第44讲第十五章结构力学(十五)

5. 确定超静定次数
（1）去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个约束。

（2）去掉一个固定铰支座或拆开一个单铰，相当于去掉两个约束。

（3）去掉一个固定端或切开一个刚结，相当于去掉三个约束。

（4）固定端改为固定铰支座或刚结改为单铰联结，相当去掉一个约束。

对于有较多框格的结构，一个封闭无铰的框格，其超静定次数等于3。

若有铰存在，加入一个单铰就减少一个多余约束，则超静定次数n=3m-h
注意：地面不能封闭
9
3
3=
⨯
=
n
6. 力法的典型方程
ij
δ表示1
=
j
X引起的基本结构上
i
X作用点沿
i
X方向的位移，以与
i
X方向一致为正，称为（柔度）系数
P i
Δ为荷载引起的基本结构上
i
X作用点沿
i
X方向的位移，称为自由项。

l EI
A
B
C
2EI
l
A
B C
基本结构
X1
X2
Δ1
Δ2
基本体系
A
B C
q
X1=1
11
δ
21
δ
X2=1
22
δ
12
δ
2
M图
l
Δ1P
Δ2P
ql /22
P
M图
×X1×X2
l
A
B
C
1
M图A
B C
A
B C
q
⎭
⎬
⎫
=
+
+
=
+
+
2
2
22
1
21
1
2
12
1
11
P
P
Δ
X
δ
X
δ
Δ
X
δ
X
δ
力法方程等号左边为基本体系沿X i 方向的位移，右边为原结构沿X i 方向的位移。

力法方程表达了位移协调条件
由力法方程解出的多余约束力，即满足平衡条件又满足位移协调条件，是真解。

【例】
由弹簧支座时
a
Δ
X
X
X
Δ
X
X
X
Δ
X
X
X
Δ
Δ
Δ
-
=
+
+
+
-
=
+
+
+
=
+
+
+
3
3
33
2
32
1
31
2
3
23
2
22
1
21
1
3
13
2
12
1
11
δ
δ
δ
ϕ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
i
it
ic
ip
j
ij
X∆
=
∆
+
∆
+
∆
+
∑δ
k
X
X
P
/
1
1
1
11
-
=
∆
+
δ
力法返程的系数和自由项的计算
超静定刚架，取基本结构为静定刚架，作基本结构的i M 图，和M
P
图，，
超静定桁架，基本结构为静定桁架，求出基本结构的Ni F 和F NP 【例】
i j ij l
M M ds
EI
δ=∑⎰
P
P i i l M M ds
EI
∆=∑⎰
∑
=EA
l F F j i ij N N δN NP P i i F F l
EA
∆=∑
超静定结构的位移计算
超静定结构位移=基本体系位移，故只需求接本结构的位移（静定位移）
()
EI ql l ql l ql EI B 481832182113
22-=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=ϕ。