高中数学 1.1.3 集合的基本运算第2课时同步测试(含解析,含尖子生题库)新人教A版必修1(3)

2014年高中数学1.1.3 集合的基本运算第2课时同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教A版必修1
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．若全集U＝{0,1,2,3}且∁U A＝{2}，则集合A的真子集共有()
A．3个B．5个
C．7个D．8个
解析：A＝{0,1,3}，集合A的真子集共有8个．
答案： D
2．图中的阴影部分表示的集合是()
A．A∩(∁U B) B．B∩(∁U A)
C．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B)
解析：阴影部分表示集合B与集合A的补集的交集．因此，阴影部分所表示的集合为B∩(∁U A)．
答案： B
3．已知U为全集，集合M，N⊆U，若M∩N＝N，则()
A．∁U N⊆∁U M B．M⊆∁U N
C．∁U M⊆∁U N D．∁U N⊆M
解析：由M∩N＝N知N⊆M.∴∁U M⊆∁U N.
答案： C
4．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁U A)∪B为()
A．{1,2,4} B．{2,3,4}
C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}
解析：∵∁U A＝{0,4}，B＝{2,4}，∴(∁U A)∪B＝{0,2,4}．
答案： C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∩(∁U B)等于________________________________________________________________________．解析：∁U B＝{x|－1≤x≤4}，A∩(∁U B)＝{x|－1≤x≤3}．
答案：{x|－1≤x≤3}
6．已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x≤2}，且A∪∁R B＝R，则实数a的取值范围是________．
解析：∵∁R B＝(－∞，1)∪(2，＋∞)且A∪∁R B＝R，
∴{x|1≤x≤2}⊆A，∴a≥2.
答案：[2，＋∞)
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3<x≤3}，求∁U A，A∩B，∁U(A∩B)，(∁U A)∩B.
解析：由下图可知，
∁U A＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，
A∩B＝{x|－2<x<3}，
∁U(A∩B)＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，
(∁U A )∩B ＝{x |－3<x ≤－2或x ＝3}．
8．已知集合A ＝{x |2a －2<x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∁R B ，求a 的取值范围． 解析： ∁R B ＝{x |x ≤1或x ≥2}≠∅，
∵A ∁R B ，∴分A ＝∅和A ≠∅两种情况讨论．
(1)若A ＝∅，此时有2a －2≥a ，∴a ≥2.
(2)若A ≠∅，
则有⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －2<a ，a ≤1或⎩
⎪⎨⎪⎧
2a －2<a ，2a －2≥2. ∴a ≤1.
综上所述，a ≤1或a ≥2. 尖子生题库☆☆☆
9．(10分)已知集合A ＝{1,3，－x 3}，B ＝{1，x ＋2}，是否存在实数x ，使得B ∪(∁A B )＝A ？实数x 若存在，求出集合A 和B ；若不存在，说明理由．
解析： 假设存在x ，使B ∪(∁A B )＝A ，∴B A .
(1)若x ＋2＝3，则x ＝1符合题意．
(2)若x ＋2＝－x 3，则x ＝－1不符合题意．
∴存在x ＝1，使B ∪(∁A B )＝A ，
此时A ＝{1,3，－1}，B ＝{1,3}.。