8.5.1直线与直线平行课件-高一下学期数学人教A版(1)

课堂小结
线线平行
平面中的 线线平行
三角形中位线
平行四边形对边
分线段成比例
本节内容结束
基本事实4表明，空间中平行 于同一条直线的所有直线都 互相平行，这就给出了判断 空间两条直线平行的依据.
新知探索
空间中的等角定理
如果空间中两个角的两条边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补.
D' A'
C' B'
D
C
EA
B
∠BAC=∠B'A'C'
∠EAC+∠B'A'C' =180°
典例精析
题型一：空间中两直线平行的判定及应用
解 若一个角两边和另一个角两边分别平行， 则这两个角相等或互补，由一个角为45°，则另一个角为45°或135°. 故填45°或135°
跟踪练习
3.如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，点E为AA1的中点， 点F为CC1的中点，求证：EB∥FD1.
证明 取DD1的中点M，连结AM，FM， 因为FM∥CD∥AB，且FM=CD=AB， 所以四边形FMAB为平行四边形， 可得BF∥AM，且BF=AM， 又因为四边形AMD1E也是平行四边形， 所以ED1∥AM，且ED1=AM， 所以BF∥ED1，且BF=ED1， 得四边形EBFD1是平行四边形，所以EB∥FD1.
第八章 立体几何初步
直线与直线平行
问题引入
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，DC∥AB， AB∥A1B1，DC与A1B1平行吗？ 还能举出其它类似的例子吗？ 你能得到什么样的结论？
D1 A1
C1 B1
D A
C B
新知探索
平行线的传递性
基本事实4 平行于同一条直线的两条直线平行.
l3 l2
l1
D1 A1
E D
AH
C1 F B1
C G B
P N
D EM A
C B
跟踪练习
1.如图所示，在长方体木块AC1中，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体的各棱 中与EF平行的有
条 条 条条 解 EF∥B1C1∥BC∥AD∥A1D1.故选B.
跟踪练习
2.若一个角两边和另一个角两边分别平行，一个角为45°，则另一个角为________.
典例精析
题型二：等角定理的应用
例2 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是CC1，B1C1，C1D1的中点. 求证：∠NMP=∠BA1D.
证明 如图，连接CB1，CD1，
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∵CD∥A1B1，∴四边形A1B1CD是平行四边形，
∴A1D∥B1C.
A
∵M，N分别是CC1，B1C1的中点，
∴MN∥B1C，∴MN∥A1D.
∵BC∥A1D1，∴四边形A1BCD1是平行四边形，
∴A1B∥CD1.
D A1
C
B
M
P
D1
C1
N
B1
∵M，P分别是CC1，C1D1的中点， ∴MP∥CD1，∴MP∥A1B， ∴∠NMP和∠BA1D的两边分别平行且方向都相反， ∴∠NMP=∠BA1D.
D
C
A
B
M
P
D1
C1
N
A1
B1
典例精析
题型三：空间中直线平行关系的综合应用
例3 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1， E，F，G，H分别是AD1，CD1，BC，AB的中点. 求证：E，F，G，H四点共面.
证明 如图，连接AC. 因为E，F分别是AD1，CD1的中点，所以EF∥AC. 因为G，H分别是BC，AB的中点，所以GH∥AC. 所以EF∥GH. 所以E，F，G，H四点共面.