2020-2021学年八年级数学人教版下册 19.2 一次函数概念、图像和性质(含答案)

一次函数（1）
例1 在122)1(-+-=n n x
n y 中，当常数n 为何值时，y 是x 的正比例函数？
例2 （1）在一次函数y ＝（m －3）++-x x
m 13中，若x ≠0，则m 的取值为_________．
（2）当m ＝_________时，函数y ＝（m ＋3）12+m m ＋4x －5（x ≠0）是一个一次函数．
例3 学校为创建多媒体教学中心，备有资金180万元，现计划分批购进电脑x 台，每台电脑售价6千元，求所剩资金与电脑台数之间的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围．
练习与巩固
1．下列函数中，正比例函数是（ ）
（A ）y ＝－3x （B ）y ＝－3x ＋3 （C ）y ＝－3x 2 （D ）y ＝
x 3- 2．下面各题中，成正比例关系的有（ ）
（A ）人的身高与体重
（B ）正三角形的面积与它的边长
（C ）买同一练习本所要的钱数与所买本数
（D ）从甲地到乙地，所用时间与行驶速度
3．已知下列函数：
（1）y ＝3－2x ；（2）y ＝3x ；（3）y ＝x ＋2；（4）y ＝13+x ；（5）y ＝x
1 其中一次函数有（ ）
（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个
4．有下列说法：（1）若y 与x 2成正比例，则y 是x 的正比例函数；（2）y ＝kx 是关于x 的正比例函数；（3）y ＝－2
1x 不是一次函数．其中正确命题有（ ） （A ）3个 （B ）2个 （C ）1个 （D ）0个
5．如果y ＝（m 2－1）x 是正比例函数，则m 的取值范围是________．
6．当m ＝_______时，函数y ＝（m 2＋m ）12--m m x 为一次函数．
7．某油箱中有油20升，油从管道中均匀流出，100分时间可以流尽，则油箱中余油量Q （升）与流出时间t （分）之间的函数关系是________，自变量t 的取值范围是_______．
8．已知y ＝P ＋Z ，P 为常数，Z 与x 成正比例，且x ＝2时，y ＝1；x ＝3时，y ＝－1．（1）写出y 与x 间的函数关系式；（2）如果x 的取值范围是1≤x ≤4，求y 的取值范围．
9．设有三个变量x ，y ，z ，其中y 是x 的正比例函数，z 是y 的正比例函数，求证z 是x 的正比例函数．
10．在一定范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比．在这个范围内，现有一根弹簧，如果拴上3kg 物体后，弹簧长为13.5cm ，挂上10kg 物体后，弹簧长为17cm ，则当弹簧长为15cm 时，所挂物体质量是____________kg ．
11．已知直线y ＝－
2
1x ＋b 经过点P （4，－1），求直线与x 轴交点的坐标．
一次函数（1）答案：
例1：n=-2；
例2：（1）1或3； （2）-3，-1/2,0；
例3：y=180-0.6x （3000≤≤x ）
练习与巩固
1、 A ；
2、C ；
3、A ；
4、D ；
5、1±≠m
6、2
7、Q=20-0.2t ； 1000<≤t
8、（1）y=-2x+5； （2）33≤≤-y
9、设y=mx （m ≠0），z=ny （n ≠0），则z=mnx （mn ≠0）；
10、6
11、（2，0）
一次函数（2）
1．下列图象中，不可能成为一次函数y＝mx－（m－3）的图象的是（）
2．已知直线y＝kx＋b（k≠0）与x轴的交点在x轴的正半轴，且有下列结论：
ⅰ)k＞0，b＞0；ⅱ)k＞0，b＜0；ⅲ)k＜0，b＞0；ⅳ)k＜0，b＜0．
其中正确结论的个数是（）
（A）1（B）2（C）3（D）4
3．已知一次函数y＝kx－k，且y随x的增大而减小，则它的图象经过第（）象限．（A）一、二、三（B）一、三、四（C）一、二、四（D）二、三、四4．已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7．
①写出y与x之间的函数关系式；
②画出这个函数的图象，并标出图象与x轴与y轴的交点坐标．
5．已知直线y＝2x＋b与坐标轴围成的三角形的面积是4，则b的值是（）（A）4 （B）2 （C）±4 （D）±2
6．一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，则k的值为（）（A）14 （B）－6 （C）－4或21 （D）－6或14
7．函数y1＝k1x的图象经过点P（2，3），且与函数y2＝k2x的图象关于y轴对称，那么它们的解析式y1＝_______________，y2＝_______________．
8．如果正比例函数y＝3x和一次函数y＝2x＋k的图象的交点在第三象限，那么k的取值范围是_______．
9．若一次函数y＝kx＋b与y轴交点的纵坐标为－2，且与两坐标轴围成的直角三角形的面积为1，则k＝____________．
10．已知点A )1,2(a a -+在函数23y x =-的图像上，求a 的值
11．若函数2
m x y +=与函数19+=x y 的图像交于x 轴，求m 的值
12．已知一次函数)4()36(-++=m x m y
（1）m 为何值时，y 随x 的增大而减小？
（2）m 为何值时，函数的图像与y 轴的交点在x 轴下方？
（3）m 为何值时，函数的图像经过原点？
13．一次函数的图象经过直线332-=x y 与323+-=x y 的交点A ，且与x 轴交于点B,∠ABO=30º，求这个一次函数解析式
14．已知：M （3，2），N （1，－1），点P 在y 轴上且使PM ＋PN 最短，求点P 的坐标．
一次函数（2）答案：
1．C ； 2．B ； 3．C ； 4．①y=2x+3；②与x 轴交于（23-
，0），与y 轴交于（0，3）； 5．C ； 6．无（应为2或-2）； 7．
x 23，x 23-； 8．0≤k ； 9．2±； 10．a=0； 11．m=3
1±； 12．（1）m<-2;（2）m<4且m ≠-2（3）m=4； 13．33
233
+=x y 或33
433
+-=x y ；
14．P （0，41-）。