江西省南昌一中2011届高三数学上学期第一次月考 理 北师大版

第6题
江西省南昌一中10-11学年高三上学期第一次月考
数 学 试 题（理）
一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.请将各小题中惟一正确的答案的代号
填入答题卡相应的格子中
. 1．
1i
-的共轭复数是 （ ）
A
．22-
+
B
．
22+
C
．
D
- 2．若函数1(,10
()44,
01x
x x f x x ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩，则4(log 3)f =
（ ）
A ．1
3
B ．
4
3
C ．3
D ．4
3．若由一个2⨯2列联表中的数据计算得2K 的观测值 4.103k ≈,那么认为两个变量有关系的把握程度为
（ ）
A ．95%
B ．97.5%
C ．99%
D ．99.9%
4．已知
则y 与x 的线性回归方程为ˆy
=bx +∧
a 必过
（ ）
A ．点()2,2
B ．点()0,5.1
C ．点()2,1
D ．点()4,5.1
5．直线0x y m -+=与圆2
2
210x y x +--=有两个不同交点的一个充分不必要条件是
（ ）
A ．31m -<<
B ．42m -<<
C ．01m <<
D ．1m <
6．函数)(x f 的图像是两条直线的一部份，如上图所示，其定义域为]1,0()0,1[⋃-，则不等式1)()(->--x f x f 的解集为
（ A ．{x|-1≤x ≤1，且x ≠0}
B ．{x|-1≤x ≤0}
C ．{x|-1≤x ＜0或2
1
＜x ≤1＝
D ．{x|-1≤x ＜2
1
-
或0＜x ≤1＝ 7． 若2
2
2
230
,,sin a x dx b x dx c xdx ===⎰
⎰⎰，则,,a b c 大小关系是
（ ）
A ．a <c <b
B ．a <b<c
C ．c<b<a
D ．c<a <b
8．已知函数()()y f x x R =∈满足()()31f x f x +=+，且x ∈[－1,1]时，()f x x =，则
函数()()5log ,0y f x x x =->的零点个数是 （ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
9． 设()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(,0)-∞上是增函数，已知120,0x x ><，且
12()()f x f x <，那么一定有
（ ）
A ．120x x +<
B ．120x x +>
C ．12()()f x f x ->-
D ．12()()0f x f x -⋅-<
10．如图，天花板上挂着三串小玻璃球，第一串挂着2个小球，
第二串挂着3个小球，第三串挂着4个小球。

现在射击小 球，射击规则是：下面小球被击中后方可以射击上面的小 球。

若小球A 恰好在第五次射击时被击中，小球B 恰好在 第六次射击时被击中（假设每次都击中小球），则这9个小 球全部被击中的情形有 （ ） A ．36种 B ．72种 C ．108种 D ．144种
二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将正确答案填在答题卡相应的横线上.
11．6
3
)21)(1(x x -+展开式中5
x 项的系数为 。

12．已知图象连续不断的函数)(x f y =在区间（a ，b ）（1.0=-a b ）上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确到0.000 1）的近似值，那么将区间（a ，b ）等分的次数至
多是 。

13．给出下列四个命题：
①命题“0,2
≥∈∀x R x ”的否定是“0,2
≤∈∃x R x ”；
②线性相关系数r 的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强； ③若a,b []；成立的概率是则不等式4
41,1,02
2
π
<
+∈b a ④函数y=log 2(x 2
-ax+2)在[)∞+，
2上恒为正，则实数a 的取值范围是⎪⎭
⎫ ⎝
⎛
∞-25，
14．已知2
()2cos(
)2
f x x x π
=++在[-a,a]（a ＞0）上的最大值与最小值分别为M 、m ，则
M+m 的值为
15．已知定义域为R 的函数)(x f 对任意实数,x y 满足y x f y x f y x f cos )(2)()(=-++，
且1)2(,0)0(==πf f ．给出下列结论：①2
1
)4
(=
π
f ，②)(x f 为奇函数，③)(x f 为周期函数，④),0()(π在x f 内单调递减.其中，正确的结论序号是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤；解答
过程应写在答题卡上相应的位置. 16．（本题满分12分）
己知函数2
2()log (23)f x x x =-++的定义域为A , 函数
1()(3,0)(0,1)g x x x
=
∈-⋃的值域为B ,不等式2280x mx +-<的解集为C
（1）求A ()R C B A B ⋃⋂、
（2）若同时满足A,B 的x 值也满足C ，求m 的取值范围； 17．（本题满分12分）
设函数)(x f ＝
2
1
mx x +-的图象的对称中心为点（1，1）. （1）求m 的值；
（2）若直线y ＝a （a ∈R ）与)(x f 的图象无公共点，且)2
3|2(|+-t f ＜2a ＋)4(a f ，
求实数t 的取值范围．
甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在7，8，9，10环，且每次射击成绩互不影响．射击环数的频率分布条形图如下：
若将频率视为概率，回答下列问题：
（I ）求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上(含9环)的概率；
（II ）若甲、乙两运动员各自射击1次，ξ表示这2次射击中击中9环以上(含9环)的次数，
求ξ的分布列及E ξ．
19．（本小题满分13分）
已知函数()x
f x e x =-（e 是自然对数的底数）
（1）求()f x 的最小值；
（2）不等式()f x ax >的解集为P ,若12,,2M x
x M P ⎧⎫
=≤≤≠∅⎨⎬⎩⎭
且求实数a 的取值
范围。

20．（本小题满分13分）
已知()f x 是定义在[-1,1]上的奇函数，且(1)1f =，若任意的[1,1]a b ∈-、，当0a b +≠
时，总有
()()
0f a f b a b
+>+．
（1）判断函数()f x 在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；
（2）解不等式：1
(1)(
)1
f x f x +<-； （3）若2()21f x m pm -+≤对所有的[1,1]x ∈-恒成立，其中[1,1]p ∈-（p 是常数），试用
常数p 表示实数m 的取值范围．
已知函数()f x 是定义在[)(],00,e e -⋃上的奇函数,当(]0,x e ∈时,
()ln f x ax x =+(其中e 是自然对数的底, a R ∈)
（1）求()f x 的解析式; （2）设[)ln (),,0x g x x e x
=
∈-，求证：当1a =-时，1
()()2f x g x >+；
（3）是否存在实数a ，使得当[),0x e ∈-时，()f x 的最小值是3 ？如果存在，求出实数a
的值；如果不存在，请说明理由。

参考答案
一、选择题答题卡（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．__ -132 _________ 12．____ 10 _ 13．______ ②④ _______ 14．___ 4 15．__ ②③ 三，、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤；解答过程应写在答题卡上相应的位置. 16．（1）解：A=（-1，3）；
),1()31
,(+∞--∞= B
]1,3
1
[-=B C R
)3,1()3
1
,1(),3,1()( -=-=B A B C A R
…………6分
（2）因为C B A ⊆
设)(,82)(2
x f mx x x f 由-+=的图象可知；方程的小根小于或等于-1，大根大于或等于3时，
即可满足C B A ⊆ ⎩
⎨⎧≤≤-∴0)3(0
)1(f f
即317
60
173082-≤≤-∴⎩⎨
⎧≤+≤--m m m
…………12分
17．解：（1）∴m ＝1；…6分
（2）当直线y ＝a （a ∈R ）与)(x f 的图象无公共点时，a ＝1，
∴)23
|2(|+-t f ＜2＋)4(f ＝4＝)2(f ，｜t －2｜＋2
3
＞2， 得：t ＞
25或t ＜2
3
． ………12分 18．解：
（I ）甲运动员击中10环的概率是：1—0.1—0.1—0.45=0.35
设事件A 表示“甲运动员射击一次，恰好命中9环以上（含9环，下同）”，
则8.045.035.0)(=+=A P
事件“甲运动员在3次射击中，至少1次击中9环以上”包含三种情况：
恰有1次击中9环以上，概率为096.0)8.01(8.02
1131=-⋅⋅=C p 恰有1次击中9环以上，概率为384.0)8.01(8.01
2232=-⋅⋅=C p
恰有1次击中9环以上，概率为512.0)8.01(8.03333=-⋅⋅=n
C p
因为上述三个事件互斥，所以甲运动员射击3次，至少1次击中9环以上的概率
.992.0321=++=p p p p
（II ）记“乙运动员射击1次，击中9环以上”为事件B ，
则.75.015.01.01)(=--=B P
因为ξ表示2次射击击中9环以上的次数，所以ξ的可能取值是0，1，2。

因为;6.075.08.0)2(=⨯==ξP
;35.075.0)8.01()75.01(8.0)1(=⨯-+-⨯===ξP .05.0)75.01()8.01()0(=-⨯-==ξP
所以ξ的分布列是
所以.55.16.0235.0105.00=⨯+⨯+
⨯=ξE
19．解：（Ⅰ）
()()100
x f x e f x x '=-'==由，解得当0x
时，()
0f x '当0x
时，()0f x '
故()()f x -∞+∞在，连续，故()()min 01f x f == （Ⅱ）
M
P ≠∅，即不等式()
f x ax 在区间1,22⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
有解
()f x ax 可化为()1x a x e +
1x e a
x -只需在区间1,22⎡⎤
⎢⎥⎣⎦()()
max 11,,22x e g x x x a g x ⎡⎤
=-∈⎢⎥
⎣⎦
即
()
()2
1x x e g x x -'=
故()g x 在区间1,22
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
递减，在区间[]1,2递增
又()()()()22max 1121121,2221
21
2
g g e g g g x g e ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
∴===-且
所以，实数a 的取值范围为21,
12e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭
20．（1）()f x 在[]1,1-上是增函数，证明如下：
任取[]121,1x x ∈-、，且12x x <，则120x x -<，于是有
12121212()()()()
0()
f x f x f x f x x x x x -+-=>-+-，
而120x x -<，故12()
()f x f
x <，故()
f x 在[]1,1-上是增函数 （2）由()f x 在[]1,1-上是增函数知：
111
201112,02111
11x x x x x x x x x x ⎧
⎪-+⎧-⎪
⎪
⎪
-⇒⇒-<⎨⎨-⎪⎪
<<<⎩⎪+<⎪-⎩
或或≤≤≤≤≤≤≥≤≤ 故不等式的解集为{2x x -<≤．
（3）由（1）知()f x 最大值为(1)1f =，所以要使2()21f x m pm -+≤对所有的[1,1]x ∈- 恒成立，只需2121m pm -+≤成立，即(2)0m m p -≥成立． ①当[1,0)p ∈-时，m 的取值范围为(,2][0,)p -∞+∞； ②当(0,1]p ∈时，m 的取值范围为(,0][2,)p -∞+∞； ③当0p =时，m 的取值范围为R ．
21．解：.5.u 设[,0)x e ∈-，则(0,]x e -∈，所以()ln()f x ax x -=-+-
又因为()f x 是定义在[,0)
(0,]e e -上的奇函数，所以()()ln()f x f x ax x =--=--
故函数()f x 的解析式为ln(),[,0)
()ln ,(0,]ax x x e f x ax x x e --∈-⎧=⎨
+∈⎩
…………………4分
（2）证明：当[,0)x e ∈-且1a =-时，ln()
()ln(),()x f x x x g x x
-=---=
-， 设ln()1
()2
x h x x -=
+-
因为11
()1x f x x x
+'=--
=-
，所以当1e x -≤≤-时，()0f x '<，此时()f x 单调递减；当10x -<<时，()0f x '>，此时()f x 单调递增，所以min ()(1)10f x f =-=>
又因为2
ln()1
()x h x x
--'=
，所以当0e x -≤<时，()0h x '≤，此时()h x 单调递减，所以max min 1111
()()1()222
h x h e f x e =-=+<+==
所以当[,0)x e ∈-时，()(),f x h x >即1
()()2
f x
g x >+ ……………………8分
（3）解：假设存在实数a ，使得当[,0)x e ∈-时，()ln()f x ax x =--有最小值是3，则
11
()ax f x a x x
-'=-
=
（ⅰ）当0a =，[,0)x e ∈-时，1
()0f x x
'=-
>．()f x 在区间[,0)e -上单调递增，min ()()1f x f e =-=-，不满足最小值是３
（ⅱ）当0a >，[,0)x e ∈-时，()0f x '>，()f x 在区间[,0)e -上单调递增，
min ()()10f x f e ae =-=--<，也不满足最小值是３
（ⅲ）当10a e -
≤<，
由于[,0)x e ∈-，则1
()0f x a x
'=-≥，故函数()ln()f x ax x =-- 是[,0)e -上的增函数．
所以min ()()13f x f e ae =-=--=，解得41
a e e
=-<-（舍去） （ⅳ）当1
a e
<-时，则
当1e x a -≤<
时，1
()0f x a x
'=-<，此时函数()ln()f x ax x =--是减函数； 当10x a <<时，1
()0f x a x
'=->，此时函数()ln()f x ax x =--是增函数． 所以min 11()()1ln()3f x f a a
==--=，解得2
a e =-
综上可知，存在实数2
a e =-，使得当[,0)x e ∈-时，()f x 有最小值３…………13分。