九年级数学下学期苏科新版第7章《锐角三角函数》单元测试卷

九年级下学期苏科新版第7章《锐角三角函数》单元测试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 如图，在半径为的中，弦长，则点到的距离为（）
A．B．C．D．
2 . 如图所示，在直角梯形ABCD中，，，，如果上的点使，那么这样的点有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3 . 如图，已知：45°＜A＜90°，则下列各式成立的是（）
A．sinA=cosA B．sinA＞cosA C．sinA＞tanA D．sinA＜cosA
4 . 如图，，则等于（）
A．B．C．D．
5 . 如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若，
，则的值为（）
A．B．C．D．
6 . 在△ABC中，∠C＝90°，已知tanA＝，则cosB的值等于（）
A．
B．
C．
D．
7 . 如图，某地入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，
斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i=1:5，则AC的长度是（）
A．200cm B．210 cm C．240 cm D．300 cm
8 . 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，cosA=，BE=2，则tan∠DBE的值是（）
A．2
B．C．D．
9 . 如图，小明站在某广场一看台C处，测得广场中心F的俯角为21°，若小明身高CD＝1.7米，BC＝1.9米，BC平行于地面FA，台阶AB的坡度为i＝3：4，坡长AB＝10.5米，则看台底端A点距离广场中心F点的距离约为（）米．（参考数据：sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38）
A．8.9B．9.7C．10.8D．11.9
10 . 如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为6m，则这两棵树之间的坡面AB的长为（）
A．12m B．3m C．4m D．12m
二、填空题
11 . 上午十点半，时针与分针夹角的度数_____°
12 . 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成
一个“赵爽弦图”．若AB=5，AE=4，则正方形EFGH的面积为_____．
13 . 用计算器求值（精确到0.0001）：
sin63°52′41″≈_______；cos15°22′30″≈_______；tan19°15′≈_______．
14 . 化简：若是锐角，那么______.
15 . 在中，，，则_______ ．
16 . 在中，，在下列叙述中：①；②；③.其中正确的结论是______.（填序号）
17 . 汽车沿着坡度为1∶7的斜坡向上行驶了50米，则汽车升高了____________米．
18 . 比较与的大小，其中值较大的是__________．
19 . 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为_____．
三、解答题
20 . 如图1，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，F是CD上一点，已知∠AEF＝90°．
（1）求证：；
（2）平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，F是边CD上一点，∠AFE＝∠ADC，∠AEF＝90°．
①如图2，若∠AFE＝45°，求的值；
②如图3，若AB＝BC，EC＝3CF，直接写出cos∠AFE的
值．
21 . 问题背景:
如图（a）,点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B 关于l的对称点B′,连接A B′与直线l交于点C，则点C即为所求.
（1）实践运用：
如图(b)，已知，⊙O的直径CD为4，点A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为．
（2）知识拓展：
如图(c)，在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．
22 . 如图，一位旅行者骑自行车沿湖边正东方向笔直的公路BC行驶，在B地测得湖中小岛上某建筑物A在北偏东45°方向，行驶12min后到达C地，测得建筑物A在北偏西60°方向如果此旅行者的速度为10km/h，求建筑
物A到公路BC的距离．（结果保留根号）
23 . （1）计算：|-|+（-）-1-2sin45°+（）0
（2）先化简，再求值：（）÷，其中a=．
24 . 如图1，平面直角坐标系中，直线y1＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线y2＝﹣2x+b经过点A，已知点C（﹣1，0），直线BC与直线y2相交于点D．
（1）请直接写出：A点坐标为，直线BC解析式为，D点坐标为；
（2）若线段OA在x轴上移动，且点O，A移动后的对应点为O1、A1，首尾顺次连接点O1、A1、D、B构成四边形O1A1DB，当四边形O1A1DB的周长最小时，y轴上是否存在点M，使|A1M﹣DM|有最大值，若存在，请求出此时M 的坐标；若不存在请说明理由．
（3）如图3，过点D作DE∥y轴，与直线AB交于点E，若Q为线段AD上一动点，将△DEQ沿边EQ翻折得到直线AB上方的△D′EQ，是否存在点Q使得△D′EQ与△AEQ的重叠部分图形为直角三角形，若存在，请求出DQ的长；若不存在，请说明理
由．
参考答案一、单选题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
二、填空题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
三、解答题1、
2、
3、
4、
5、。