冀教版数学九年级上册导学案24.2第3课时 因式分解法

24.2 解一元二次方程
第3课时 因式分解法
学习目标：
.
2.能够选择适宜的方法解一元二次方程.
学习重点：用因式分解法解一元二次方程.
学习难点：选择适当的解法解一元二次方程.
一、知识链接
1. (1)因式分解的方法有_______、________. (2)平方差公式：a 2-b 2=___________,a 2±2ab+b 2=___________________.
2. 将以下各式因式分解：
〔1〕45a+25a 2=__________________.〔2〕9x 2-36y 2=__________________.
（3）a 2-3a-18=________________.
二、新知预习
2.对于方程2
4150x x -=，除了可以用配方法和公式法求解，还可以怎样求解呢？
（1）用配方法求解： 〔2〕用公式法求解：
〔3〕小梁同学认为上述两种方法都比拟复杂，想尝试其他解法，他的解题思路是将方程左边因式分解，进而转化成两个一元一次方程求解，请你根据他的思路完成解题过程：
【结论】 像这样，把一元二次方程的一边化为0，另一边分解成两个一次因式的乘积，进而转为为两个一元一次方程，从而求出原方程的根，这种解法叫做因式分解法.
三、自学自测
用因分解法解以下方程：
（1）2250;x x -= 〔2〕()2
2210.x x -+=
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________ 自主学习 合作探究
一、要点探究
探究点：因式分解法
问题1：用因分解法解以下方程：
〔1〕()()2
3121;x x -=- 解：原方程可化为：_______________,
________________________.
得_________=0或_________=0. 12,.x x == 〔2〕()2549.
x += 解：原方程可化为：_______________,
________________________.
得_________=0或_________=0.
12,.x x ==
【归纳总结】因式分解法的根本步骤是：假设方程的右边不是零，那么先移项，使方程的右边为零；将方程的左边分解因式；根据假设A ·B=0,那么A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程. 问题1：填空
① x 2-3x+1=0 ； ② 3x 2-1=0 ； ③ -3t 2+t=0 ； ④ x 2-4x=2 ；
⑤ 2x 2-x=0； ⑥ 5(m+2)2=8；⑦ 3y 2-y-1=0； ⑧ 2x 2+4x-1=0；⑨ (x-2)2=2(x-2).
适合运用直接开平方法:_____________；
适合运用因式分解法:_____________；
适合运用公式法:_____________；
适合运用配方法:_____________.
【归纳总结】
选择适宜的方法解以下方程：
（1）x 2-5x+6=0； 〔2〕〔x+4〕〔x-1〕=6. 〔3〕x 〔x-2〕=2-x.
因式分解法
内容 运用策略 定义 把原方程化为两个______方程
求解的方法.
适合因式分解法求解的三种方程形式：〔1〕x 2+bx=0，〔2〕x 2-a 2=0，〔3〕x 2+〔a+b 〕x+ab=0 理论依据
A ·B=0,那么A_____或_____ 方程〔x-a 〕〔x-b 〕=0的解是
12,.x x =
= 因式分解法解
一元二次方程
的一般步骤
〔1〕把方程右边化为0；〔2〕将方程左边因式分解成两个一次因式乘积；〔3〕令每个因式分别等于0；〔4〕解这个两个一次方程，它们的解就是原方程的解.
1.方程〔x-3〕〔x-1〕=x-3的解是〔 〕
A.x=0
B.x=3
C.x=3或x=-1
D.x=3或x=0
2..填空：
〔1〕方程x 2+x=0的根是 _________________；
〔2〕x 2－25=0的根是________________. 2430;x x -+=的根，那么该三角形的周长是_______.
4.解以下一元二次方程：
〔1〕〔x －5) (3x －2)=10; (2) (3x －4)2=(4x －3)2.
当堂检测参考答案：
1.D
2.〔1〕x 1=0, x 2=-1 〔2〕x 1=5, x 2=-5
3.7
4.(1)12170,;3
x x == 〔2〕x 1=1, x 2=-1.
当堂检测。