答本题的关键．
3、15°
【分析】
根据平行线的性质和三角板的特殊角的度数解答即可．
解：如图：
∵AB ∥CD ，
∴∠BAD ＝∠D ＝30°，
∵∠BAE ＝45°，
∴∠α＝45°﹣30°＝15°，
故答案为：15°．
【点睛】
此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等．
4、45︒
【分析】
设这个角为,x ︒ 则这个角的补角为：()180,x -︒ 这个角的余角为：()90,x -︒ 根据等量关系一个角的补角是这个角的余角的3倍，列方程()180390x x -=-，解方程可得．
【详解】
解：设这个角为,x ︒ 则这个角的补角为：()180,x -︒ 这个角的余角为：()90,x -︒
()180390x x ∴-=-，
1802703x x ∴-=- ，
290x ∴=，
答：这个角为45︒．
故答案为：45︒．
【点睛】
本题考查的是余角与补角的含义，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．
5、116°
【分析】
由图示可得，∠1与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC，又因为∠2与∠COB互补，即可求出∠2的度数．
【详解】
解：∵126
∠=︒，∠AOC＝90°，
∴∠BOC＝64°，
∵∠2＋∠BOC＝180°，
∴∠2＝116°．
故答案为：116°．
【点睛】
此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
三、解答题
1、（1）平行，理由见解析；（2）∠BAE+1
∠MCD=90°，理由见解析；（3）∠BAC=∠PQC+∠QPC，理由
2
见解析．
【解析】
【分析】
（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC可得∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，根据平行线的判定定理即可得出结论；
（2）如图，过E作EF∥AB，由AB//CD可得EF∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAE=∠AEF，
∠FEC=∠DCE，可得∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；
（3）如图，过点C作CM//PQ，可得∠PQC=∠MCN，∠QPC=∠PCM，根据AB∥CD可知
∠BAC+∠ACD=180°，根据∠PCQ+∠PCM+∠MCN=180°，可得∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，即可得出
∠BAC=∠PQC+∠QPC．
【详解】
（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，
∵∠EAC+∠ACE=90°，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴AB∥CD
∠MCD=90°；理由如下：
（2）∠BAE+1
2
如图，过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，
∵∠AEC=∠AEF+∠FEC=90°，
∴∠BAE+∠ECD=90°，
∵∠MCE=∠ECD=1
∠MCD，
2
∠MCD=90°．
∴∠BAE+1
2
（3）如图，过点C作CM//PQ，
∴∠PQC=∠MCN，∠QPC=∠PCM，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵∠PCQ+∠PCM+∠MCN=180°，
∴∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，
∴∠BAC=∠PQC+∠QPC．
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质及角平分线的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．
2、（1）见解析；（2）15°或45°
【解析】
【分析】
（1）分当OC 在AOB ∠外部时和当OC 在AOB ∠内部时，两种情况，分别作图即可；
（2）根据（1）所求和角平分线，余角的定义求解即可．
【详解】
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）当OC 在AOB ∠外部时（如图1），
∵60AOB ∠=︒，AOC ∠与AOB ∠互余，
∴30AOC ∠=，
∴90COB AOC AOB ∠=∠+∠=︒，
∴OP 是BOC ∠的角平分线， ∴1452
BOP BOC ∠=∠=︒，
∴604515AOP AOB BOP ∠=∠-∠=︒-︒=︒
当OC 在AOB ∠内部时（如图2）
∵60AOB ∠=︒，AOC ∠与AOB ∠互余
∴30AOC ∠=︒，
∴603030BOC AOB AOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒
∴OP 是BOC ∠的角平分线 ∴1152POC BOC ∠=∠=︒
∴301545AOP AOC POC ∠=∠+∠=︒+︒=︒
综上：15AOP ∠=︒或45°．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，余角的定义，熟知角平分线和余角的定义是解题的关键．
3、（1）50EOD ∠=︒，40BOD ∠=︒；（2）240βα=-︒．
【解析】
【分析】
（1）根据互余的性质求出EOD ∠，根据角平分线的性质求出AOD ∠，结合图形计算即可；
（2）根据互余的性质用α表示EOD ∠，根据角平分线的性质求出AOD ∠，结合图形列式计算即可．
【详解】
解：
（1）∵COE ∠与EOD ∠互余，40COE ∠=︒，
∴904050EOD ∠=︒-︒=︒，
∵OE 平分AOD ∠，
∴2100AOD EOD ∠=∠=︒，
∴14010040BOD AOB AOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，
∴50EOD ∠=︒，40BOD ∠=︒；
（2）∵COE α∠=，且COE ∠与EOD ∠互余，
∴90EOD α∠=︒-，
∵OE 平分AOD ∠，
∴()290AOD α∠=︒-，
∴()290140βα+︒-=︒，
解得：240βα=-︒．
【点睛】
本题考查了余角及角平分线的性质，角的计算，理解两个性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
4、（1）51°48′；（2）OG 是∠EOB 的平分线，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据互为余角的意义和对顶角的性质，可得∠AOC ＝∠BOD ＝38°12′，进而求出∠BOG ；
（2）求出∠EOG ＝∠BOG 即可．
【详解】
解：（1）∵OG ⊥C D ．
∴∠GOC ＝∠GOD ＝90°，
∵∠AOC ＝∠BOD ＝38°12′，
∴∠BOG ＝90°﹣38°12′＝51°48′，
（2）OG 是∠EOB 的平分线，
理由：
∵OC 是∠AOE 的平分线，
∴∠AOC ＝∠COE ＝∠DOF ＝∠BOD ，
∵∠COE +∠EOG ＝∠BOG +∠BOD ＝90°，
∴∠EOG＝∠BOG，
即：OG平分∠BOE．
【点睛】
本题主要考查角平分线的定义及余角，熟练掌握角平分线的定义及余角是解题的关键．5、（1）25°；（2）126°43ʹ；（3）15°36ʹ；（4）61°3ʹ．
【解析】
【分析】
（1）根据余角的性质，即可求解；
（2）根据补角的性质，即可求解；
（3）用1
2
乘以∠AOB，即可求解；
（4）用3乘以∠AOB，即可求解．
【详解】
解：（1）∠AOB的余角的度数为90906525
AOB
︒-∠=︒-︒=︒
（2）180180531712643
AOB''
︒-∠=︒-︒=︒；
（3）11
31121536
22
AOB''
∠=⨯︒=︒；
（4）3∠AOB=3×20°21ʹ=60°63ʹ=61°3ʹ．
【点睛】
本题主要考查了余角和补角，角的倍分关系，熟练掌握余角和补角的性质，角的倍分关系是解题的关键．。