北师大版反比例函数的图象与性质第节教案

§5.2反比例函数的图象与性质（２）
【教学目的】
1、知识目标：经历观察、归纳、交流的过程，探索反比例函数的主要
性质及其图像形状。

2、能力目标：提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平。

3、情感目标：让学生进一步体会反比例函数刻画现实生活问题的作
用。

【教学重点】
探索反比例函数图象的主要性质及其图像形状。

【教学难点】
1、准确画出反比例函数的图象。

2、准确掌握并能运用反比例函数图象的性质。

【教学方法】
1、教法：师生互动，引导发现
2、学法：自主探究，合作交流
一、复习巩固
１、反比例函数的概念及图象。

二、知识探究：
探究1、作反比例函数y=
4和y=
4
-的图象;并根据图象完成下表. 思考:①、当函数为y=x , y=x
具有与y=x
一样的性质吗?
②、当函数为 y=x 2-, y=x 6-具有与y=x 4
-一样的性质吗?
③、当函数为y=x
k
（k ≠0）又具有怎样的性质?
归纳：反比例函数y=x
k
（k ≠0）的图象，当k ＞0时，在每一象限
内，y 的值随着x 值的增大而减小；当k ＜0时，在每一象限内，y 的值随着x 值的增大而增大
探究2：①、在反比例函数y=x
6的图象上取两点Ｐ（1，6），Ｑ（6，1），过点Ｐ分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1= ；过点Ｑ分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 2= ；S 1与S 2有什么关系？为什么？ ②点M （-2、-3）呢？点Ｈ（a 、a 6）呢？ ③若点在反比例函数y=
x
6
-（k ≠0）的图象上呢？在反比例函数y=x
k （k ≠0）的图象上呢
④将反比例函数的图象绕原点旋转180度后，能与原来的图象重合吗？
归纳：反比例函数y=x
k （k ≠0）中比例系数k 的几何意义：过双曲线y=x
k （k ≠0）上任意一点引x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为k 的绝对值 三、 灵活运用：
①下列函数中，图象位于第一、三象限的有 ；在图象所在的象限内，y 的值随着x 值的增大而增大的有
①y=
x
32
②x 1.0 ③x 5 ④x 3008-
②小明所作的反比例函数y=x
6
图象如下，你认为他作得对吗？
③若点A （-2，y 1）,B(-1,y 2)和C （3，y 3）都在y=x
2的图象上，比较 y 1 ,y 2,y 3的大小： ；若点A 、B 、C 都在反比例函数
y=
x
2
呢？ ④函数y=x
2
的图象上有两点Ａ、Ｂ过这两点分别向y 轴作平行线，
交x 轴于Ａ１、Ｂ１两点，连接ＯＡ，ＯＢ，得△ＯＡＡ１，△ＯＢＢ１ 的面积为S 1、S 2，则S 1、S 2的关系是（ ）
A 、S 1＜ S 2
B 、S 1=S 2
C 、S 1＞S 2
D 、不能确定
⑤Ｐ点是反比例函数y=x
k （k ≠0）图象上的一点，由点Ｐ分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为３，则这个反比例函数的表达式是 四、 课堂小结：（由学生归纳小结）
五、 布置作业：①课本第143页：1、2 ②伴你学数学练习三 六、 拓展延伸：将反比例函数y=x
2
,y=x
4,y=x
6的图象画在同一直角
坐标系中又有些什么特征？。