柳州专版2020版中考数学夺分复习限时训练03选择填空03试题20200226336

限时训练03 选择填空(三)
限时:30分钟满分:54分
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.-3的绝对值是()
A.3
B.-3
C.1
3D.-1
3
2.下列图形中,其主视图不是中心对称图形的是 ()
图X3-1
3.若a+b<0,ab>0,那么这两个数()
A.都是正数
B.都是负数
C.一正一负
D.符号不能确定
4.下列运算正确的是()
A.a+a2=2a3
B.a2·a3=a6
C.(a2)3=a5
D.a6÷a3=a3
5.如图X3-2所示,一辆汽车,经过两次转弯后,行驶的方向与原来保持平行.如果第一次转过的角度为α,第二次转过的角度为β,则β等于()
图X3-2
A.α
B.90°-α
C.180°-α
D.90°+α
6.如果一个三角形的两边长分别是2和4,那么第三边可能是()
A.2
B.4
C.6
D.8
7.某校举行以“激情五月,唱响青春”为主题的演讲比赛.决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名
同学,则甲、乙同学获得前两名的概率是()
A.1
2B.1
3
C.1
4D.1
6
8.如图X3-3,已知AB是☉O的弦,∠B=30°,点C在弦AB上,连接CO并延长交☉O于点D,连接AD,∠D=20°,则∠BAD的度数是()
图X3-3
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
9.已知a+b=3,ab=2,则a2+b2=()
A.4
B.6
C.3
D.5
10.若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根,则一次函数y=(m+1)x+m-1的图象不经过()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
11.如图X3-4,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=k
x
(x<0)的图象经过顶点B,则k的值为()
图X3-4
A.-12
B.-27
C.-32
D.-36
12.如图X3-5,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),顶点坐标为(1,n),与y轴的交点在
(0,2),(0,3)之间(包含端点).有下列结论:
图X3-5
①当x>3时,y<0;②3a+b>0;③-1≤a ≤-2
3;④8
3≤n ≤4. 其中正确的是 ( ) A .①② B .③④ C .①③
D .①③④
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.分解因式:2x 2+4x+2= .
14.关于x 的方程x 2-4x+3=0与1
x -1=2
x+a 有一个解相同,则a= .
15.如图X3-6,用一张半径为24 cm 的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子(接缝处忽略不计),如果圆锥形帽子的底面半径为10 cm,那么这张扇形纸板的面积是 .
图X3-6
16.如图X3-7,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AB'C'(点B 的对应点是点B',点C 的对应点是点C'),连接CC'.若∠CC'B'=32°,则∠B= °.
图X3-7
17.填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律,根据此规律,第6个图中的a ,b ,c 的值分别是 .
图X3-8
18.如图X3-9,在△ABC中,点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点.若S△BFC=1,则S△ABC= .
图X3-9
附加训练
19.计算下列各题:
(1)tan45°-sin60°·cos30°;
(2)√6sin230°+sin45°·tan30°.
20.先化简再求值:已知x=√3-2,
求1-8
x2-4x2+4
4x
-1÷(1
2
-1
x
)的值.
21.如图X3-10,在四边形ABCD中,AB∥CD,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别是E,F,DE=BF,求证:四边形ABCD是平行四边形.
图X3-10
【参考答案】
1.A
2.B
3.B
4.D
5.C
6.B
7.D [解析]画树状图如下:
由图可知,所有等可能出现的情况共有12种,其中甲、乙同学获得前两名的情况有2种,所以甲、乙同学获得前两名的概率是212=1
6. 8.C [解析]连接OA ,
∵OA=OB ,
∴∠OAB=∠B=30°. ∵OA=OD ,
∴∠OAD=∠D=20°,
∴∠BAD=∠OAB +∠OAD=50°, 故选C .
9.D [解析]把a +b=3两边平方得(a +b )2=a 2+b 2+2ab=9, 把ab=2代入得a 2+b 2=5.
10.A [解析]若一元二次方程x 2-2x -m=0无实数根,则Δ<0,由此求得m 的取值范围,确定函数图象的情况.
∵a=1,b=-2,c=-m ,方程无实数根, ∴b 2
-4ac<0,
∴(-2)2-4×1×(-m )<0, ∴m<-1,
∴一次函数y=(m +1)x +m -1中,一次项的系数小于0,常数项也小于0,其图象不经过第一象限.故选A .
11.C [解析]根据点C 的坐标以及菱形的性质求出点B 的坐标,然后利用待定系数法求出k 的值即可.
∵A (-3,4),∴OC=OA=√32+42=5, ∴AB=OC=5,
∴点B 的横坐标为-3-5=-8. ∴点B 的坐标为(-8,4). 将点B 的坐标代入y=k
x 得,4=k
-8, 解得k=-32.故选C .
12.D [解析]①∵抛物线y=ax 2+bx +c 与x 轴交于点A (-1,0),对称轴是直线x=1, ∴该抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是(3,0), 根据图象知,当x>3时,y<0. 故①正确;
②根据图象知,抛物线开口向下,则a<0. ∵对称轴为直线x=-b 2a =1, ∴b=-2a ,
∴3a +b=3a -2a=a<0,即3a +b<0. 故②错误;
③∵抛物线与x 轴的两个交点坐标分别是(-1,0),(3,0), -1×3=-3, ∴c
a =-3,则a=-c
3.
∵抛物线与y 轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点), ∴2≤c ≤3,
∴-1≤-c
3≤-2
3,即-1≤a ≤-2
3. 故③正确;
④根据题意知,a=-c
3,-b
2a =1, ∴b=-2a=2
3c , ∴n=a +b +c=43c.
∵2≤c ≤3,∴8
3≤4
3c ≤4,∴8
3≤n ≤4. 故④正确.
综上所述,正确的说法有①③④.
故选D . 13.2(x +1)2
[解析]原式=2(x 2+2x +1)=2(x +1)2.
14.1 [解析]由关于x 的方程x 2-4x +3=0,得 (x -1)(x -3)=0, ∴x -1=0或x -3=0, 解得x 1=1,x 2=3.
当x=1时,分式方程1
x -1=2
x+a 无意义; 当x=3时,1
3-1=2
3+a , 解得a=1.
经检验,a=1是原方程的解.
15.240π cm 2 [解析]这张扇形纸板的面积=1
2×2π×10×24=240π(cm 2). 16.77 [解析]由旋转的性质可知,AC=AC',
由∠CAC'=90°,可知△CAC'为等腰直角三角形,则∠C'CA=45°. ∵∠CC'B'=32°,
∴∠C'B'A=∠C'CA +∠CC'B'=45°+32°=77°. ∵∠B=∠C'B'A , ∴∠B=77°.
17.6,36,215 [解析]三角形的上顶点的数为从1开始的正整数,故a=6;三角形的左下顶点的数为上顶点的数的平方,故b=62=36;三角形的右下顶点的数比上顶点的数的立方少1,故
c=63-1=215.
18.4 [解析]连接BE ,根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形,用S △ABC 表示出△
ABD ,△ACD ,△BDE ,△CDE 的面积,然后表示出△BCE 的面积,再表示出△BEF 的面积,即可得解. 如图,连接BE.
∵点D ,E 分别为BC ,AD 的中点, ∴S △ABD =S △ACD =1
2S △ABC ,
S △BDE =12S △ABD =1
4S △ABC , S △CDE =1
2S △ACD =1
4S △ABC ,
∴S △BCE =S △BDE +S △CDE =1
4S △ABC +1
4S △ABC =1
2S △ABC . ∵F 是CE 的中点,
∴S △BEF =S △BFC =1
2S △BCE =1
2×1
2S △ABC =1
4S △ABC , ∴S △BFC ∶S △ABC =1∶4.
∵S △BFC =1,∴S △ABC =4.故答案为4. 附加训练
19.解:(1)原式=1-√3
2×√32=1-34=14. (2)原式=√6×1
4+
√22×
√33=5
12
√6. 20.解:原式=1-8(x+2)(x -2)·x 2+4-4x 4x
÷
x -22x
=1-8
(x+2)(x -2)·
(x -2)24x
·2x x -2=1-4x+2=x -2
x+2,
当x=√3-2时, 原式=
√3-√3-2+2=√3-√3
=3-4√3
3. 21.证明:∵DE=CF ,∴DE +EF=BF +EF ,DF=BE , ∵AB ∥CD ,∴∠CDF=∠ABE , ∵AE ⊥BD ,CF ⊥BD , ∴∠AEB=∠CFD=90°,
在△CDF 和△ABE 中,{∠CDF =∠ABE,
DF =BE,∠CFD =∠AEB,
∴△CDF ≌△ABE (ASA), ∴CD=AB ,
又∵AB ∥CD ,∴四边形ABCD 是平行四边形.。