新疆哈密市九年级数学下册第二十七章《相似》提高练习(答案解析)

一、选择题
1．如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别为,AB BC 的中点，则三角形BEF 与多边形EFCDA 的面积之比为（ ）
A ．1∶4
B ．1∶5
C ．1∶7
D ．1∶8
2．如图，在平行四边形ABCD 中，以对角线AC 为直径的圆O 分别交BC ，CD 于点M ，N ，若13AB =，14BC =，9CM =，则线段MN 的长为（ ）
A ．18013
B ．10
C ．12613
D ．1
3．如图，一次函数y ＝﹣2x +10的图象与反比例函数y ＝k x
（k ＞0）的图象相交于A 、B 两点（A 在B 的右侧），直线OA 与此反比例函数图象的另一支交于另一点C ，连接BC 交y 轴于点D ，若52
BC BD =，则△ABC 的面积为（ ）
A ．12
B ．10
C ．9
D ．8
4．如图，ABC 和CDE △都是等边三角形，点G 在CA 的延长线上，GB GE =，若10BE CG +=，32
AG BE =，则AF 的长为（ ）
A．1 B
．
4
3
C．
9
5
D．2
5．如图，在Rt△ABC中，∠B=90⁰，
3
4
BC
AB
=，D是AB边上一点，过D作DE⊥AB交AC
于点E，过D作DF∥AC交BC于点F，连接BE交DF于H．若DH=DE，则DEH
FBH
S
S
∆
∆
为（）A．
2
3
B．
3
4
C．
4
9
D．
9
16
6．如图，在Rt ABC中，90,
ACB AC BC
∠==，点D、E在AB边上，
45
DCE
∠=，若3,4
AD BE
==，则ABC
∣的面积为（）
A．20 B．24 C．32 D．36
7．如图，正方形ABCD中，ABC
∆绕点A逆时针旋转到AB C''
∆，AB'、AC'分别交对
角线BD 于点E 、F ，若4AE =则EF ED ⋅的值为（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．16
8．如图，已知////AB CD EF ，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、D 、F 和点B 、C 、E ，如果:3:1AD DF =，10BE =，那么CE 等于（ ）
A ．103
B ．203
C ．52
D ．152
9．如图，在ABC ∆中，E 为BC 边上的一点，F 为AC 边上的一点，连接BF ，AE ，交于点D ，若D 为BF 的中点，CF 2AF =，则:BE CE 的值为（ ）
A ．1:2
B ．1:3
C ．1:4
D ．2:3 10．已知两个相似三角形一组对应高分别是15和5，面积之差为80，则较大三角形的面积为（ ）
A ．90
B ．180
C ．270
D ．3600
11．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则△DEF 与四边形EFCO 的面积比为（ ）
A ．1: 4
B ．1:5
C ．1:6
D ．1: 7
12．如图，在ABC ，AB AC a ==，点D 是边BC 上的一点，且BD a =，
1AD DC ==，则a 等于（ ）
A ．51+
B ．51-
C ．1
D ．2 13．已知如图，D
E 是△ABC 的中位线，A
F 是BC 边上的中线，DE 、AF 交于点O ．现有以下结论：
①DE ∥BC ；②OD ＝14
BC ；③AO ＝FO ；④AOD S ＝14ABC S ．
其中正确结论的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
14．如图，已知在ABC ∆中，点D 、E 分别是AB 和AC 的中点，BE 、CD 相交于点O ，若2DOE S ∆=，则BOC S ∆=（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
15．下列判断中，不正确的有（ ）
A ．三边对应成比例的两个三角形相似
B ．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似
C ．有一个锐角相等的两个直角三角形相似
D ．有一个角是100°的两个等腰三角形相似
二、填空题
16．如图圆内接正六边形ABCDEF 中，AC 、BF 交于点M ．则
:ABM AFM S S =△△___________．
17．如图，D 是AC 上一点，//BE AC ，BE AD =，AE 分别交BD 、BC 于点F 、G ，12∠=∠．若8DF =，4FG =，则GE =________．
18．如图，D 是ABC 的边BC 上一点，4AB =，2AD =，DAC B ∠=∠．如果ABD △的面积为6，那么ACD △的面积为_______．
19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点D 在x 轴上，(2,0)D ，点D 的上方为点(2,1)C ，以原点O 为位似中心，相似比为1:3，在第一象限内把线段CD 扩大后得到线段AB ，则点A 的坐标为___________．
20．如图，在矩形ABCD 中，M N 、分别是边AD BC 、的中点，点
P Q 、在DC 边上，且14
PQ DC =．若8,10AB BC ＝＝，则图中阴影部分的面积是_____________
21．如图，小思作出了边长为1的第1个等边三角形111A B C △，然后分别取111A B C △三边的中点2A ，2B ，2C ，作出了第2个等边三角形222A B C △，用同样的方法作出了第3等边三角形333A B C △．
（1）111A B C △与222A B C △的面积比为______．
（2）依此方法作下去，可得第n 次作出的等边三角形n n n A B C 的面积是______． 22．如图，在正方形ABCD 中，15AB =，点,E F 分别为AB ，DC 上的点，将正方形沿EF 折叠，使点A 落在A '处，点D 落在D 处，FD '交BC 于点G ，A D ''交BC 于点H ，若10DF =，203
CG =，则BH 的长为___________．
23．如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，D 是AB 边的中点，P 是BC 边上一动点（点P 不与B 、C 重合），若以D 、C 、P 为顶点的三角形与ABC 相似，则线段PC ______．
24．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，EC ＝2BE ，连接AE 交BD 于点F ，若△BFE 的面积为2，则△AFD 的面积为_____．
25．如图，ED 为△ABC 的中位线，点G 是AD 和CE 的交点，过点G 作GF ∥BC 交AC 于点F ，如果GF ＝4，那么线段BC 的长是________．
26．若2a c e b d f
===，且4b d f ++=，则a c e ++=_______． 三、解答题
27．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在x 轴的正半轴上，△AOB 为等腰三角形，且OA ＝OB ，B （8，6），过点B 作y 轴的垂线，垂足为D ，点C 在线段BD 上，点D 关于直线OC 的对称点在腰OB 上．
（1）求AB 的长；
（2）求点C 的坐标；
（3）点P 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿折线CB ﹣BA 运动；同时点Q 从A 出发，以每秒1个单位的速度沿AO 向终点O 运动，当一点停止运动时，另一点也随之停止运动．设△BPQ 的面积为S ，运动时间为t ，求S 与t 的函数关系式．
28．在如图所示的12个小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点都在小正方形的顶点上．仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图．
（1）在图1网格中找格点D ，作直线BD ，使直线BD 与AC 的交点P 是AC 的中点． （2）在图2网格中找格点E ，作直线BE 交AC 于点Q ，使得CQ CB =．
29．已知：E 是矩形ABCD 的边AB 上一个动点，直线EF DE ⊥交BC 于点F ．
（1）求证：ADE ∽BFE △；
（2）若直线EF 经过C 点，且3AD =，10AB =，是否存在这样的点E ，使ADE 和BFE △相似？若存在，请求出AE 的长度；若不存在，请说明理由．
（3）连结DF ，若3AD =，2AE =，当ADE 和EFD △相似时，则AB =______． 30．已知：△ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）．（正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度）
（1）画出△ABC 向下平移4个单位得到的△A 1B 1C 1；
（2）以B 为位似中心，在网格中画出△A 2BC 2，使△A 2BC 2与△ABC 位似，且位似比2：1，直接写出C 2点坐标是 ；
（3）△A 2BC 2的面积是 平方单位．。