人教版初中数学八年级上册 探究等腰三角形的性质(全国一等奖)

“13.3等腰三角形”第一课时教学设计
【教学目标】
1.知识与能力
会通过剪纸得等腰三角形，理解等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的性质解决相应的数学问题．
2.过程与方法
在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．培养学生添加辅助线解决问题的能力。

3.情感、态度与价值观
培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．
【教学重点】
探索等腰三角形的性质，能够利用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．【教学难点】
等腰三角形性质的证明和应用．
【教学方法】
复习引入－主体探究－合作交流－应用提高．
【教学工具】
长方形的纸片、直尺、剪刀。

【教学过程】
一、复习旧知，引出课题
1.等腰三角形的定义以及边，角的复习.
2.轴对称图形的定义和性质。

3.练习
（1）等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；
（2）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；
（3）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。

思考：那等腰三角形有什么共同特点呢？
二、探究等腰三角形的性质
探究1 如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，
得到的△ABC有什么特点？
思考：
1.剪出的三角形是等腰三角形吗？
2.剪纸得到的△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
3.猜猜等腰三角形有什么共同特点？
猜想1等腰三角形的两个底角相等；
猜想2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

思考如果在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的共同特点吗？
三、证明等腰三角形的性质
性质1的证明已知：如图，△ABC中，AB=AC。

求证：∠B=∠C
由学生用其他方法证明等腰三角形的性质1
方法一：作底边上的高
方法二：作底边上的中线
性质2的证明已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线．
求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．
四、例题讲解
例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求
△ABC各角的度数。

1、图中有哪几个等腰三角形？
2、有哪些相等的角？
3、这两组相等的角之间有什么关系？
由三个小问题从而把这道例题化简
五、巩固练习
1.在等腰三角形中,
（1）已知顶角为70°，其余两个角分别为＿＿
（2）已知底角为70°，其余两个角分别为＿＿。

（3）已知一个角为70°, 其余两个角分别为＿＿
（4）已知一个角为100°，其余两个角分别为＿
2.已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（）
A、14
B、15
C、16
D、14或16
3.如图1，△ABC 是等腰直角三角形（AB =AC ，∠BAC =90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B ，∠C ，∠BAD ，∠DAC 的度数，并写出图中所有相等的线段.
5.(2015•江苏苏州,第7题3分)如图3，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°
，则∠C
的度数为
（ ）
A ．35°
B ．45°
C ．55°
D ．60°
6.(2015·南宁，第7题)如图4，在△ABC 中，AB =AD =DC ，∠B =70°，则∠ C 的度数为（ ）.
A .35°
B .40°
C .45°
D .50°
图1 图2
图3
图4 六、小结
让学生自己口述，如果一个学生说得不完整，让其他的学生补充
七、作业布置
必做题：书本习题13.3第1、4、6题
选做题：书本习题13.3第14题．
必做题可以知道哪些学生掌握了，哪些学生没掌握，以及学生存在的问题；选做题让学有余力可以得以发展。

..26,24.的度数和求中，，在如图C B BAD DC AD AB ABC ∠∠︒=∠==∆。