2019年高考理科数学考前30天--填空题专训(二)

2019年高考理科数学考前30天--填空题专训（二）
题组一
1．已知，满足不等式，则的最大值为__________．
【答案】2
【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：
由得，
平移直线由图象可知，当直线经过点时，直线
的截距最大，此时最大，由，即，
即，此时，故答案为：2．
2．的展开式中含项的系数为__________．（用数字作答）
【答案】40
【解析】的展开式的通项公式为，
令，得到项的系数为．
x y 010x y x y x -⎧⎪
+⎨⎪⎩≤≤≥2z x y =
+2z x y =+11
22
y x z =-+1122y x z =-+11
22y x z =-+A 1122y x z =-+z 010x x y =⎧⎨+-=⎩0
1x y =⎧⎨=⎩
()0,1A 022z =+=()5
22x y +43x y ()5
22x y +()
525102155C 2C 2r
r
r r r r r
r T x y x y ---+==3r =43x y 353
5C 2
10440-=⨯=
3．已知为的外心，，，，且，则__________．
【答案】2
【解析】如图，分别取，中点，，连接，，，
为的外心，∴，；
∴由得；
； ∵；
∴①+②得：； 4①+②得：；
∴③④联立得，； ∴解，得，；∴；∴．故答案为：2．
4．已知函数，若，，O ABC △2AB =u u u r 4AC =u u u r (),AO xAB yAC x y =+∈R u u u r u u u r u u u r
42x y +=OA =u u u r
AB AC D E OD OE AO O ABC △OD AB ⊥OE AC
⊥AO x AB y AC =+u u u r u u u r u u u r 22AO AB xAB y AB AC AO AC xAB AC y AC
⎧⋅=+⋅⎪⎨⎪⋅=⋅+⎩u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 24816x y AB AC y xAB AC ⎧=+⋅⋅⋅⋅⎪⎨
=+⋅⋅⋅⋅⎪⎩u u u r u u u r
u u u r u u u r ①
②
42x y +=()2x y AB AC +⋅=⋅⋅⋅u u u r u u u r
③()88x y AB AC ++⋅=⋅⋅⋅u u u r u u u r
④12
x y +=
4212
x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩0x =12y =12AO AC =u u u r u u u r 2OA =u u u r ()ln f x x a x =+()121
21,,12x x x x ⎛⎫
∀∈≠ ⎪⎝⎭
()()121211f x f x x x ->-
则正数的取值范围是__________．
【答案】
【解析】，，， ∴在上单调递增，不妨设，
则，
， ，，
即，∴， 即在上单调递增，
∴，即，又，故． 题组二
1．点到直线的距离是__________．
【解析】点到直线
．
a 3,2⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭
0a >()ln f x x a x =+()10a
f x x
'=+
>()f x 1,12⎛⎫
⎪⎝⎭
12x x <()()120f x f x -<12
11
0x x ->()12121,,12x x x x ⎛⎫
∀∈≠ ⎪⎝⎭()()121211f x f x x x ->-()()211211f x f x x x ->
-()()2121
11
f x f x x x +>+()()1
g x f x x =+1,12⎛⎫
⎪⎝⎭
()2110a g x x x '=+
-≥1a x x -≥132x x -<32
a ≥()1,1P -10x y -+=()1,1P -10x y -+=2
=
2．两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于1km ，灯塔在观察站的北偏东20°，灯塔在观察站的南偏东40°，则灯塔与灯塔的距离为__________．
【解析】由题意得，所以由余弦定理得
km ．
3．设
圆的弦的中点为，则直线的方程是__________． 【答案】
【解析】，所以圆心为，因此，，，．
4．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是____．
【答案】
【解析】∵圆的方程可化为：， ∴圆的圆心为，半径为1．
∵由题意，直线上至少存在一点，以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点；
∴存在，使得成立，即． A B C A C B C A B 1802040120ACB ∠=︒-︒-︒=︒AB ==22450x y x +--=AB ()3,1P AB 40x y +-=22450x y x +--=()2,0C 10
132
CP k -=
=-1AB k ∴=-():13AB y x -=--40x y +-=xOy C 22
8150x y x +-+=2
y kx =-C k 4
3
C ()2
241x y -+=C (4,0)2y kx =-00(,2)A x kx -C 0x ∈R 11AC +≤
min 2AC ≤
∵即为点到直线
，
∴的最大值是．
min AC C 2y kx =-k 4
3。