2020-2021学年初中数学华东师大版八年级下册第十七章17.1变量与函数练习题

初中数学华东师大版八年级下册第十七章17.1变量与函
数练习题
一、选择题
1.下列式子中，y不是x的函数的是()
D. y=−x
A. y=−x+3
B. y=±√x−1
C. y=3
1−x
2.在函数y=√9−3x中，自变量x的取值范围是()
A. x≤3
B. x<3
C. x≥3
D. x>3
3.函数y=√x+2
中自变量x的取值范围是()
x−1
A. x≥−2且x≠1
B. x≥−2
C. x≠1
D. −2≤x<1
4.弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度y(cm)最长为20cm，与所挂物体重量x(kg)间有
下面的关系．
下列说法不正确的是()
A. x与y都是变量，x是自变量，y是因变量
B. 所挂物体为6kg，弹簧长度为11cm
C. 物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm
D. 挂30kg物体时一定比原长增加15cm
5.一蓄水池中有水50m3，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关
系，下列说法不正确的是()
A. 蓄水池每分钟放水2m3
B. 放水18分钟后，水池中水量为14m3
C. 蓄水池一共可以放水25分钟
D. 放水12分钟后，水池中水量为24m3
6.函数y=√x−2
的定义域是()
x
A. x≠0
B. x≥2
C. x≥2且x≠0
D. x>2且x≠0
7.在函数y=√x+1
中，自变量x的取值范围是()
1+x
A. x≥−1
B. x>−1
C. x<−1
D. x≤−1
8.已知f(x)=10x+1，如：当x=3时，f(3)=3×10+1=31，则当f(x)=21时，
x的值为()
A. −2
B. 3
C. 2
D. 7
9.函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的部分自变量和对应函数值如下：
x−4−3−2−1
y−1−2−3−4
x−4−3−2−1
y−9−6−30
当y1>y2时，自变量x的取值范围是()
A. x>−2
B. x<−2
C. x>−1
D. x<−1
10.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设
门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为()
A. y=10x+30
B. y=40x
C. y=10+30x
D. y=20x
11.如下图所示中，表示y是x的函数的有()
A. B. C. D.
12.下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是()
A. B.
C. D.
二、填空题
中，自变量x的取值范围是______．
13.函数y=√2−x
x+2
14.已知函数y=x
，当x=√2时，y=______ ．
x−1
15.“今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？(改编自《缉古算经》)”
大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，
求所需圈舍的间数.设大圈舍的间数是x间，小圈舍的间数是y间，用含x的代数式表示y=______ ．
16.若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的函数关系式为s=3t²+2t+1，则当t=4时，
该物体所经过的路程为___________．
三、解答题
17.假设圆柱的高是5cm，圆柱的底面半径由小到大变化时，
(1)圆柱的体积如何变化？在这个变化的过程中，自变量、因变量各是什么？
(2)如果圆柱底面半径为r(cm)，那么圆柱的体积V(cm3)可以表示为______
(3)当r由1cm变化到10cm时，V由______cm3变化到______cm3．
；
18.求下列函数自变量x的取值范围：(1)y=
√x−1−1
(2)y=√4−x2+1
．
x
19.在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测得的
弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：
①当所挂的物体为3kg时，弹簧长是__.不挂重物时，弹簧长是__．
②当所挂物体的质量为8kg(在弹簧的弹性限度范围内)时，弹簧长度是__．
20.小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某
书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到学校的路程是________米．
(2)小明在书店停留了________分．
(3)本次上学途中，小明一共行驶了________米，一共用了________分．
(4)我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度．问：在整个上学途中，
哪个时间段小明的骑车速度最快，速度在安全限度内吗？
答案和解析
1.【答案】B
解：据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，A、C、D是函数，
B项，对于x的每一个取值，y都有2个值与之对应关系，故不是函数．
故选：B．
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判定．
本题考查了函数的定义，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．
2.【答案】A
解：根据题意得：9−3x≥0，
解得：x≤3．
故选：A．
根据二次根式的性质，可得被开方数大于等于0，解不等式即可得到x的取值范围．本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3.【答案】A
解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+2≥0且x−1≠0，
解得：x≥−2且x≠1．
故选：A．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y=2x+13中的x.②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y=x+2x−1.③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
4.【答案】D
[详解] 解：
A .正确．x 与y 都是变量，x 是自变量，y 是因变量；
B .正确．所挂物体为6kg ，弹簧长度为11cm ；
C .正确．物体每增加1kg ，弹簧长度就增加0.5cm ；
D .错误，弹簧长度最长为20cm ； 故选D ．
5.【答案】D
【解答】
解：A.根据表格可知：蓄水池每分钟放水48−46=46−44=44−42=2m 3，故本选项正确，不合题意；
B .放水18分钟后，水池中水量为：50−2×18=14m 3，故本选项正确，不合题意；
C .蓄水池一共可以放水：50÷2=25分钟，故本选项正确，不合题意；
D .放水12分钟后，水池中水量为：50−2×12=26m 3，故本选项错误，符合题意； 故选D ．
6.【答案】B
解：由题可得，{x −2≥0
x ≠0，
解得x ≥2，
∴函数y =√x−2
x 的定义域是x ≥2，
故选：B ．
当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．
本题主要考查了函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．
7.【答案】B
解：由题意得，x +1≥0，1+x ≠0， 解得，x >−1， 故选：B ．
根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列式计算即可．
本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分母
不为0是解题的关键．
8.【答案】C
解：∵f(x)=10x+1，f(x)=21，
∴10x+1=21，
解得x=2．
故选：C．
根据新定义运算得到方程10x+1=21，解方程即可求出x的值．
此题考查了函数值以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9.【答案】B
解：根据表可得y1=k2x+b1中y随x的增大而减小；
y2=k2x+b2中y随x的增大而增大．且两个函数的交点坐标是(−2,−3)．
则当x<−2时，y1>y2．
故选B．
根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．
本题考查了函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．
10.【答案】A
【解答】
解：根据题意可知，需要购买1张成人票及x张学生票，
故y与x之间的函数关系式为y=10x+30×1=10x+30，
故选A．
11.【答案】B
【解答】
解：A.对给定的x的值，可能有两个y值与之对应，不是函数图象，故A选项错误；
B.对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象，故B选项正确；
C.对给定的x的值，可能有两个y值与之对应，不是函数图象，故C选项错误；
D.对给定的x的值，可能有两个y值与之对应，不是函数图象，故D选项错误．
故选B．
12.【答案】B
【解答】
解：A、C、D中当x取值时，y有唯一的值对应，y是x的函数
B中，当x=1时，y有两个值与之对应，y不是x的函数；
故选B ．
13.【答案】x ≤2且x ≠−2
解：根据题意，得：{2−x ≥0
x +2≠0，
解得：x ≤2且x ≠−2， 故答案为：x ≤2且x ≠−2．
由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．
本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： (1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； (2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； (3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
14.【答案】2+√2
解：当x =√2时， 函数y =x
x−1=
√2√2−1
=√2(√2+1)(
√2−1)(√2+1)
=2+√2，
故答案为：2+√2．
把自变量x 的值代入函数关系式进行计算即可．
本题考查函数值及其计算，理解函数值的意义是正确解答的前提，掌握分母有理化的方法是得出正确答案的关键．
15.【答案】
25−3x 2
解：依题意得：6x +4y =50， ∴y =
25−3x 2
．
故答案为：25−3x 2
．
根据这些圈舍共容纳50只鹿，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，变形后即可得出结论．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程以及函数关系式，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
16.【答案】57米
【解答】
解：∵物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s =3t 2+2t +1， ∴当t =4秒时，该物体所经过的路程为：s =3×42+2×4+1=57(米)．
故答案为：57米．
17.【答案】5πr25π500π
解：(1)圆柱的体积随着圆柱的底面半径的增大而增大．自变量：圆柱的底面半径因变量：圆柱的体积
(2)圆柱的体积等于底面积乘以高，
∴V=5πr2，
故答案为：5πr2；
(3)当r=1cm时，V=5πr2=5π，
当r=10cm时，V=5πr2=500π，
故答案为：5π，500π．
(1)根据圆柱的体积等于底面积乘以高来解答；
(2)V=底面积×高=5πr2；
(3)将r=1cm、10cm分别代入体积公式解答．
本题考查函数意义．列出函数关系式是解答关键．
18.【答案】解：(1)根据题意得：{x−1⩾0
√x−1−1≠0
,
解得：且x≠2．
(2)根据题意得：{4−x2⩾0
x≠0
,
解得：且x≠0．
本题考查了函数自变量的取值范围；
(1)根据被开方数非负且分母不为零，列不等式组解答即可；
(2)根据被开方数非负且分母不为零，列不等式组解答即可；
19.【答案】①26cm，20cm．
②36cm．
【解答】
解：①根据表格可知：当所挂物体重量为3千克时，弹簧长度为26cm；不挂重物时，弹簧长度为10cm；
故答案为：26cm；20cm．
②根据表格可知：所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm，根据弹簧的长度=弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度可知当所挂物体的重量为x千克时，弹簧长度y=2x+20，将x=8代入得y=2×8+20=36．
故答案为36cm．
20.【答案】解：(1)1500；
(2)4；
(3)2700；14；
(4)当时间在0～6分钟内时，速度为：1200÷6=200米/分钟，
当时间在6～8分钟内时，速度为：(1200−600)÷(8−6)=300米/分钟，
当时间在12～14分钟内时，速度为：(1500−600)÷(14−12)=450米/分钟，
∵450>300，
∴在整个上学途中12～14分钟时间段小明骑车速度最快，速度不在安全限度内．。