初中九年级上册数学课件： 3锐角三角函数2

练习
1、 Rt△ABC中，如果各边都扩大到原来的两
倍，则锐角A的正切值（ D ）
A扩大到2倍
B、缩小到2倍
C、扩大到4倍 D、没有变化
B
× 2、如图1,判断:sinA= BC ( AB
)A
图1
C
例 1. 如图, 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
BC=5, AC=4, (1)求tanB, sinA , cosB 的值， (2)过点C作CD⊥AB, 求cos∠ACD.
B
5
D
C4 A
练习1. 如图、在Rt∆ABC中，CD是斜边AB上 的高，则下列线段比中不等于sinA的是（D ）
A、CD AC
B、CB AB
C、DB BC
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
D、CD CB
C
A
练习2、已知：如图，△ABC中,∠ACB=90°， CD是高，AC= 6 , CD= 2 , 求∠BCD的 3个三角函数值.
三角形中的比例
a c
cosA ∠A的余弦
b c
a
tanA ∠A的正切
b
A
bb cc Ca B
求锐角三角函数时,记清定义，作高构造直角三角形,
运用勾股定理是很重要的.
课堂点晴：P67—P68， 其中自主学习第3题第2空不做，第7、11题选做。
练 习二
1、如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩
4.sinA=2m-3(A为锐角），则m的取值范围是______.
你能证明你的发现吗?
例3.如图,在△ABC中,∠C=900, AC=2,若 ∠ADC=450, BD=2DC, 求cosB及sin∠BAD.
A
E
B
D
C
去掉AC=2,你还能解决吗?
练习: 在等腰△ABC中, AB=AC=10, BC=12,
求sinB, tanC, sinA.
解 : 作AD BC于D,则BD 1 BC 6, 2
复习: 锐角三角函数的定义
正弦:sin A= A的对边 = a
斜边
c
余弦:cos A= A的邻边 = b
斜边
c
正切:tan A=
A的对边 A的邻边
=
a b
A
B
c a
b
C
锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切，统称 为锐角∠A的三角函数.
0＜sin A＜1， 0＜cos A＜1, tanA>0。
sin2A+cos2A=___1___
大100倍,tanA的值（ C）
A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定
2.在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=3
sinB=（ B ）。
2
5 12 p m p 2
，那么
5
12
5
12
A 13 B 13
C 12
5
3. 若tanA·cot20º=1，则锐角∠A=__2_0__º_.
RtABD中, 根据勾股定理, 得
A
AD AB2 BD2 102 62 8
sin B AD 8 , tan C AD 8 H
AB 10
BD 6
4,
4 B
┌ D
C
5
3
求锐角三角函数时,作高构造直角三角形 和运用勾股定理是很重要的.
归纳小结，反思提高
英文 名字
中文名字
sinA ∠A的正弦
sin A BC 3 AB 5
cosA AC 4 AB 5
tan A 3 4
sin B AC 4 AB 5
cosB BC 3 AB 5
tan B AC 4 BC 3
思考: 1.从上题的计算结果,你有什么发现?
2.计算sin2 A cos2 A和 sin A 的值,你有什么发现? cos A
D
例2.如图,在Rt△ABC 中, ∠C ＝90°, BC ＝6,
sinA＝ 3 ，求AB、cosA、tanB 的值．
B
5
去掉BC=6, 你还能求出
cosA、tanB 的值吗?
A
C
练习：如图, 在Rt△ABC中, ∠C＝90°, AC＝8 ,
tanA＝3 ，求：AB、sinA、cosA,sinB,cosB,tanB的
4
解值：．∵ tan A BC 3 Q，AC 8
B
AC 4
BC 3 AC 3 8 6
4
4
C
A
AB AC 2BC2 82 62 10
sin A BC 6 3 AB 10 5
cos A AC 4 AB 5
sin B AC 4 AB 5
cosB BC 3 AB 5
tan B AC 4 BC 3