0514-0516初二天天练答案

3 3 ⩽ 咨询电话： 400-810-2656
中考君：cdxrs02
0514-0516初二天天练 1. 如图，等边△ABC 的边长为8，动点M 从点B 出发，沿B → A → C → B 的方向以3的速度运动，动动点N 从点C 出发，沿
C → A → B → C 方向以2的速度运动．
（1） 若动点M 、N 同时出发，经过几秒钟两点第一次相遇？
答 案
经过16 s 第一次相遇． 5 解 析 设经过t 种后两点第一次相遇，则：
3t + 2t = 16 ，t = 16 ， 5 ∴经过16 s 第一次相遇． 5
（2） 若动点M 、N 同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动．那么运动到第几秒钟时，点A 、M 、N 以及
△ABC 的边上一点D 恰能构成一个平行四边形？求出时间t 并请指出此时点D 的具体位置． 答 案 运动了8 s 或24
s 时，A 、M 、N 、D 能构成平行四边形．
5 5 24 32
此时，点D 在BC 上，且BD = 或 ．
5 5 解 析 ①当0 ⩽ t ⩽ 8
时，点M 、N 、D 的位置如图所示：
∵四边形ANDM 为平行四边形，
∴DN //AM 且DN = AM ．
∴△CDN 为等边三角形，
∴AM = DN = CN ，即8 − 3t = 2t ，t = 8
．
5 24
此时，点D 在BC 上，且BD = ．
5 ②当8 ⩽ t ⩽ 4 时，此时A 、M 、N 三点共线，不能构成平行四边形．
③当4 < t 16
时，点M 、N 、D 的位置如图所示：
3 ∵四边形AMDN 为平行四边形，
∴DM //AN 且DM = AN ．
∴△CDM 为等边三角形，
∴AN = DM = CM ，即2t − 8 = 16 − 3t ，t = 32
⩽
⎨⎩⎧
24 ．
5
此时，点D在BC 上，且BD = ．
5
④当
16 <
t 8 时，点M 、N 、D的位置如图所示：
3
∵四边形ADMN为平行四边形，
∴MN//AD且MN = AD ．
∴△BMN为等边三角形，
∴BM = BN ，即24 − 3t = 16 − 2t ，t = 8．此时，
M 、N 重合，不能构成平行四边形．
综上，运动了
8 s
或
24 s
时，A、M 、N 、D能构成平行四边形．
5 524 32
此时，点D在BC 上，且BD = 或．
5 5
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2.我学们生知版道平行四教边师形版那有很多答性案版质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多编的辑结论:
（1）【发现与证明】
在平行四边形ABCD中，AB ≠ BC ，将△ABC 沿AC 翻折至△AB′C，连接
B′D．结论1：B′D//AC．
结论2：△AB′C与平行四边形ABCD重叠部分的图形是等腰三角
形．请利用图1证明结论1或结论2．
答案证明见解析．
解析在平行四边形ABCD中，AB ≠BC ，将△ABC沿AC 翻折至△AB′C，连接
B′D．如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB = CD，BC = AD，∠B = ∠ADC ，
∵将△ABC沿AC 翻折至△AB′C，
∴AB′ = AB，B′C = BC ，∠AB′C = ∠B，
∴AB′ = CD，B′C = AD，∠AB′C = ∠ADC ，
在△AB′C和△CAD中，
AB′ = CD
∠AB′C = ∠ADC ，
B′C = AD
∴△AB′C≌△CAD(SAS)，
∴∠ACB′ = ∠CAD，
设AD、B′C 相交于E，
∴AE = CE ，
∴△ACE是等腰三角形，
即△AB′C与平行四边形ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；
∵B′C = AD，AE = CE ，
∴B′E = DE，
∴∠C B′D = ∠ADB′，
∵∠AEC = ∠B′ED，∠ACB′ = ∠CAD，
∴∠ADB′ = ∠DAC ，
∴B′D//AC ．
（2）【应用与探究】
在平行四边形ABCD中，∠B = 30∘，将△ABC 沿AC 翻折至△AB′C，连接B′D．
1 如图1，若AB = √3，∠AB′D = 75∘，则∠ACB = ，BC = ．
答案45∘，3 +√3
2
解析如图1，∵在平行四边形ABCD中，∠B = 30∘，将△ABC沿AC 翻折至△AB′C，
∴∠AB′C = 30∘，
∵∠AB′D = 75∘，
∴∠C B′D = 45∘，
∵B′D//AC ，
∴∠ACB′ = ∠C B′D = 45∘，
∵∠ACB = ∠ACB′，
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∴∠ACB = 45∘； 作AG ⊥BC 于G ， ∴AG = CG ，
∵∠B = 30∘，
∴AG = 1 AB = 1 × √3 = √3 ，
中考君：cdxrs02
2 2 2 ∴CG = √3
，BG = √A B 2 − A G 2 = 3
， 2 2 ∴BC = BG + CG = 3 + √3 ， 2。