最新版精编2019年高一数学单元测试卷《函数的概念和基本初等函数》完整题(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 函数的概念和基本初
等函数（含答案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．为了得到函数R x x y ∈+=),6
3sin(2π
的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有
的点
A ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31
倍（纵坐标不变）
B ．向右平移
6π
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3
1
倍（纵坐标不变）
C ．向左平移
6π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D ．向右平移
6
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
(2007试题)
2． )(x f 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，且0)2(=f 在区间（0，6）内解的个数的最小值是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5(2005福建理)
3．当a ＞1时，函数y ＝log a x 和y=（1－a ）x 的图象只能是（ ）
（1994上海11）
4．设)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，
,0)()()()(>'+'x g x f x g x f 且,0)
3(=-g 则不等式0)()(<x g x f 的解集是（ ）
A ．),3()0,3(+∞⋃-
B ．)3,0()0,3(⋃-
C ．),3()3,(+∞⋃--∞
D ．)3,0()3,(⋃--∞(2004湖南理) 5．函数)13lg(13)(2++-=
x x
x x f 的定义域是（ ）
A.),3
1(+∞- B. )1,3
1(- C. )3
1,31(- D. )3
1,(--∞(2006广东)
6．函数y =
1
1
+x 的图象是（ ）
（1995全
国文2）
7．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2
=2-，则()f 1=
（A ）-3 (B) -1 （Ｃ）１ （Ｄ）３(2011年高考安徽卷理科3)
8．已知函数y=f （x ）是偶函数，且x ＞0时，f （x ）单调递减，若x 1＞0，x 2＜0，且|x 1|＜|x 2|，则 （ ）
A 、f （x 1）＜f(x 2)（
B ）f(-x 2)＞f （x 1）（
C ）f （-x 1）＞f （-x 2）（
D ）f （-x 1）＜f （-x 2）
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
9． 已知函数ｆ（ｘ）是定义在区间［－２，２］上的偶函数，当ｘ∈［０，２］时，ｆ(ｘ)是减函数，如果不等式ｆ（１－ｍ）＜ｆ（ｍ）成立，则实数ｍ的取值范围是
10．将函数222y x x =++的图象沿直线0x y +=
()y f x = 的图象，则()y f x =的表达式为
11．如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是减函数且最大值为5，那么f(x)在区间[-7，-3]上是___函数有最____值_______.
12．关于x 的方程0122
2=+++m m x x
有实根，则实数m 的取值范围 。

13．若函数y=f(x)的定义域为（0，2），则函数y=f(-2x)的定义域是___（-1，0） ________ 14．若函数3
2
()31f x x x ax =-+++在]1,(-∞上单调递减，则实数a 的取值范围是 ▲ .
15．已知：函数()f x 是R 上的偶函数，()g x 是R 上的奇函数，且()()1g x f x =-，若
()22f =，则()2006f 的值为 ________
16．奇函数()f x 在0x >时表达式是(1)x x -，则0x <时()f x 的表达式为 。

17．已知函数)1(2
-x f 的定义域为[0，3]，则函数)(x f y =的定义域为
18．如果3
3
7
7
sin cos sin cos θθθθ->-，且()0,2θπ∈，那么θ的取值范围是
5,44
ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
点评：该题设计新颖,意在考察函数思想,注意,函数3
7
y x x =+是增函数.
19．已知函数)(x f 是定义在R 上的增函数，)1,3(),1,0(B A -是其图象上的两点，那么
1)1(<+x f 的解集是 。

(
20．二次函数()x f 满足()()22+-=+x f x f ，又()30=f ，()12=f ，若在[0，m ]上有最大值3，最小值1，则m 的取值范围是
21． 二次函数y=ax 2
+bx 与指数函数y=(
a
b )x
的图象只可能是 ( ）
A
22．在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y=f (x )，另一种平均价格曲线y=g(x )，如f (2)=3表示股票开始卖卖后2小时的即时价格为3元；g(2)=3表示2小时内的平均价格为3元。

下面给出了四个图象，实线表示y=f (x )，虚线表示y=g(x )，其中可能．．
正确的是
( ）
23．对于函数()y f x =，定义域为D ，以下命题正确的是（写出命题的序号） ；
x
A
B
C
D
①若(1)(1),(2)(2)f f f f -=-=，则()y f x =是D 上的偶函数； ②若(1)(0)(1)(2)f f f f -<<<，则()y f x =是D 上的递增函数； ③若(2)0f '=，则()y f x =在2x =处一定有极大值或极小值；
④若x D ∀∈，都有(1)(3)f x f x +=-+成立，则()y f x =的图象关于直线2x =对称。

24．函数1
()2
ax f x x +=
+在区间(2,)-+∞上单调递增，则a 的取值范围是_______________ 25．函数n mx x x f +-=3)(2
在),2[+∞-上是增函数，则m 的取值范围是 。

26．设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数m 满足()x M M D ∀∈⊆，均有
x m D +∈，且()()f x m f x +≥，则称()f x 为M 上的m 高调函数．如果定义域为R 的
函数()f x 是奇函数，当0x ≥时，22
()f x x a a =--，且()f x 为R 上的4高调函数，
那么实数a 的取值范围是 ▲ .
27．设⎭
⎬⎫⎩⎨⎧---∈2,21,1,2α，若幂函数α
x y =为偶函数且在()+∞,0上单调，则=α ．
28．函数))(1()(a x x x f +-=为奇函数，则)(x f 的减区间为 ． 29
．
若
函
数
)
(x f 是R 上的奇函数，则
=+++-+-)2012()2011()0()2011()2012(f f f f f
▲ .
30．下列说法中：
① 若2
()(2)2f x ax a b x =+++（其中[21,4]x a a ∈-+）是偶函数，则实数2b =； ② 20132013)(-+-=
x x x f 既是奇函数又是偶函数；
③ 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若当[0,)x ∈+∞时，()(1)f x x x =+,则当x R ∈时，
()(1)f x x x =+；
④ 已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意的,x y R ∈都满足
()()()f x y x f y y f x ⋅=⋅+⋅，则()f x 是奇函数。

其中正确说法的序号是 1，3，4 .
31． 设[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]1.51, 1.52=-=-.
若函数()()0,11x x a f x a a a =>≠+，则()()()1122g x f x f x ⎡
⎤⎡⎤=-+--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
的值域为________________.
32．函数y =的定义域是 .
33． 若关于x 的方程43210x ax ax ax ++++=有实数根，则实数a 的取值范围为 ．
34．若函数
()1222
-=--a
ax x
x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围 。

[]0,1-
35．若函数)1,0()1()(≠>--=-a a a
a k x f x
x
在R 上既是奇函数，又是减函数，则
)(log )(k x x g a +=的图象是 (写出对应的序号)
① ② ③ ④
36．下图展示了一个区间（0，k ）（k 是一个给定的正实数）到实数集R 的对应过程：区间（0，k ）中的实数m 对应线段AB 上的点M ，如图1；将线段AB 弯成半圆弧，圆心为H ，如图2；再将这个半圆置于直角坐标系中，使得圆心H 坐标为（0，1），直径AB 平行x 轴，如图3；在图形变化过程中，图1中线段AM 的长度对应于图3中的圆弧AM 的长度，直线HM 与直线1y =-相交与点N (,1)n -，则与实数m 对应的实数就是n ，记作
()n f m =．给出下列命题：
（1）()64
k f =；（2）函数()n f m =是奇函数；（3）()n f m =是定义域上的单调
递增函数；
（4）()n f m =的图象关于点(,0)2k
对称；（5）方程()2f m =的解是34
m k =． 其中正确命题序号为_（3）（4）（5）______．
37．函数x x y 2cos sin 2-=的值域是__________；
关键字：三角；二倍角公式；换元；求值域
38． 已知
3x 2)
(1
)2()(≤≤-
=+，当上的偶函数，且是定义在x f x f R x f 时x x f =)(，
则=)5.1(f ▲
39． 已知函数2()(2f x x b x a b =++-是偶函数，则函数图像与y 轴交点的纵坐标的最大值是 ．
40．对于区间[]()1212,x x x x <，我们定义其长度为21x x -，若已知函数12
log y x =的定义
域为[],a b ,值域为[]0,2,则区间[],a b 长度的最大值为 .
M
A B
m 图1
图2
图3
三、解答题 41．已知函数22)(2+-=x x x f 在区间]1,[+t t 上的最小值为)(t g ，写出函
数)(t g s =的解析表达式，并画出)(t g 的图像指出)(t g 的值域.
42．已知函数()()2
21,21f x x g x x x =+=-+．
（1）设集合()(){}
|A x g x f x =≥，求集合A ； （2）若[]5,2-∈x ，求()g x 的值域；
（3）画出()(),0
,0
f x x y
g x x ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩的图象，写出其单调区间．
43．已知二次函数2
()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈，且同时满足下列条件：①
(1)0f -=；②对任意的实数x ，都有()0f x x -≥；③当(0,2)x ∈时，有
2
1()()2
x f x +≤。

（1）求(1)f ； （2）求,,a b c 的值；
（3）当[1,1]x ∈-时，函数()()g x f x mx =-（m 是实数）是单调函数，求m 的取值范
x
围。

44．若83log 3,log 5p q ==，求lg 5．
45．对于函数()f x ,若存在0x R ∈,使00()f x x =成立,则称0x 为()f x 的不动点.已知函数
2()(1)1(0)f x ax b x b a =+++-≠
(1)当1,2a b ==-时,求()f x 的不动点;
(2)若对于任意实数b ,函数()f x 恒有两个相异的不动点,求a 的取值范围.
46．已知二次函数()y f x =最大值为13，x ∈R 时总有f(1＋x)=f(1－x)，又f(－1)＝5，求函数解析式
47．函数()f x 在其定义域(1,1)-上单调递减,且2
(1)(1)0f a f a ---<,求实数a 的取值范围.
48．若()f x 是二次函数,且(2)(2)f x f x -=+对任意实数x 都成立,又知(3)()f f π<,
试比较((5)f f f 的大小. 49．讨论函数2
()(0)1ax
f x a x
=
≠-在区间（－１，１）内的单调性．
50．设集合}6,5,4,3,2,1{=A ，映射A A f →:满足)3()2()1(f f f <<，则这种映射数为_________（用数字作答）。