模拟测评2022年河北省石家庄裕华区中考数学备考真题模拟测评 卷(Ⅰ)(含答案及解析)

2022年河北省石家庄裕华区中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，在△ABC 中，∠C =20°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△ADE ，AE 与BC 交于点F ，
则∠AFB 的度数是（ ）
A ．60
B ．70
C ．80
D ．90
2、某件商品先按成本价加价50%后标价，再以九折出售，售价为135元，若设这件商品的成本价是x
元，根据题意，可得到的方程是（ ） A ．()150%90%135x +⨯= B ．()150%90%135x x +⨯=-
·
线
○
封
○
密
○
外
C ．()150%90%135x +⨯=
D ．()150%90%135x x +⨯=-
3、观察下列算式，用你所发现的规律得出20192的个位数字是（ ）
122=，224=，328=，4
216=，
5232=，6264=，72128=，82256=……
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
4、如图，反比例函数3(0)y x x
=->图象经过矩形OABC 边AB 的中点E ，交边BC 于F 点，连接EF 、OE 、OF ，则OEF 的面积是（ ）
A ．32
B ．94
C ．73
D ．52
5、计算3.14-(-π)的结果为( ) ． A ．6.28 B ．2π
C ．3.14-π
D ．3.14+π
6、在2
2019
2
2(8),(1),3,|1|,|0|,5
--------中，负数共有（ ）个.
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
7、下列说法正确的是（ ） A ．3-的倒数是13
B ．2-的绝对值是2-
C ．(5)--的相反数是5-
D ．x 取任意有理数时，4||x 都大于0
8、如果单项式2a 2m ﹣5b n+2与ab 3n ﹣2的和是单项式，那么m 和n 的取值分别为（ ） A ．2，3
B ．3，2
C ．﹣3，2
D ．3，﹣2
9、若分式2x 9
x
-的值为0，则x 的值是（ ） A ．3或﹣3 B ．﹣3 C ．0 D ．3
10、如果
11a a -=-，那么a 的取值范围是（ ） A ．1a <
B ．1a >
C ．1a ≤
D ．1a ≥
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、根据下列各式的规律，在横线处填空：11
11122+-=，111134212+-=
，111156330
+-=，111178456+-=，……， 1120172018
+-______=_______. 2、妈妈用10000元钱为小明存了6年期的教育储蓄，6年后能取得11728元，这种储蓄的年利率为________%． 3、如图，在ABC 中，2,,AB AC B C BD CE ∠∠====，F 是AC 边上的中点，则AD EF
-________1．（填“>”“=”或“<”）
4、若||1m m =+，则2011(41)m +=________.
5、若关于x 的分式方程1322m
x
x x
-=---有增根，则增根为__________，m 的值为__________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图1，点D 、O 、A 共线且20COD ︒∠=，80BOC ︒∠=，射线OM ，ON 分别平分AOB ∠和BOD ∠．
·
线
○
封
○
密
·○
外
如图2，将射线OD以每秒6︒的速度绕点O顺时针旋转一周，同时将BOC
∠以每秒4︒的速度绕点O顺时针旋转，当射线OC与射线OA重合时，BOC
∠停止运动．设射线OD的运动时间为t．
（1）运动开始前，如图1，AOM
∠=________︒，DON
∠=________︒
（2）旋转过程中，当t为何值时，射线OB平分AON
∠？
（3）旋转过程中，是否存在某一时刻使得35
MON︒
∠=？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
2、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2
y x bx c
=++与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D．
（1）求该抛物线的表达式及点C的坐标；
（2）联结BC 、BD ，求∠CBD 的正切值；
（3）若点P 为x 轴上一点，当△BDP 与△ABC 相似时，求点P 的坐标．
3、已知在平面直角坐标系xOy 中，拋物线2
12
y x bx c =-++与x 轴交于点()1,0A -和点B ，与y 轴交于点 ()02C ，
，点P 是该抛物线在第一象限内一点，联结,,AP BC AP 与线段BC 相交于点F ．
（1）求抛物线的表达式； （2）设抛物线的对称轴与线段BC 交于点E ，如果点F 与点E 重合，求点P 的坐标； （3）过点P 作PG x ⊥轴，垂足为点,G PG 与线段BC 交于点H ，如果PF PH =，求线段PH 的长度． 4、已知抛物线223y x x =+-与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线m 经过点A 和点B ．
·
线
○
封
○
密
·○外
（1）求直线m 的函数表达式；
（2）若点()1,P a y 和点()2,Q a y 分别是抛物线和直线m 上的点，且30a -<<，判断1y 和2y 的大小，并说明理由．
5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =++与直线AB 交于A ，B 两点，其中()0,1A ，()4,1B -．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P ，Q 为直线AB 下方抛物线上任意两点，且满足点P 的横坐标为m ，点Q 的横坐标为1m +，过点P 和点Q 分别作y 轴的平行线交直线AB 于C 点和D 点，连接PQ ，求四边形PQDC 面积的最大
值；
（3）在（2）的条件下，将抛物线2
y x bx c =++沿射线AB
平移1y ，点
E 为点P 的对应点，点
F 为1y 的对称轴上任意一点，点
G 为平面直角坐标系内一点，当点B ，E ，
F ，
G 构成以EF 为边的菱形时，直接写出所有符合条件的点G 的坐标，并任选其中一个点的坐标，
写出求解过程． -参考答案-
一、单选题 1、C 【分析】 先根据旋转的性质得∠CAE=60°，再利用三角形内角和定理计算出∠AFC=100°，然后根据邻补角的定义易得∠AFB=80°． 【详解】
∵△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得△ADE， ∴∠CAE=60°， ∵∠C=20°，
∴∠AFC=100°， ∴∠AFB=80°． 故选C ． 【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转
角；旋转前、后的图形全等．
2、A 【分析】 ·
线
○
封
○
密
·○
外
设这件商品的成本价为x 元，售价=标价×90%，据此列方程． 【详解】
解：标价为()150%x +，
九折出售的价格为()150%90%x +⨯，
可列方程为()150%90%135x +⨯=． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 3、D 【分析】
通过观察算式可以发现规律：左边是指数从1开始以2为底数的乘方，右边是个位数字，以2，4，8，6交替出现，也就是4个数为一个周期．20194504÷=……3，所以20192的个位数字应该与32的个位数字相同，所以20192的个位数字是8． 【详解】
解：通过观察算式可以发现规律：左边是指数从1开始以2为底数的乘方，右边是个位数字，以2，4，8，6交替出现，也就是4个数为一个周期．20194504÷=……3，所以20192的个位数字应该与32的个位数字相同，所以20192的个位数字是8． 故选D ． 【点睛】
本题主要考查了数字类的规律问题，解题的关键在于能够准确找到相关规律． 4、B 【分析】
连接OB ．首先根据反比例函数的比例系数k 的几何意义，得出S △AOE =S △COF =1.5，然后由三角形任意一
边的中线将三角形的面积二等分及矩形的对角线将矩形的面积二等分，得出F 是BC 的中点，则S △BEF =
1
2
S △OCF =0.75，最后由S △OEF =S 矩形AOCB ﹣S △AOE ﹣S △COF ﹣S △BEF ，得出结果． 【详解】 连接OB ． ∵E 、F 是反比例函数y =﹣3x （x ＞0）图象上的点，EA ⊥x 轴于A ，FC ⊥y 轴于C ，∴S △AOE =S △COF
=1.5． ∵矩形OABC 边AB 的中点是E ，∴S △BOE =S △AOE =1.5，S △BOC =S △AOB =3，∴S △BOF =S △BOC ﹣S △COF =3﹣1.5=1.5，∴F
是BC 的中点，∴S △OEF =S 矩形AOCB ﹣S △AOE ﹣S △COF ﹣S △BEF =6﹣1.5﹣1.5﹣0.5×1.5=
94． 故选B ．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的比例系数k 与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系，即S =1
2
|k |．得出点F 为BC 的中点是解决本题的关键．
5、D 【分析】
根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【详解】
解： 3.14-(-π)= 3.14+π．
·
线
○
封
○
密
○
外
故选：D ． 【点睛】
本题考查减法运算，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 6、A 【分析】
首先将各数化简，然后根据负数的定义进行判断． 【详解】
解：∵-（-8）=8，2019
)1(1=--，2
93=--，-|-1|=-1，-|0|=0，224
=-55
-，
∴负数共有4个． 故选A ． 【点睛】
此题考查的知识点是正数和负数，关键是判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．负数是指小于0的数，注意0既不是正数，也不是负数． 7、C 【分析】
结合有理数的相关概念即可求解 【详解】
解：A ：3-的倒数是1
3
-，不符合题意；
B ：2-的绝对值是2；不符合题意；
C ：(5)5--=，5的相反数是5-，符合题意；
D ：x 取0时，4||0x =；不符合题意 故答案是：C
【点睛】
本题主要考察有理数的相关概念，即倒数、绝对值及其性质、多重符号化简、相反数等，属于基础的概念理解题，难度不大．解题的关键是掌握相关的概念． 8、B 【分析】 根据题意可知单项式2a 2m ﹣5b n+2与ab 3n ﹣2是同类项，结合同类项的定义中相同字母的指数也相同的条件，可得方程组，解方程组即可求得m ，n 的值． 【详解】 解：根据题意，得
251232m n n -⎧⎨+-⎩＝＝ 解得m ＝3，n ＝2．
故选：B ． 【点睛】 同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项． 9、A 【分析】 根据分式的值为零的条件可以求出x 的值． 【详解】 依题意得：x 2﹣9＝0且x≠0，解得x ＝±3． 故选A ． 【点睛】 本题考查了分式的值等于0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分·
线
○封○密○外
母不为0．这两个条件缺一不可．
10、C
【分析】
根据绝对值的性质，得出10
a-≤，即可得解.
【详解】
由题意，得
10
a-≤
解得1
a≤
故选：C.
【点睛】
此题主要考查绝对值的性质，熟练掌握，即可解题.
二、填空题
1、
1
1009
1
20172018
⨯
【分析】
观察不难发现，两个连续自然数的倒数的和减去后一个自然数的一半的倒数，等于这两个自然数的乘积的倒数.
【详解】
解：∵111
1 12
2 +-=
1111 34212 +-=
1111 56320 +-=
1111 78456 +-=
…… ∴111120172018100920172018+-=⨯ 故答案为：11009；120172018⨯ 【点睛】 本题是对数字变化规律的考查，比较简单，仔细观察分母的变化找出规律是解决本题的关键. 2、2.88 【分析】 先设出教育储蓄的年利率为x ，然后根据6年后总共能得本利和11728元，列方程求解． 【详解】 解析：设年利率为x ，则由题意得()100001611728x +=， 解得 2.88x =%． 故答案为：2.88 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答． 3、< 【分析】 连接AE ，先证明△≌△ADB AEC 得出AD AE =，根据三角形三边关系可得结果． 【详解】 如图，连接AE ， ·
线○
封○密·○外
在ADB △和AEC 中，,,,AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴()SAS ADB AEC ≌，
∴AD AE =，
在AEF 中，AE EF AF -<，
∴AD EF AF -<，
∵F 是AC 边上的中点， ∴112
AF AC ==， ∴1AD EF -<，
故答案为：<．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，熟知全等三角形的判定定理与性质是解题的关键．
4、1-
【分析】
根据条件|m|=m+1进行分析，m 的取值可分三种条件讨论，m 为正数，m 为负数，m 为0，讨论可得m 的值，代入计算即可．
【详解】
解：根据题意，可得m 的取值有三种，分别是：
当m ＞0时，则||1m m =+可转换为m=m+1，此种情况不成立．
当m=0时，则||1m m =+可转换为0=0+1，此种情况不成立．
当m ＜0时，则||1m m =+可转换为-m=m+1，解得，m=12-
． 将m 的值代入，则可得（4m+1）2011=[4×（12-）+1]2011=-1． 故答案为：-1． 【点睛】 本题考查了含绝对值符号的一元一次方程和代数式的求值．解题时，要注意采用分类讨论的数学思想． 5、2x = 1 【分析】 分式方程的增根是使得最简公分母为0的未知数的取值，根据分式方程的增根定义即可求解. 【详解】 解：∵原方程有增根， ∴最简公分母20x -=，解得2x =，即增根为2， 方程两边同乘2x -，得()132m x x =---， 化简，得25m x =-+， 将2x =代入，得1m =． 故答案为：2;1.x = 【点睛】 ·
线○封○密○外
本题主要考查分式方程增根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握分式方程的解法和增根的定义.
三、解答题
1、
（1） 40 50
（2）10
（3）553
t = 【分析】
（1）由题意结合图形可得100BOD ∠=︒，利用补角的性质得出80AOB ∠=︒，根据角平分线进行计算即可得出；
（2）分两种情况进行讨论：①射线OD 与射线OB 重合前；②射线OD 与射线OB 重合后；作出相应图形，结合运动时间及角平分线进行计算即可得；
（3）由（2）过程可得，分两种情况进行讨论：①当13003t s <≤时，②当130603
t <≤时；结合相应图形，根据角平分线进行计算即可得．
（1）
解：∵20COD ∠=︒，80BOC ∠=︒，
∴100BOD COD BOC ∠=∠+∠=︒，
∴18080AOB BOD ∠=︒-∠=︒，
∵射线OM 平分AOB ∠， ∴1402AOM AOB ∠=∠=︒，
∵射线ON 平分BOD ∠， ∴1502DON BOD ∠=∠=︒，
故答案为：40；50；
（2）
解：如图所示：当射线OC 与射线OA 重合时，
∴180160COA COD ∠=︒-∠=︒， ∵BOC ∠以每秒4︒的速度绕点O 顺时针旋转，
∴OC 以每秒4︒的速度绕点O 顺时针旋转， ∴运动时间为：160404t s ==，
①射线OD 与射线OB 重合前，
根据题中图2可得：
100461002BOD t t t ∠=︒+-=︒-，
∵ON 平分BOD ∠， ∴1
502BON BOD t ∠=∠=︒-，
∴804AOB t ∠=︒-，
∵射线OB 平分AON ∠，
∴AOB BON ∠=∠，
即80450t t ︒-=︒-，
·
线
○封○密·○外
解得：10t s =；
当40t s >时，BOC ∠不运动，OD 一直运动，射线OB 平分AON ∠，
当射线OD 与射线OB 重合时，
6180260t AOB =︒+∠=︒，
1303
t s =， 射线OD 旋转一周的时间为：360606t s =
=， ②射线OD 与射线OB 重合后， 当130603
t <≤时，设当OD 转到如图所示位置时，OB 平分AON ∠，
∵80AOB ∠=︒，
∴80BON AOB ∠=∠=︒，
∵ON 平分BOD ∠，
∴80BON NOD ∠=∠=︒，
∴240180AOD BON AOB NOD ∠=∠+∠+∠=︒>︒，
不符合题意，舍去；
综上可得：当t 为10s 时，射线OB 平分AON ∠；
（3） 解：①当13003t s <≤时， ∵射线OM 平分AOB ∠， ∴()1180440222BOM AOB t t ∠=∠=︒-=︒-， 由（2）可得：50BON t ∠=︒-， 40250903MON BOM BON t t t ∠=∠+∠=︒-+︒-=︒-，
当35MON ∠=︒时， 90335t ︒-=︒， 解得：55403t s s =<， ∴553t s =时，35MON ∠=︒； ②当130603t <≤时，
·
线○封○密
·○外
1180403522
BOM AOB ∠=∠=⨯︒=︒>︒， 不符合题意，舍去， 综上可得：553t s =
时，35MON ∠=︒． 【点睛】
题目主要考查角平分线的计算及角度的计算问题，理解题意，作出相应图形是解题关键． 2、
（1）223y x x =--，点C 的坐标为（0，-3）
（2）1
3
（3）（-3，0）或（-1
3，0）
【分析】
（1）把A 、B 两点坐标代入函数求出b ，c 的值即可求函数表达式；再令x =0，求出y 从而求出C 点坐标；
（2）先求B 、C 、D 三点坐标，再求证△BCD 为直角三角形，再根据正切的定义即可求出；
（3）分两种情况分别进行讨论即可．
（1）
解：（1）将A （-1，0）、B （3，0）代入2++=y x bx c ，得
10930.b c b c -+=⎧⎨++=⎩， 解得：23.
b c =-⎧⎨=-⎩， 所以，223y x x =--．
当x =0时，3y =-．∴点C 的坐标为（0，-3）．
（2）
解：连接CD ，过点D 作DE ⊥y 轴于点E ，
∵()2
2
23=14=----y x x x ， ∴点D 的坐标为（1，-4）．
∵B （3，0）、C （0，-3）、D （1，-4），E （0，-4）， ∴OB =OC =3，CE =DE =1，
∴
BC=
BD= ∴222+18220=+==BC DC DB ． ∴∠BCD =90°． ∴tan ∠
CBD=
1
3
DC BC ==．
（3） 解：∵tan ∠ACO=13AO OC =，
∴∠ACO =∠CBD ． ∵OC =OB ，
∴∠OCB =∠OBC =45°．
·
线
○
封○
密
·○
外
∴∠ACO+∠OCB =∠CBD+∠OBC ． 即：∠ACB =∠DBO ．
∴当△BDP 与△ABC 相似时，点P 在点B 左侧． （i ）当
=AC DB
CB BP
时，
=BP
． ∴BP =6． ∴P （-3，0）． （ii ）当
=AC BP
CB DB
时，
= ∴BP =
103． ∴P （-13
，0）．
综上，点P 的坐标为（-3，0）或（-1
3
，0）． 【点睛】
本题是二次函数的综合题，掌握相关知识是解题的关键． 3、
（1）213
222
y x x =-++
（2）(3,2)P （3）
158
【分析】
（1）将点(1,0)A -和点(0,2)C 代入2
12
y x bx c =-++，即可求解； （2）分别求出(4,0)B 和直线BC 的解析式为122
y x =-+，可得3
(2E ，5)4，再求直线AE 的解析式为1122y x =+，联立21122
132
22y x y x x ⎧
=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩，即可求点(3,2)P ； （3）设213(,2)22P t t t -++，则1
(,2)2H t t -+，则2122PH t t =-+，用待定系数法求出直线AP 的解析式
为4422t t y x --=+，联立122
4422
y x t
t y x ⎧
=-+⎪⎪⎨--⎪=+
⎪⎩，可求出(
5t F t -，
205)102t t --，直线AP 与y 轴交点4(0,)2
t
E -，则2t CE =
，再由PF PH =，可得CE EF =，则有方程222
2054()(
)()251022t t t t t t --=+---，求出52
t =，即可求2115
228
PH t t =-+=．
（1）
解：将点(1,0)A -和点(0,2)C 代入2
12y x bx c =-++，
∴1
022b c c ⎧--+=⎪⎨⎪=⎩， ∴3
22
b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩
， 213
222
y x x ∴=-++； （2） 解：213
222y x x =-++，
∴对称轴为直线3
2
x =，
·
线
○
封
○
密
○
外
令0y =，则213
2022
x x -++=，
解得1x =-或4x =，
(4,0)B ∴，
设直线BC 的解析式为y kx m =+，
∴40
2
k m m +=⎧⎨
=⎩，
∴122k m ⎧
=-⎪⎨⎪=⎩， 1
22
y x ∴=-+，
3
(2E ∴，5)4
，
设直线AE 的解析式为y k x n '=+，
∴03524
k n k n '-+=⎧⎪⎨'+=⎪⎩，
∴1212
k n ⎧'=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩，
11
22
y x ∴=
+， 联立21122
13222
y x y x x ⎧
=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩，
3x ∴=或1x =-（舍)，
(3,2)P ∴；
（3）
解：
设2
13(,2)22P t t t -++，则1
(,2)2
H t t -+， 21
22PH t t ∴=-+，
设直线AP 的解析式为11
y k x b =+，
∴11211013222
k b k t b t t -+=⎧⎪⎨+=-++⎪⎩， ∴1142
42t k t b -⎧=⎪⎪⎨
-⎪=⎪⎩，
4422
t t
y x --∴=
+， 联立1224422
y x t
t y x ⎧=-+⎪⎪⎨--⎪=+
⎪⎩，
5t
x t
∴=-， ·
线
○
封
○
密
○
外
(
5t
F t
∴-，
205)102t t --， 直线AP 与y 轴交点4(0,
)2
t
E -， 4222
t t
CE -∴=-
=， =PF PH ，
PFH PHF ∴∠=∠，
//PG y 轴，
ECF PHF ∴∠=∠，
CFE PFH ∠=∠，
CEF CFE ∴∠=∠， CE EF ∴=，
222
2054()()()251022
t t t t t t --∴=+---， 22(4)4(5)t t ∴-+=-，
5
2
t ∴=
， 2115
228
PH t t ∴=-+=．
【点睛】
本题是二次函数的综合题，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及性质，会求二次函数的交点坐标，本题计算量较大，准确的计算也是解题的关键． 4、
（1）3y x =--
（2）12y y <，理由见解析
【分析】
（1）令y =0，可得x 的值，即可确定点A 坐标，令x =0，可求出y 的值，可确定点B 坐标，再运用待
定系数法即可求出直线m 的解析式；
（2）根据30a -<<可得抛物线在直线m 的下方，从而可得12y y <． （1）
令y =0，则2
230x x +-= 解得，123,1x x =-= ∵点A 在另一交点左侧， ∴A （-3，0） 令x =0，则y =-3 ∴B (0，-3)
设直线m 的解析式为y =kx +b
把A （-3，0），B (0，-3)坐标代入得，30
3
k b b -+=⎧⎨=-⎩ 解得，1
3
k b =-⎧⎨=-⎩ ∴直线m 的解析式为3y x =--； （2） ∵抛物线223y x x =+-与直线3y x =--的交点坐标为：A （-3，0），B (0，-3)
又∵30a -<< ∴抛物线在直线m 的下方， ·
线
○
封
○
密
○
外
∵点()1,P a y 和点()2,Q a y 分别是抛物线和直线m 上的点，
∴12y y < 【点睛】
本题考查了二次函数，其中涉及到运用待定系数法求二次函数解析式，二次函数与坐标轴交点坐标的求法，运用数形结合的思想是解答本题的关键．
5、（1）抛物线表达式为2
912y x x =-+；（2）当32m =时，S 四边形PQDC 最大=154
；（3）所有符合条件的点G
的坐标（
1914-，）或（194-，）或（311142-，311142-，． 【分析】
（1）利用待定系数法求抛物线解析式抛物线2y x bx c =++过()0,1A ，()4,1B -两点，代入坐标得：
1
1641
c b c =⎧⎨
++=-⎩，解方程组即可； （2）根据点P 的横坐标为m ，点Q 的横坐标为1m +，得出014m
m ⎧⎨
+⎩
＜＜，解不等式组得出0m ＜＜3，用m
表示点P 2912m m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，，点Q 2
55+122m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，用待定系数法求出AB 解析式为112y x =-+，用
m 表示点C 112m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，，点D 11+122m m ⎛
⎫-+ ⎪⎝
⎭，，利用两点距离公式求出PC =24m m -+，QD =2
23m m -++，利用梯形面积公式求出S 四边形PQDC =2
2
33153224m m m ⎛
⎫=-++=--+ ⎪⎝
⎭即可；
（3）根据勾股定理求出AB 2
2
996512416y x x x ⎛
⎫=-+=-- ⎪⎝
⎭，根据平移
4个单位，再向下平移2个单位， 求出新抛物线2
12597416y x ⎛
⎫=-- ⎪⎝⎭，根
据32m =， 求出点P 3722⎛⎫- ⎪⎝⎭，
，与对应点E 11112
2⎛⎫
- ⎪⎝⎭，，平移后新抛物线对称轴为25=4x ，设点G 坐标为()G G x y ，，点F （25
4
F y ，）分两类四种种情况，四边形BEF
G 为菱形，BE =EF ，根据勾股定理
2
2
2
2
11112511114+1+22422F y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛
⎫--+=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求出点F
（251142-，，
（251142-，），当点F
（
251142--
，G 、F 、E 、B 坐标满足1125424G x +=+
，1111122G y -=-- G
（1914-，
），点F
（251142-，G 3、F 、E 、B 坐标满足31125424G x +=+，
31111122G y -
=--，得出G 3
（194-，），四边形BEFG 为菱形，BE =BF ，根据勾股定理()2
2
2
21111254+14+1224F y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
--+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，点F
（2514-，，
（254-，，点F
（2514-，G 1、F 、E 、B 坐标满足11125424G x +=+，
111112G y -=-- G 1
（311142-，
，点F
（254-，G 2、F 、E 、B 坐标满足21125424G x +=+
，21112G y -=-
-，得出G 2
（311142-，． 【详解】
解：（1）∵抛物线2
y x bx c =++过()0,1A ，()4,1B -两点，代入坐标得： 1
1641
c b c =⎧⎨
++=-⎩， 解得：192c b =⎧⎪
⎨=-⎪⎩， 抛物线表达式为2
9
12
y x x =-+； （2）∵点P ，Q 为直线AB 下方抛物线上任意两点，且满足点P 的横坐标为m ，点Q 的横坐标为1m +，
∴014m m ⎧⎨+⎩
＜＜ 解得0m ＜＜3，
·
线
○
封
○
密
○
外
点P 2912m m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，，点Q 2
55+122m m m ⎛⎫-- ⎪⎝
⎭，
设AB 解析式为y kx b =+，代入坐标得：
1
41b k b =⎧⎨
+=-⎩， 解得：112b k =⎧⎪
⎨=-⎪⎩
，
∴AB 解析式为1
12
y x =-+，
∴点C 112m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，，点D 11+122m m ⎛
⎫-+ ⎪⎝
⎭， ∴PC =221911422m m m m m ⎛⎫-+--+=-+ ⎪⎝⎭
，QD =22
1155232222m m m m m ⎛⎫-+---=-++ ⎪⎝⎭
∴S 四边形PQDC =()()2
2221133151423322224PC QD m m m m m m m ⎛
⎫⨯⨯+=-+-++=-++=--+ ⎪⎝
⎭，
当32
m =时，S 四边形PQDC 最大=
154
；
（3）∵AB
2
2
996512416y x x x ⎛
⎫=-+=-- ⎪⎝
⎭，
∴抛物线向右平移4个单位，再向下平移2个单位， 212597416y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， ∵32m =，993714222-⨯+=-， ∴点P 3722⎛⎫- ⎪⎝⎭，，对应点E 111122⎛⎫- ⎪⎝⎭，，平移后新抛物线对称轴为25=4x ， 设点G 坐标为()G G x y ，，点F （254F y ，）， 分两类四种种情况， 四边形BEFG 为菱形，BE =EF ， 根据勾股定理222211112511114+1+22422F y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，
112F y +
=
∴112F y =-
或112F y =-， 点F
（251142-，，
（251142-，， 当点F
（251142-，G 、F 、E 、B 坐标满足： ∴1125424G x +=+，解得194G x =，
1111122G y -=--
1G y =- ∴G
（1914-，）； 点F
（251142-，G 3、F 、E 、B 坐标满足： ∴31125424G x +
=+，解得3194G x =， ·
线
○
封○密
○外
31111122G y -=--，解得3G y =-
G 3（194-，；
四边形BEFG 为菱形，BE =BF ， 根据勾股定理()222
21111254+14+1224F y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，
1F y +=，
∴1F y =-或1F y =-，
点F （2514-，，（254-，），
点F （
2514-，G 1、F 、E 、B 坐标满足： ∴11125424G x +=+，解得1314G x =，
111112G y -=--1112G y =-
∴G 1（311142-，；
点F
（254-，）时，点G 2、F 、E 、B 坐标满足： ∴21125424G x +=+，解得2314G x =，
21112G y -=--
，解得2112G y =- ∴G 2
（311142-，， 综合所有符合条件的点G
的坐标（1914-，
）或（194-，
）或（311142-，
（311142-，． 【点睛】 本题考查待定系数法求抛物线解析式与直线解析式，两点距离，梯形面积，二次函数顶点式最值，抛物线平移，菱形性质，图形与坐标，本题难度大，解题复杂，计算要求非常准确，考查学生多方面能力，知识掌握情况，阅读，分类，数形结合，运算，画图是中考难题． ·
线
○
封○密
·○外。