高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题与量词1.1.1命题b11b高二11数学

判断语句是否是命题的策略 (1)命题是可以判断真假的陈述句，因此，疑问句、祈使句、 感叹句等都不是命题． (2)对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能 否判断其真假，若能，就是命题；若不能，就不是命题．
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判断下列语句是否是命题，并说明理由． (1)求证 π 是无理数； (2)若 x∈R，则 x2＋4x＋5≥0； (3)一个数的算术平方根一定是负数； (4)你是高三学生吗？
4．下列语句中是命题的有________，其中是假命题的有 ________．(填序号) ①垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？ ②一个数不是正数就是负数； ③大角所对的边大于小角所对的边． 解析：①是疑问句，不是命题； ②是假命题，因为 0 既不是正数也不是负数； ③是假命题，没有考虑到“在两个三角形中”的情况． 答案：②③ ②③
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内容(nèiróng)总结
第一章 常用(chánɡ yònɡ)逻辑用语
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何？
若将本例(3)中“ab”改为“a＋b”，则结果如
解：取 a＝3，b＝7，则 a＋b＝10 为偶数，故命题错误，为 假命题．
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判断命题真假的方法 (1)真命题的判定方法 要判断一个命题是真命题，一般要有严格的证明或有事实 依据，比如根据已学过的定义、公理、定理证明或根据已 知的正确结论推证． (2)假命题的判定方法 通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题 为假命题的常用方法．
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1．下列语句中命题的个数是( )
①地球是太阳的一颗行星；②0∉N；③|x＋a|>0；
④x2>3.
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：选 B.①②是命题，③④不是命题．
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2．下列命题是真命题的是( ) A．{∅}是空集 B.x∈N||x－1|<3是无限集 C．π 是有理数 D．x2－5x＝0 的根是自然数 解析：选 D.x2－5x＝0 的根为 x1＝0，x2＝5，均为自然数．
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解：(1)是陈述句，能判断真假，是真命题； (2)不是陈述句，不是命题； (3)是陈述句，能判断真假，是真命题； (4)是陈述句，但不能判断真假，故不是命题．
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1．判断一个语句是不是命题的关键要看是否是可以判断真 假的陈述句． 2．判断命题真假的思想 (1)一个命题要么是真的，要么是假的，不能模棱两可．给 出一个命题，判断它是真命题，需经过严格的推理．而要 说明它是假命题，只需举一反例即可． (2)数学中的定义、定理、公理、公式都是真命题．
解：(1)是祈使句，不是命题；(2)是陈述句，并且可以判断 真假，故为命题；(3)是命题，并且是假命题，因为一个数 的算术平方根为非负数；(4)不是命题，因为它不是陈述句．
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命题真假的判断 判断下列命题的真假． (1)若 a>b，则 a2>b2； (2)x＝1 是方程(x－2)(x－1)＝0 的根； (3)若 a、b 都是奇数，则 ab 必是奇数； (4)直线 y＝x 与圆(x－1)2＋y2＝1 相切．
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【解】 (1)“f(x)＝3x(x∈R)是指数函数”是陈述句并且它 是真的，因此它是命题． (2)“集合{a，b，c}有 3 个子集”是陈述句，并且它是假的， 所以它是命题． (3)“这盆花长得太好了！”是感叹句，它不是命题．
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【解】 (1)是陈述句，且为真，故是命题且为真命题； (2)是命题．因为平行四边形的对角线不一定相等，故是假 命题； (3)是命题．因两直线平行时，可能直线的斜率都不存在， 故是假命题； (4)因为该语句不是陈述句，所以该语句不是命题．
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判断下列语句是否为命题，是真命题还是假 命题？ (1)若平行四边形的边都相等，则它是菱形； (2)对顶角相等吗？ (3)6>3； (4)x>3.
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命题的判断与命题真假的判断 判断下列语句中哪些是命题，是真命题还是假命 题？ (1)末位是 0 的整数能被 5 整除； (2)平行四边形的对角线相等且平分； (3)两直线平行，则斜率相等； (4)余弦函数是周期函数吗？
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第一章 常用(chánɡ yònɡ)逻辑用语
1．1 命题与量词
1．1.1 命 题
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第一章 常用(chánɡ yònɡ)逻辑用语
1.了解命题的概念． 2.理解命题的结构 3.掌握 命题真假的判断．
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判断下列命题的真假，并说明理由． (1)正方形既是矩形又是菱形； (2)当 x＝4 时，2x＋1＜0； (3)若 x＝3 或 x＝7，则(x－3)(x－7)＝0.
解：(1)是真命题．由正方形的定义知，正方形既是矩形又 是菱形． (2)是假命题．x＝4 时，不满足 2x＋1＜0. (3)是真命题．x＝3 或 x＝7 能得到(x－3)(x－7)＝0.
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3．命题“△ABC 是等腰三角形，则它的任意两个内角不相 等”中的条件是________，结论是________，它是________ 命题(填“真”或“假”)． 答案：△ABC 是等腰三角形 △ABC 的任意两个内角不相 等假
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【解】 (1)为假命题，如 a＝1，b＝－2 时， 有 a>b，但 a2<b2. (2)为真命题，由方程的根的定义，将 x＝1 代入方程，即可 作出判断． (3)为真命题，令 a＝2k1＋1，b＝2k2＋1(k1，k2∈Z)， 则 ab＝2(2k1k2＋k1＋k2)＋1， 显然 2k1k2＋k1＋k2 是一个整数，故 ab 是奇数． (4)为假命题，圆心到直线的距离 d＝ 22小于圆的半径 1，直 线与圆相交．
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1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)并非任何语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是 命题．( √ ) (2)一个命题不是真命题就是假命题．( √ ) (3)有的命题只有结论没有条件．( × )
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2．下列命题是真命题的是( ) A．所有素数都是奇数 B．若 a>b，则 a－6>b－6 成立 C．对任意的 x∈N，都有 x3>x2 成立 D．方程 x2＋x＋1＝0 有实根 答案：B
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1.对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能 否判断其真假，若能，就是命题；若不能，就不是命题. 2．我们在通过举例子验证命题真假时，优先考虑特殊情形， 如研究集合中的空集、数列中的 n＝1 及公比 q＝1、向量中 的零向量、直线中的斜率为零或不存在等情况．
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3．有下列命题：①若 a·b＝0，则 a⊥b；②若|a|＝|b|，则 a ＝b；③梯形的对角线相等．其中假命题有________(填序号)． 答案：②③
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命题 判断下列语句是否为命题，并说明理由． (1)f(x)＝3x(x∈R)是指数函数； (2)集合{a，b，c}有 3 个子集； (3)这盆花长得太好了！