内蒙古自治区赤峰市喀喇沁旗阳光高级中学2018年高二数学理下学期期末试题含解析

内蒙古自治区赤峰市喀喇沁旗阳光高级中学2018年高二数学理下学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球．若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【分析】算出基本事件的总个数n=C42=6，再算出事件A中包含的基本事件的个数
m=C31=3，即可算出事件A的概率．
【解答】解：∵总个数n=C42=6，
∵事件A中包含的基本事件的个数m=C31=3
∴P==．
故选：A．
2. 若是的最小值，则的取值范围为（）
(A)[0，2] (B)[-1,2] (C)[1，2] (D)[-1，0]
参考答案：
A
3. 命题，，命题，使得，则下列命题中为真命题的是（）．
A．B．C．D．
参考答案：
C
，，
令，，
∴是真命题，，，
∵，∴，∴是假命题，
∴是真命题．故选．
4. 命题“存在x0∈R，log2x0＜0”的否定是（）
A．对任意的x∈R，log2x＜0 B．对任意的x∈R，log2x≥0
C．不存在x∈R，log2x≥0D．存在x0∈R，log2x0≥0
参考答案：
B
【考点】命题的否定．
【分析】根据特称命题的否定是全称命题，写出即可．
【解答】解：命题“存在x0∈R，log2x0＜0”的否定是
“对任意x∈R，log2x≥0”．
故选：B．
5. 三棱锥P-ABC的三条侧棱互相垂直，且PA=PB=PC=1，则其外接球上的点到平面ABC 的距离最大值为（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
6. 经过点M(2,1)作圆x2＋y2＝5的切线，则切线方程为( )
A. x＋y－5＝0
B. 2x＋y－5＝0
C. x＋y＋5＝0
D. 2x＋y ＋5＝0
参考答案：
B
7. 从焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上取一点A（x0，y0）（x0＞）作其准线的垂线，垂足为B．若|AF|=4，B到直线AF的距离为，则此抛物线的方程为（）
A．y2=2x B．y2=3x C．y2=4x D．y2=6x
参考答案：
A
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】设B到直线AF的距离为BC=，求出cos∠BAF=，设F到AB的距离为AD，则|AD|=|AF|cos∠BAF=3，即可得出结论．
【解答】解：设B到直线AF的距离为BC=，
由|AF|=|AB|=4，可得sin∠BAF=，
∴cos∠BAF=，
设F到AB的距离为AD，则|AD|=|AF|cos∠BAF=3，∴p+|AD|=4，
∴p=1，
∴此抛物线的方程为y2=2x．
故选A．
8. 记,那么（）
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
B
略
9. 已知函数，则下列等式成立的是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
C
10. 已知两点A( –2, 0 ) , B( 0 , 2 ), 点P是椭圆=1上任意一点，则点P到直线AB距离的最大值是（）
A..
B. 3.
C. .
D. 0.
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图，第一个图是正三角形，将此正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第2个图，将第2个图中的每一条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第3个图，如此重复操作至第n个图，用a n表示第n个图形的边数，则数列a n的前n项和S n等于．
参考答案：
4n﹣1
【考点】等比数列的前n项和．
【分析】根据图形得到，a1=3，a2=12，a3=48，由题意知：每一条边经一次变化后总变成四
条边，即，由等比数列的定义知：a n=3×4n﹣1，于是根据等比数列前n项和公式即可求解
【解答】解：∵a1=3，a2=12，a3=48
由题意知：每一条边经一次变化后总变成四条边，即，
由等比数列的定义知：a n=3×4n﹣1
∴S n==4n﹣1
故答案为：4n﹣1
12. 若，则下列不等式：①；②；③；④
中，正确的不等式有（填序号）
参考答案：
①④
13. 设函数在（1，g（1））处的切线方程是，则
y=在点（1,f(1)）处的切线方程为。

参考答案：
略
14. 设函数
____．
参考答案：
略
15. 已知i是虚数单位，若复数（1+ai）（2﹣i）是纯虚数（a∈R），则复数a+i的共轭
复数为．
参考答案：
-2﹣i
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，由实部为0且虚部不为0求得a值，则答案可求．
【解答】解：∵（1+ai）（2﹣i）=（a+2）+（2a﹣1）i是纯虚数，
∴，解得a=﹣2．
∴a+i=﹣2+i，其共轭复数为﹣2﹣i．
故答案为：﹣2﹣i．
16. 如果方程表示双曲线，那么实数的取值范围是．
参考答案：
或
略
17. 在曲线处的切线方程为。

参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图所示，圆的两弦和交于点，∥，
交的延长线于点，切圆于点.
（1）求证：△∽△；
（2）如果=1，求的长.
参考答案：
（1）证明
.
，
.
又
∽………………… 4分
（2）解∽，∴=.
.
又切圆于，.
..
已知.
(8)
分
19. 写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序.
参考答案：
程序：a=1
b=1.5
c=0.001
DO
x=（a+b）2
f（a）=a∧3－a－1
f（x）=x∧3－x－1
IF f（x）=0 THEN
PRINT “x=”；x
ELSE
IF f（a）*f（x）＜0 THEN
b=x
ELSE
a=x
END IF
END IF
LOOP UNTIL ABS（a－b）＜=c
PRINT “方程的一个近似解x=”；x
END
20. （本小题满分12分）设函数．
（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为R，试求的取值范围．
参考答案：
解：（1）由题设知：，
如图，在同一坐标系中作出函数
和的图象（如图所示）, 知定义域为.……5分
（2）由题设知，当时，恒有，
即由（1），∴ .……12分
略
21. （10分）某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次．A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，在甲地和乙地之间往返一次的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天要运送不少于900人从甲地去乙地的旅客，并于当天返回，为使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？营运成本最小为多少元？
参考答案：
【考点】简单线性规划的应用．
【分析】设应配备A型车、B型车各x辆，y辆，营运成本为z元；从而可得
；z=1600x+2400y；利用线性规划求解．
【解答】解：设应配备A型车、B型车各x辆，y辆，营运成本为z元；
则由题意得，；z=1600x+2400y；
故作平面区域如下，
故联立，解得，x=5，y=12；
此时，z=1600x+2400y有最小值1600×5+2400×12=36800元．
答：应配备A型车5辆、B型车12辆，营运成本最小，36800元．
【点评】本题考查线性规划的应用，列出约束条件画出可行域，求解目标函数的最值是解
题的关键，考查数形结合以及计算能力．
22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为. （1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）曲线与相交于两点，若，求的值.
参考答案：。