浙江省磐安县第二中学2018-2019学年高一数学10月月考试题

浙江省磐安县第二中学2018-2019学年高一数学10月月考试题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
分卷I
一、选择题(共10小题,每小题5.0分,共50分)
1.有以下四个集合：
(1){x|x2－2x＋1＝0}；
(2){－1,2}；
(3){(－1,2)}；
(4){边长为3,4的三角形}．
其中为单元素集合的是( )
A． (3)(4)
B． (1)(3)
C． (1)(3)(4)
D． (2)(4)
2.“booknote”中的字母构成一个集合，该集合的元素个数是( )
A． 5
B． 6
C． 7
D． 8
3.已知A＝{x|<－1}，B＝{x|x2－4x－m≥0}，若A B，则实数m的取值范围是( )
A．m≥0
B．m≤－3
C．－3≤m≤0
D．m≤－3或m≥0
4.下列各式中是函数的个数为( )
①y＝1；②y＝x2；③y＝1－x；④y＝＋.
A． 4B． 3C． 2D． 1
5.已知函数f(x)的定义域为[－3,4]，在同一坐标系下，函数f(x)的图象与直线x＝3的交点个数是( )
A． 0
B． 1
C． 2
D． 0或1
6.函数y＝的定义域为( )
A． (－∞，1)
B． (－∞，0)∪(0,1]
C． (－∞，0)∪(0,1)
D． [1，＋∞)
7.已知函数y＝f(x)的定义域为{x|a≤x≤b}，则函数y＝f(x＋a)的定义域为( )
A． {x|a≤x≤b}
B． {x|2a≤x≤a＋b}
C． {x|0≤x≤b－a}
D． {x|0≤x≤a＋b}
8.函数y＝的值域为( )
A．∪
B． (－∞，2)∪(2，＋∞)
C．R
D．∪
9.已知f(x－1)＝x2＋4x－5，则f(x)等于( )
A．x2＋6x
B．x2＋8x＋7
C．x2＋2x－3
D．x2＋6x－10
10.已知f(x)＝则不等式x＋(x＋2)·f(x＋2)≤5的解集是( )
A． [－2,1]
B． (－∞，－2]
C．
D．
分卷II
二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)
11.设函数f(x)＝则满足f(x)≥1的x的取值范围是________．
12.已知f(x－1)＝2x＋3，且f (m)＝6，则m＝____________.
13.已知a，b∈R，集合A中含有a，，1三个元素，集合B中含有a2，a＋b，0三个元素，若
A＝B，则a＋b＝____.
14.下列命题正确的序号为________．
①空集无子集；
②任何一个集合至少有两个子集；
③空集是任何集合的真子集；
④∁U(∁U A)＝A.
y=_________
15.函数2
三、解答题(共5小题,每小题15.0分,共75分)
16.设全集为R，A＝{x|3<x<7}，B＝{x|4<x<10}．
(1)求∁R(A∪B)及(∁R A)∩B；
(2)若C＝{x|a－4≤x≤a＋4}，且A∩C＝A，求a的取值范围．
17.设集合{|14}A x x =-<<，3{|5}2
B x x =-<<，{|122}
C x a x a =-<<. 若()C A B ⊆，求实数a 的取值范围.
18．已知函数f （x ）=|x ﹣1|+|x ﹣2|．
（1）用分段函数的形式表示该函数，并在所给的坐标系中画出该函数的图象；
（2）写出该函数的值域（不要求证明）； （3）求不等式f （x ）≤3的解集．
19. 已知函数()1=-x
f x x .
求函数()f x 的定义域和值域；
20.已知定义域为R 的函数f (x )满足：
①f (x ＋y )＝f (x )·f (y )对任何实数x ，y 都成立； ②存在实数x 1，x 2，使f (x 1)≠f (x 2)． 求证：(1)f (0)＝1；(2)f (x )>0.
答案解析
1.【答案】B
【解析】(1){x|x2－2x＋1＝0}＝{1}为单元素集合；(2){－1,2}为二元素集合；(3){(－1,2)}为单元素集合；(4){边长为3,4的三角形}有两个满足条件的等腰三角形为二元素集合．故选
B.
2.【答案】B
【解析】根据集合元素的互异性，“booknote”中的不同字母共有“b，o，k，n，t，e”6个，故该集合的元素个数是6.故选B.
3.【答案】B
【解析】
4.【答案】B
【解析】根据函数的定义可知，①②③都是函数．对于④，要使函数有意义，则
∴∴x无解，∴④不是函数．
5.【答案】B
【解析】∵3∈[－3,4]，由函数定义，f (3)唯一确定，故只有一个交点(3，f(3))．
6.【答案】B
【解析】要使函数有意义，需
解得x≤1且x≠0.
∴定义域为(－∞，0)∪(0,1]．
7.【答案】C
【解析】抓住两点，函数的定义域是指自变量x的取值范围，与对应关系f作用的量的取值范围相同，因此在函数f(x＋a)中，x＋a的取值范围应是f(x)中x的取值范围，即a≤x＋a≤b，所以函数f(x＋a)的定义域为{x|0≤x≤b－a}．
8.【答案】B
【解析】y＝＝2＋.
∵≠0，∴y≠2.
9.【答案】A
【解析】f(x)＝f((x＋1)－1)
＝(x＋1)2＋4(x＋1)－5
＝x2＋6x.
10.【答案】D
【解析】①当x＋2≥0，即x≥－2时，f(x＋2)＝1，
由x＋(x＋2)·f(x＋2)≤5，可得x＋x＋2≤5，
∴x≤，即－2≤x≤；
②当x＋2<0，即x<－2时，f(x＋2)＝－1，
由x＋(x＋2)·f(x＋2)≤5，可得x－(x＋2)≤5，
即－2≤5，∴x<－2.
综上，不等式的解集为，故选D.
11.【答案】(－∞，－1]∪[0，＋∞)
【解析】作出函数f(x)的图象，如图，则当x≥0时，满足f(x)≥1；当x≤－1时，满足f(x)≥1.
12.【答案】－
【解析】令t＝x－1，则x＝2t＋2，f(t)＝2(2t＋2)＋3＝4t＋7，f(m)＝4m＋7＝6，则m＝－.
13.【答案】－1
【解析】∵A＝B,0∈B，∴0∈A.
又a≠0，∴＝0，则b＝0.
∴B＝{a，a2，0}．
∵1∈B，∴a2＝1，a＝±1.
由元素的互异性知，a＝－1，
∴a＋b＝－1.
14.【答案】④
【解析】空集∅只有它本身一个子集，它没有真子集，而一个集合的补集的补集是它本身．15．[0，2]
16.【答案】(1)∵A∪B＝{x|3<x<10}，
∴∁R (A ∪B )＝{x |x ≤3或x ≥10}． 又∵∁R A ＝{x |x ≤3或x ≥7}， ∴(∁R A )∩B ＝{x |7≤x <10}． (2)∵A ∩C ＝A ，∴A ⊆C . ∴⇒⇒3≤a ≤7.
∴a 的取值范围为{a |3≤a ≤7}．
17.解：当C φ=时，122a a -≥，14a ≤
，当C φ≠，3
{|1}2
A B x x =-<<，且()C A B ⊆.
∴122322121
a a
a a -<⎧⎪⎪≤⎨⎪
-≥-⎪⎩，解得：1344a <≤.综上实数a 的取值范围是3(,]4-∞.
18.（3）分三段讨论得出不等式的解集．
【解答】解：（1）f （x ）=|x ﹣1|+|x ﹣2|，分三段讨论如下：
①当x≥2时，f （x ）=2x ﹣3； ②当1≤x＜2时，f （x ）=1； ③当x ＜1时，f （x ）=﹣2x+3，
所以，f （x ）
=，图象如右图；
（2）函数f （x ）的值域为：[1，+∞），
（3）要解不等式f （x ）≤3，需分三段讨论如下： ①当x≥2时，f （x ）=2x ﹣3≤3，解得，2≤x≤3； ②当1≤x＜2时，f （x ）=1≤3恒成立，所以，1≤x＜2； ③当x ＜1时，f （x ）=﹣2x+3≤3，解得，0≤x＜1， 综合以上讨论得，f （x ）≤3的解集为：[0，3]．
19 (1)定义域｛x|x≠1｝值域｛y|y≠1｝
20.【答案】(1)令x＝y＝0，代入条件①得
f(0)＝[f(0)]2，
解得f(0)＝0或f(0)＝1.
若f(0)＝0，则f(x)＝f(x＋0)＝f(x)·f(0)＝0，这与条件②矛盾．∴f(0)≠0，∴f(0)＝1.
(2)∵f(x)＝f(＋)＝[f()]2≥0，故只需证明f≠0.
假设存在x0，使f＝0，
则f(0)＝f＝ff＝0，
这与f(0)≠0矛盾．
∴f≠0，∴f(x)>0.。