高一数学用样本估计总体试题

高一数学用样本估计总体试题
1.图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）
A．62B．63C．64D．65
【答案】C
【解析】甲的中位数为28;乙的中位数为36.所以两人的中位数之和为64.
2.某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间．将测试结果分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为，那么成绩在的学生人数是
_ ____．
【答案】54
【解析】成绩在的学生人数是.
3.一组数据的平均数是，方差是，若将这组数据中的每一个数据都加上，得到
一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】若将这组数据中的每一个数据都加上60后，平均数等于原来的平均数加上60，但方差不变.
4.某校举行2012年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如下茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别是和．
【答案】85,1.6
【解析】由已知的茎叶图七位评委为某班的小品打出的分数为：79，84，84，86，84，87，93,去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据的平均数
,
方差
5.如下是一个容量为200的样本的频率分布直方图,根据图中数据填空:
(1)样本数据落在范围［5,9)的频率为_________;
(2)样本数据落在范围［9,13)的频数为_________.
【答案】0.32,72
【解析】(1)样本数据落在范围［5,9)的频率为,
(2) 样本数据落在范围［9,13)的频数为.
6.（本小题12分）
从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下
各射击10次，命中的环数如下:
甲78686591074
（1）计算甲乙两人射击命中环数的平均数和方差；
（2）比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参赛.
【答案】（1）
（2）选择乙参赛.
【解析】(1)根据平均数公式,和方差公式
计算即可.
(2)平均数相等或很接近的情况下，谁的方差值小，说明谁越发挥稳定.应该派方差值小的去.
7.（本小题12分）
为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为，第二小组
频数为12．
（1）第二小组的频率是多少？
（2）样本容量是多少？
（3）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？
【答案】（1）第二小组的频率是=0.08 （2）样本容量是=150
（3）全体高一学生的达标率为=0.88
【解析】（1）各区间上对应矩形的面积就等于各区间上的频率，所以面积比等于频率比.
（2）次数在110以上的包括.求其频率和即可.
解：（1）∵从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，
第二小组频数为12．
∴样本容量是=150
∴第二小组的频率是=0.08 （2）样本容量是=150
（3）∵次数在110以上为达标，
次数在110以上的有132
∴全体高一学生的达标率为=0.88
8.青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高一600名学生进行了一次“心理健康”
知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率
分布表和频率分布直方图．
（1）填写答题卡频率分布表中的空格，补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据；（2）试估计该年段成绩在段的有多少人；
（3）请你估算该年段的平均分.
【答案】（1）见解析；（2）0.52；（3）约为81.4分.
【解析】(1)要注意纵轴数据.
(2)关键要求出上的频率.
（3）平均值等于每个区间的中点与区间上对应矩形的面积积之和.
解：( 1 )略………………………………4分
（2）在50人中，在的频率为，
由此可以估计年级段在的人数大约有人…………8分
（3）设所求平均数为，由频率分布直方图可得：
所以该年级段平均分约为分………………………………12分
9.某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如下：
甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；
乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；
（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；
（2）分别计算两个样本的平均数和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定．【答案】（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字.
（2）因为S甲=1.3>S乙=0.9，这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动，
所以我们估计，乙运动员比较稳定.
【解析】(1)略.（2）先求出平均数，然后利用标准差公式
求值即可.
解：（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字.
4分
（2）甲＝×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.11
S甲＝＝1.3
乙＝×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）=9.11＝9.14
S乙＝＝0.9
因为S甲>S乙，这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动，
所以我们估计，乙运动员比较稳定.
10.甲、乙两班成绩你抽样如下：
甲：90，80，70，90，50，40，90，100，70，40；
乙：90，50，70，80，70，60，80，60，80，80；
（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩
（2）分别计算两个样本的平均数和方差，并根据计算结果估计哪班成绩比较稳定。

【答案】（1）略
（2）平均数=72，一组方差=4360，二组方差=480 乙班成绩稳定
【解析】略。