1.2一元二次方程的解法(1)学案2022-2023学年苏科版九年级数学上册

1.2 一元二次方程的解法 (1) 学案
学习目标
•了解一元二次方程的定义
•掌握一元二次方程的解法
•理解解的意义及其在实际问题中的应用
一、引入
1.请回顾一下我们在初中学过的线性方程，例如：3x + 4 = 10。

这是一个一次方程，我们可以通过运算得到x的解为2。

2.那么，如果方程中存在x的平方项呢？例如：2x^2 - 7x + 3 = 0。

这就是我们今天要学习的一元二次方程。

二、一元二次方程的定义
一元二次方程是指形如 ax^2 + bx + c = 0 的方程，其中a、b、c是给定的常数，且a ≠ 0。

在一元二次方程中，x^2 是平方项，x是一次项，常数c是常数项。

三、一元二次方程的解法
一元二次方程的解法主要有以下几种方法：
1. 因式分解法
对于一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0，如果可以将方程左边的表达式因式分解为两个一次因式的乘积，则方程的解为这两个一次因式分别为零时的解。

例如：求解方程 2x^2 - 5x + 3 = 0。

解法：我们可以将方程因式分解为 (2x - 3)(x - 1) = 0。

根据因式分解的性质，当 (2x - 3) = 0 时，x = 3/2；当 (x - 1) = 0 时，x = 1。

所以，方程的解为 x = 3/2, x = 1。

2. 公式法
一元二次方程的解可以使用公式求解，即根据一元二次方程的一般形式 ax^2 + bx + c = 0，使用公式 x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a) 来计算方程的解。

例如：求解方程 x^2 + 2x - 3 = 0。

解法：比较方程的系数，a = 1, b = 2, c = -3。

代入公式，计算式子得到根的值。

x = (-2 ± √(2^2 - 4(1)(-3)))/(2(1)) = (-2 ± √(4 + 12))/2 = (-2 ± √16)/2 = (-2 ± 4)/2 所以，方程的解为 x = -3, x = 1。

3. 完全平方公式法
一元二次方程的解也可以使用完全平方公式法求解。

完全平方公式是指当一个一元二次方程可以写成两个平方的和或差的形式时，可以应用完全平方公式求解。

例如：求解方程 x^2 - 6x + 9 = 0。

解法：我们可以将方程写成 (x - 3)^2 = 0 的形式。

根据完全平方公式的性质，当 (x - 3) = 0 时，x = 3。

所以，方程的解为 x = 3。

四、解的意义及应用
解是一元二次方程的根，它们在方程图像上对应的点。

解的意义也与实际问题密切相关。

例如：某地的炮弹抛射高度问题可以用一元二次方程来描述。

假设一个炮弹从地面上方抛射，那么可以将其高度与时间的关系表示为一个一元二次方程。

方程的解就代表了炮弹的抛射高度。

五、小结
通过本学案的学习，我们了解了一元二次方程的定义和解法。

我们学习了因式分解法、公式法和完全平方公式法这三种常用的解法，并且了解了解的意义及其在实际问题中的应用。

掌握这些知识将帮助我们更好地解决相关问题，并对数学的应用有更深入的理解。

希望大家能够通过练习进一步巩固所学，并能够将所学知识应用到实际生活中。

参考资料
•《苏科版九年级数学上册》。